XVII. Ferner erhellt auf dieselbe Weise, daß auch das Aggregat (XII) oder das unendliche der zweyten Ordnung infinity2 völlig dasselbe bleibt, ob man eine Reihe wie 1 + 1 + 1 + 1 ...... horizontal oder vertical davon wegnimmt, oder hinzusetzt. Es werden hier gleichsam auch nur die termini a quo (A C und A B) geändert, von denen man das Aggregat hinzuschreiben anfängt. Da nun m = 1 + 1 + 1 + 1 ..... das Un- endliche der ersten Ordnung bedeutet, so ist be- ständig infinity2 +/- infinity so viel als infinity selbst, oder das Unendliche der höhern Ordnung wird durch dasjenige einer niedrigern im geringsten nicht geändert; so ist auch überhaupt infinity2 + m . infinity immer = infinity2, was auch m für einen endlichen Factor bezeichnen mag.
XVIII. Auf diese Weise ist allgemein infinityk + infinityt; oder auch infinityk + m . infinityt immer nur einerley mit mit infinityk, wofern k > t und m eine endliche Zahl ist. Oder auch, wenn x erstlich eine endliche Grösse bezeichnet, ist xk : xk + mxt = 1 : 1 +
[Formel 1]
d. h. das Verhältniß xk zu xk + mxt nähert sich mit dem Wachsthum von x dem Verhältniß der Gleich- heit 1 : 1 ohne Ende immer mehr und mehr,
weil
Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
XVII. Ferner erhellt auf dieſelbe Weiſe, daß auch das Aggregat (XII) oder das unendliche der zweyten Ordnung ∞2 voͤllig daſſelbe bleibt, ob man eine Reihe wie 1 + 1 + 1 + 1 ...... horizontal oder vertical davon wegnimmt, oder hinzuſetzt. Es werden hier gleichſam auch nur die termini a quo (A C und A B) geaͤndert, von denen man das Aggregat hinzuſchreiben anfaͤngt. Da nun m = 1 + 1 + 1 + 1 ..... das Un- endliche der erſten Ordnung bedeutet, ſo iſt be- ſtaͤndig ∞2 ± ∞ ſo viel als ∞ ſelbſt, oder das Unendliche der hoͤhern Ordnung wird durch dasjenige einer niedrigern im geringſten nicht geaͤndert; ſo iſt auch uͤberhaupt ∞2 + μ . ∞ immer = ∞2, was auch μ fuͤr einen endlichen Factor bezeichnen mag.
XVIII. Auf dieſe Weiſe iſt allgemein ∞k + ∞t; oder auch ∞k + μ . ∞t immer nur einerley mit mit ∞k, wofern k > t und μ eine endliche Zahl iſt. Oder auch, wenn x erſtlich eine endliche Groͤſſe bezeichnet, iſt xk : xk + μxt = 1 : 1 +
[Formel 1]
d. h. das Verhaͤltniß xk zu xk + μxt naͤhert ſich mit dem Wachsthum von x dem Verhaͤltniß der Gleich- heit 1 : 1 ohne Ende immer mehr und mehr,
weil
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Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
XVII. Ferner erhellt auf dieſelbe Weiſe,
daß auch das Aggregat (XII) oder das unendliche
der zweyten Ordnung ∞2 voͤllig daſſelbe bleibt,
ob man eine Reihe wie 1 + 1 + 1 + 1 ......
horizontal oder vertical davon wegnimmt, oder
hinzuſetzt. Es werden hier gleichſam auch nur
die termini a quo (A C und A B) geaͤndert, von
denen man das Aggregat hinzuſchreiben anfaͤngt.
Da nun m = 1 + 1 + 1 + 1 ..... das Un-
endliche der erſten Ordnung bedeutet, ſo iſt be-
ſtaͤndig ∞2 ± ∞ ſo viel als ∞ ſelbſt, oder
das Unendliche der hoͤhern Ordnung wird durch
dasjenige einer niedrigern im geringſten nicht
geaͤndert; ſo iſt auch uͤberhaupt ∞2 + μ . ∞
immer = ∞2, was auch μ fuͤr einen endlichen
Factor bezeichnen mag.
XVIII. Auf dieſe Weiſe iſt allgemein
∞k + ∞t; oder auch ∞k + μ . ∞t
immer nur einerley mit mit ∞k, wofern k > t
und μ eine endliche Zahl iſt. Oder auch, wenn
x erſtlich eine endliche Groͤſſe bezeichnet, iſt
xk : xk + μ xt = 1 : 1 + [FORMEL] d. h. das
Verhaͤltniß xk zu xk + μ xt naͤhert ſich mit dem
Wachsthum von x dem Verhaͤltniß der Gleich-
heit 1 : 1 ohne Ende immer mehr und mehr,
weil
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/59>, abgerufen am 21.11.2024.
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