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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Einleitung.
§. XIII.

Das in dem Beyspiel (§. X.) angewandte
Verfahren läßt sich, wie nach einiger Ueberlegung
klar ist, auf so viel Factoren, als auch der Nen-
ner der vorgegebenen Bruchfunction enthalten
mag, anwenden. Bringt man alle daraus for-
mirten einfachen Brüche unter einerley Nenner,
und addirt die Zähler zusammen, nachdem man
die Producte woraus sie bestehen einzeln entwik-
kelt hat, so erhält man zur Summe allemahl eine
Function von x, welche um einen Grad niedri-
ger ist, als der gefundene gemeinschaftliche Nenner,
welcher auch demjenigen der vorgegebenen Bruch-
function gleich ist, weil er aus dem Product ih-
rer einfachen Factoren besteht. Die Vergleichung
des gefundenen Zählers mit demjenigen der vor-
gegebenen Bruchfunction, d. h. die Gleichsetzung
derjenigen Coefficienten, welche in beyden Zählern
zu einerley Potenz von x gehören, wird alsdann
wie in dem Beyspiele (§. X.) die einzelnen Glei-
chungen geben, aus denen man die Werthe der
angenommenen Grössen A, B, C u. s. w. be-
stimmen kann, vorausgesetzt, daß alle Factoren
des Nenners der vorgegebenen Bruchfunction von
einander unterschieden sind, weil bey gleichen
Factoren, Unbequemlichkeiten wie in (§. XI.)
entstehen würden.


In-
Einleitung.
§. XIII.

Das in dem Beyſpiel (§. X.) angewandte
Verfahren laͤßt ſich, wie nach einiger Ueberlegung
klar iſt, auf ſo viel Factoren, als auch der Nen-
ner der vorgegebenen Bruchfunction enthalten
mag, anwenden. Bringt man alle daraus for-
mirten einfachen Bruͤche unter einerley Nenner,
und addirt die Zaͤhler zuſammen, nachdem man
die Producte woraus ſie beſtehen einzeln entwik-
kelt hat, ſo erhaͤlt man zur Summe allemahl eine
Function von x, welche um einen Grad niedri-
ger iſt, als der gefundene gemeinſchaftliche Nenner,
welcher auch demjenigen der vorgegebenen Bruch-
function gleich iſt, weil er aus dem Product ih-
rer einfachen Factoren beſteht. Die Vergleichung
des gefundenen Zaͤhlers mit demjenigen der vor-
gegebenen Bruchfunction, d. h. die Gleichſetzung
derjenigen Coefficienten, welche in beyden Zaͤhlern
zu einerley Potenz von x gehoͤren, wird alsdann
wie in dem Beyſpiele (§. X.) die einzelnen Glei-
chungen geben, aus denen man die Werthe der
angenommenen Groͤſſen A, B, C u. ſ. w. be-
ſtimmen kann, vorausgeſetzt, daß alle Factoren
des Nenners der vorgegebenen Bruchfunction von
einander unterſchieden ſind, weil bey gleichen
Factoren, Unbequemlichkeiten wie in (§. XI.)
entſtehen wuͤrden.


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[18/0036] Einleitung. §. XIII. Das in dem Beyſpiel (§. X.) angewandte Verfahren laͤßt ſich, wie nach einiger Ueberlegung klar iſt, auf ſo viel Factoren, als auch der Nen- ner der vorgegebenen Bruchfunction enthalten mag, anwenden. Bringt man alle daraus for- mirten einfachen Bruͤche unter einerley Nenner, und addirt die Zaͤhler zuſammen, nachdem man die Producte woraus ſie beſtehen einzeln entwik- kelt hat, ſo erhaͤlt man zur Summe allemahl eine Function von x, welche um einen Grad niedri- ger iſt, als der gefundene gemeinſchaftliche Nenner, welcher auch demjenigen der vorgegebenen Bruch- function gleich iſt, weil er aus dem Product ih- rer einfachen Factoren beſteht. Die Vergleichung des gefundenen Zaͤhlers mit demjenigen der vor- gegebenen Bruchfunction, d. h. die Gleichſetzung derjenigen Coefficienten, welche in beyden Zaͤhlern zu einerley Potenz von x gehoͤren, wird alsdann wie in dem Beyſpiele (§. X.) die einzelnen Glei- chungen geben, aus denen man die Werthe der angenommenen Groͤſſen A, B, C u. ſ. w. be- ſtimmen kann, vorausgeſetzt, daß alle Factoren des Nenners der vorgegebenen Bruchfunction von einander unterſchieden ſind, weil bey gleichen Factoren, Unbequemlichkeiten wie in (§. XI.) entſtehen wuͤrden. In-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/36>, abgerufen am 23.11.2024.