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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
(1.) oder wegen b = o und a = 2 b das Integral
[Formel 1] + Const.

Beyspiel III.

d y = d x sqrt (a + b x + g x2)
zu integriren.

11. Man setzt statt d x und sqrt (a+bx+gx2)
die obigen Ausdrücke durch u, so wird
[Formel 2] rational, und könnte also nach den Vorschriften
des vorigen Kapitels integrirt werden, weil sämmt-
liche Factoren des Nenners (1 -- u2)3 = (1 + u)3
(1 -- u)3 bekannt sind. Allein auf diesem directen
Wege würde hier die Integration zu beschwerlich
ausfallen, und daher bedient man sich lieber der
oben (§. 122.) gefundenen Reductionsformeln um
kürzer zu dem Integrale zu gelangen.

12. Man bezeichne wie in (§. 122.) die Größe
a + b x + g x2 mit z, und lasse das dortige m
(das. III.) = 1/2 seyn, so wird
[Formel 3]

dar-

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
(1.) oder wegen b = o und a = 2 β das Integral
[Formel 1] + Conſt.

Beyſpiel III.

d y = d x √ (α + β x + γ x2)
zu integriren.

11. Man ſetzt ſtatt d x und √ (α+βx+γx2)
die obigen Ausdruͤcke durch u, ſo wird
[Formel 2] rational, und koͤnnte alſo nach den Vorſchriften
des vorigen Kapitels integrirt werden, weil ſaͤmmt-
liche Factoren des Nenners (1 — u2)3 = (1 + u)3
(1 — u)3 bekannt ſind. Allein auf dieſem directen
Wege wuͤrde hier die Integration zu beſchwerlich
ausfallen, und daher bedient man ſich lieber der
oben (§. 122.) gefundenen Reductionsformeln um
kuͤrzer zu dem Integrale zu gelangen.

12. Man bezeichne wie in (§. 122.) die Groͤße
α + β x + γ x2 mit z, und laſſe das dortige μ
(daſ. III.) = ½ ſeyn, ſo wird
[Formel 3]

dar-
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[86/0102] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. (1.) oder wegen b = o und a = 2 β das Integral [FORMEL] + Conſt. Beyſpiel III. d y = d x √ (α + β x + γ x2) zu integriren. 11. Man ſetzt ſtatt d x und √ (α+βx+γx2) die obigen Ausdruͤcke durch u, ſo wird [FORMEL] rational, und koͤnnte alſo nach den Vorſchriften des vorigen Kapitels integrirt werden, weil ſaͤmmt- liche Factoren des Nenners (1 — u2)3 = (1 + u)3 (1 — u)3 bekannt ſind. Allein auf dieſem directen Wege wuͤrde hier die Integration zu beſchwerlich ausfallen, und daher bedient man ſich lieber der oben (§. 122.) gefundenen Reductionsformeln um kuͤrzer zu dem Integrale zu gelangen. 12. Man bezeichne wie in (§. 122.) die Groͤße α + β x + γ x2 mit z, und laſſe das dortige μ (daſ. III.) = ½ ſeyn, ſo wird [FORMEL] dar-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 86. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/102>, abgerufen am 22.11.2024.