Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Integralrechnung.

Daher
integral phn d ph sin ph = -- phn cos ph + n phn -- 1 sin ph
-- n (n -- 1) integral phn--2 d ph sin ph

II. Auf eine völlige ähnliche Weise wird
integral phn d ph cos ph = phn sin ph + n phn -- 1 cos ph
-- n (n -- 1) integral phn -- 2 d ph cos ph
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-
gegebenen Integrale sich endlich auf integral pho d ph cos ph
= sin ph; oder integral ph d ph cos ph = ph sin ph + cos ph,
oder auf integral pho d ph sin ph = -- cos ph; oder auf
integral ph d ph sin ph = -- ph cos ph + sin ph reduciren lassen.

III. Für integral phn d ph tang ph läßt sich kein end-
licher Ausdruck darstellen. Aber durch eine un-
endliche Reihe läßt sich das Integral leicht fin-
den, wenn man tang ph auf die bekannte Art
durch den Bogen ph ausdrückt, wofür man die
Reihe ph + A ph3 + B ph5 etc. hat, deren Coef-
fieienten A, B etc. man in Klügels anal. Trigo-
nometrie (5. Kap. I. 110.) nachsehen kann.
Wird nun jedes Glied dieser Reihe mit phn d ph
multiplicirt und integrirt, so erhält man
integral phn d ph tang ph [Formel 1] etc.
Man kann für integral phn d ph tang ph auch noch andere

Rei-

Integralrechnung.

Daher
∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n φn — 1 ſin φ
— n (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ

II. Auf eine voͤllige aͤhnliche Weiſe wird
∫ φn d φ coſ φ = φn ſin φ + n φn — 1 coſ φ
— n (n — 1) ∫ φn — 2 d φ coſ φ
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-
gegebenen Integrale ſich endlich auf ∫ φo d φ coſ φ
= ſin φ; oder ∫ φ d φ coſ φ = φ ſin φ + coſ φ,
oder auf ∫ φo d φ ſin φ = — coſ φ; oder auf
∫ φ d φ ſin φ = — φ coſ φ + ſin φ reduciren laſſen.

III. Fuͤr ∫ φn d φ tang φ laͤßt ſich kein end-
licher Ausdruck darſtellen. Aber durch eine un-
endliche Reihe laͤßt ſich das Integral leicht fin-
den, wenn man tang φ auf die bekannte Art
durch den Bogen φ ausdruͤckt, wofuͤr man die
Reihe φ + A φ3 + B φ5 ꝛc. hat, deren Coef-
fieienten A, B ꝛc. man in Kluͤgels anal. Trigo-
nometrie (5. Kap. I. 110.) nachſehen kann.
Wird nun jedes Glied dieſer Reihe mit φn d φ
multiplicirt und integrirt, ſo erhaͤlt man
∫ φn d φ tang φ [Formel 1] ꝛc.
Man kann fuͤr ∫ φn d φ tang φ auch noch andere

Rei-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0171" n="155"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
Daher<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi> &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/><hi rendition="#et">&#x2014; <hi rendition="#aq">n (n &#x2014; 1)</hi> <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n&#x2014;2</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi></hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Auf eine vo&#x0364;llige a&#x0364;hnliche Wei&#x017F;e wird<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi> co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/><hi rendition="#et">&#x2014; <hi rendition="#aq">n (n &#x2014; 1)</hi> <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n &#x2014; 2</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi></hi><lb/>
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-<lb/>
gegebenen Integrale &#x017F;ich endlich auf <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">o</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/>
= <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>; oder <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>,<lb/>
oder auf <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">o</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = &#x2014; <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>; oder auf<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> reduciren la&#x017F;&#x017F;en.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Fu&#x0364;r <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> la&#x0364;ßt &#x017F;ich kein end-<lb/>
licher Ausdruck dar&#x017F;tellen. Aber durch eine un-<lb/>
endliche Reihe la&#x0364;ßt &#x017F;ich das Integral leicht fin-<lb/>
den, wenn man <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> auf die bekannte Art<lb/>
durch den Bogen <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> ausdru&#x0364;ckt, wofu&#x0364;r man die<lb/>
Reihe <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#sup">5</hi> &#xA75B;c. hat, deren Coef-<lb/>
fieienten <hi rendition="#aq">A</hi>, <hi rendition="#aq">B</hi> &#xA75B;c. man in <hi rendition="#g">Klu&#x0364;gels anal. Trigo-<lb/>
nometrie</hi> (5. Kap. <hi rendition="#aq">I.</hi> 110.) nach&#x017F;ehen kann.<lb/>
Wird nun jedes Glied die&#x017F;er Reihe mit <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/>
multiplicirt und integrirt, &#x017F;o erha&#x0364;lt man<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <formula/> &#xA75B;c.<lb/>
Man kann fu&#x0364;r <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> auch noch andere<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Rei-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[155/0171] Integralrechnung. Daher ∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n φn — 1 ſin φ — n (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ II. Auf eine voͤllige aͤhnliche Weiſe wird ∫ φn d φ coſ φ = φn ſin φ + n φn — 1 coſ φ — n (n — 1) ∫ φn — 2 d φ coſ φ gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor- gegebenen Integrale ſich endlich auf ∫ φo d φ coſ φ = ſin φ; oder ∫ φ d φ coſ φ = φ ſin φ + coſ φ, oder auf ∫ φo d φ ſin φ = — coſ φ; oder auf ∫ φ d φ ſin φ = — φ coſ φ + ſin φ reduciren laſſen. III. Fuͤr ∫ φn d φ tang φ laͤßt ſich kein end- licher Ausdruck darſtellen. Aber durch eine un- endliche Reihe laͤßt ſich das Integral leicht fin- den, wenn man tang φ auf die bekannte Art durch den Bogen φ ausdruͤckt, wofuͤr man die Reihe φ + A φ3 + B φ5 ꝛc. hat, deren Coef- fieienten A, B ꝛc. man in Kluͤgels anal. Trigo- nometrie (5. Kap. I. 110.) nachſehen kann. Wird nun jedes Glied dieſer Reihe mit φn d φ multiplicirt und integrirt, ſo erhaͤlt man ∫ φn d φ tang φ [FORMEL] ꝛc. Man kann fuͤr ∫ φn d φ tang φ auch noch andere Rei-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/171
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/171>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.