Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil.

je grösser man sich die Zahl m gedenkt. Wächst
m über alle Gränzen, so nimmt das Stück [Formel 1]
über alle Gränzen ab, es wird ohne Ende oder
unendlich klein, wenn man m sich unendlich groß
gedenkt; aber nie wird es völlig = o. Wird
demnach eine unendlich große Zahl mit infinity bezeich-
net, so wird der Ausdruck [Formel 2] einen unendlich
kleinen Theil der Grösse A bezeichnen, der also
nur in der Abstraction gedacht, aber nie würklich
dargestellt werden kann, was man auch für das
Zeichen infinity für eine Zahl hinsetzen mag. Bey
den Bruchreihen (XX) würde A eine Zahl = 1,
und m eine über alle Gränzen hinausgehende Po-
tenz der Zahl 2 oder n bezeichnen.

XXIV. Daß unendlich kleine Grössen, nach
den bisherigen Begriffen, in einem angeblichen
geometrischen Verhältnisse stehen können, wird
man so wenig bezweifeln, als es oben von dem
unendlich Grossen erwiesen worden ist. Man
gedenke sich z. B. die beyden Reihen
M = 1; [Formel 3] ; ... ohne Ende fort
N = 1; [Formel 4] ; ... - - -

Erſter Theil.

je groͤſſer man ſich die Zahl m gedenkt. Waͤchſt
m uͤber alle Graͤnzen, ſo nimmt das Stuͤck [Formel 1]
uͤber alle Graͤnzen ab, es wird ohne Ende oder
unendlich klein, wenn man m ſich unendlich groß
gedenkt; aber nie wird es voͤllig = o. Wird
demnach eine unendlich große Zahl mit ∞ bezeich-
net, ſo wird der Ausdruck [Formel 2] einen unendlich
kleinen Theil der Groͤſſe A bezeichnen, der alſo
nur in der Abſtraction gedacht, aber nie wuͤrklich
dargeſtellt werden kann, was man auch fuͤr das
Zeichen ∞ fuͤr eine Zahl hinſetzen mag. Bey
den Bruchreihen (XX) wuͤrde A eine Zahl = 1,
und m eine uͤber alle Graͤnzen hinausgehende Po-
tenz der Zahl 2 oder n bezeichnen.

XXIV. Daß unendlich kleine Groͤſſen, nach
den bisherigen Begriffen, in einem angeblichen
geometriſchen Verhaͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wird
man ſo wenig bezweifeln, als es oben von dem
unendlich Groſſen erwieſen worden iſt. Man
gedenke ſich z. B. die beyden Reihen
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[46/0064] Erſter Theil. je groͤſſer man ſich die Zahl m gedenkt. Waͤchſt m uͤber alle Graͤnzen, ſo nimmt das Stuͤck [FORMEL] uͤber alle Graͤnzen ab, es wird ohne Ende oder unendlich klein, wenn man m ſich unendlich groß gedenkt; aber nie wird es voͤllig = o. Wird demnach eine unendlich große Zahl mit ∞ bezeich- net, ſo wird der Ausdruck [FORMEL] einen unendlich kleinen Theil der Groͤſſe A bezeichnen, der alſo nur in der Abſtraction gedacht, aber nie wuͤrklich dargeſtellt werden kann, was man auch fuͤr das Zeichen ∞ fuͤr eine Zahl hinſetzen mag. Bey den Bruchreihen (XX) wuͤrde A eine Zahl = 1, und m eine uͤber alle Graͤnzen hinausgehende Po- tenz der Zahl 2 oder n bezeichnen. XXIV. Daß unendlich kleine Groͤſſen, nach den bisherigen Begriffen, in einem angeblichen geometriſchen Verhaͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wird man ſo wenig bezweifeln, als es oben von dem unendlich Groſſen erwieſen worden iſt. Man gedenke ſich z. B. die beyden Reihen M = 1; [FORMEL]; … ohne Ende fort N = 1; [FORMEL]; … ‒ ‒ ‒ So

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/64>, abgerufen am 24.11.2024.

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