zwar auch y ohne Ende abnehmen, aber wenn man das Verhältniß von y zu x nemlich y : x = a + b x + c x2 : 1 betrachtet, so wird sich solches dem Verhältnisse a : 1 immer mehr und mehr nähern, je kleiner x und folglich auch y wird. Nehmen also beyde ohne Ende ab, so daß man x und folglich auch y als unendlich klein betrachtet, so verschwinden die unendlich kleinen Glieder b x, c x2 in Ver- gleichung mit der endlichen Grösse a, und giebt man nun dem Zeichen = die Bedeutung (XXXI), so ist in völliger Schärfe y : x = a : 1.
XXXIV. Wollte man in dem angeführten Beyspiele x bis auf Null selbst abnehmen lassen, so würde auch y = o und die Proportion (XXXIII) hieße nun o : o = a : 1 Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey Nullen oder Nichtse noch in einem gewissen Ver- hältnisse stehen können, wie eine Null kleiner als eine andere seyn kann. So bald zwey von ein- ander abhängige Grössen wie y und x völlig ver- schwinden, hört alle weitere Vergleichung derselben auf, da hingegen, so lange sie sich noch im Zu- stande ihrer Abnahme befinden, selbst wenn diese
Ab-
Erſter Theil.
zwar auch y ohne Ende abnehmen, aber wenn man das Verhaͤltniß von y zu x nemlich y : x = a + b x + c x2 : 1 betrachtet, ſo wird ſich ſolches dem Verhaͤltniſſe a : 1 immer mehr und mehr naͤhern, je kleiner x und folglich auch y wird. Nehmen alſo beyde ohne Ende ab, ſo daß man x und folglich auch y als unendlich klein betrachtet, ſo verſchwinden die unendlich kleinen Glieder b x, c x2 in Ver- gleichung mit der endlichen Groͤſſe a, und giebt man nun dem Zeichen = die Bedeutung (XXXI), ſo iſt in voͤlliger Schaͤrfe y : x = a : 1.
XXXIV. Wollte man in dem angefuͤhrten Beyſpiele x bis auf Null ſelbſt abnehmen laſſen, ſo wuͤrde auch y = o und die Proportion (XXXIII) hieße nun o : o = a : 1 Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey Nullen oder Nichtſe noch in einem gewiſſen Ver- haͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wie eine Null kleiner als eine andere ſeyn kann. So bald zwey von ein- ander abhaͤngige Groͤſſen wie y und x voͤllig ver- ſchwinden, hoͤrt alle weitere Vergleichung derſelben auf, da hingegen, ſo lange ſie ſich noch im Zu- ſtande ihrer Abnahme befinden, ſelbſt wenn dieſe
Ab-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0076"n="58"/><fwplace="top"type="header">Erſter Theil.</fw><lb/>
zwar auch <hirendition="#aq">y</hi> ohne Ende abnehmen, aber wenn<lb/>
man das Verhaͤltniß von <hirendition="#aq">y</hi> zu <hirendition="#aq">x</hi> nemlich<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">y : x = a + b x + c x<hirendition="#sup">2</hi> : 1</hi></hi><lb/>
betrachtet, ſo wird ſich ſolches dem Verhaͤltniſſe<lb/><hirendition="#aq">a</hi> : 1 immer mehr und mehr naͤhern, je kleiner <hirendition="#aq">x</hi><lb/><choice><sic>uud</sic><corr>und</corr></choice> folglich auch <hirendition="#aq">y</hi> wird. Nehmen alſo beyde<lb/>
ohne Ende ab, ſo daß man <hirendition="#aq">x</hi> und folglich auch<lb/><hirendition="#aq">y</hi> als unendlich klein betrachtet, ſo verſchwinden<lb/>
die unendlich kleinen Glieder <hirendition="#aq">b x, c x</hi><hirendition="#sup">2</hi> in Ver-<lb/>
gleichung mit der endlichen Groͤſſe <hirendition="#aq">a</hi>, und giebt<lb/>
man nun dem Zeichen = die Bedeutung<lb/>
(<hirendition="#aq">XXXI</hi>), ſo iſt in voͤlliger Schaͤrfe<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">y : x = a : 1.</hi></hi></p><lb/><p><hirendition="#aq">XXXIV.</hi> Wollte man in dem angefuͤhrten<lb/>
Beyſpiele <hirendition="#aq">x</hi> bis auf Null ſelbſt abnehmen laſſen,<lb/>ſo wuͤrde auch <hirendition="#aq">y = o</hi> und die Proportion<lb/>
(<hirendition="#aq">XXXIII</hi>) hieße nun<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">o : o = a : 1</hi></hi><lb/>
Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey<lb/>
Nullen oder Nichtſe noch in einem gewiſſen Ver-<lb/>
haͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wie eine Null kleiner als<lb/>
eine andere ſeyn kann. So bald zwey von ein-<lb/>
ander abhaͤngige Groͤſſen wie <hirendition="#aq">y</hi> und <hirendition="#aq">x</hi> voͤllig ver-<lb/>ſchwinden, hoͤrt alle weitere Vergleichung derſelben<lb/>
auf, da hingegen, ſo lange ſie ſich noch im Zu-<lb/>ſtande ihrer Abnahme befinden, ſelbſt wenn dieſe<lb/><fwplace="bottom"type="catch">Ab-</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[58/0076]
Erſter Theil.
zwar auch y ohne Ende abnehmen, aber wenn
man das Verhaͤltniß von y zu x nemlich
y : x = a + b x + c x2 : 1
betrachtet, ſo wird ſich ſolches dem Verhaͤltniſſe
a : 1 immer mehr und mehr naͤhern, je kleiner x
und folglich auch y wird. Nehmen alſo beyde
ohne Ende ab, ſo daß man x und folglich auch
y als unendlich klein betrachtet, ſo verſchwinden
die unendlich kleinen Glieder b x, c x2 in Ver-
gleichung mit der endlichen Groͤſſe a, und giebt
man nun dem Zeichen = die Bedeutung
(XXXI), ſo iſt in voͤlliger Schaͤrfe
y : x = a : 1.
XXXIV. Wollte man in dem angefuͤhrten
Beyſpiele x bis auf Null ſelbſt abnehmen laſſen,
ſo wuͤrde auch y = o und die Proportion
(XXXIII) hieße nun
o : o = a : 1
Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey
Nullen oder Nichtſe noch in einem gewiſſen Ver-
haͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wie eine Null kleiner als
eine andere ſeyn kann. So bald zwey von ein-
ander abhaͤngige Groͤſſen wie y und x voͤllig ver-
ſchwinden, hoͤrt alle weitere Vergleichung derſelben
auf, da hingegen, ſo lange ſie ſich noch im Zu-
ſtande ihrer Abnahme befinden, ſelbſt wenn dieſe
Ab-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/76>, abgerufen am 14.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.