Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

so wohl für x = o, als auch für x = 90° = 1/2 p,
und man hat daher schlechtweg für diesen Fall,
von x = o bis x = 1/2 p,
[Formel 1] .

3. Ist nun z. B. m = 2, so hat man (2.)
integral d x sin x2 = 1/2 integral d x = 1/2 x + Const.
Soll dies Integral für x = o verschwinden, so
muß die Const. = o seyn. Dann ist der Werth
des Integrals für x = 1/2 p, sogleich = 1/4 p; und
daher ist von x = o bis x = 1/2 p das Integral
[Formel 2]

4. Für m = 3 wird nunmehr (2)
integral d x sin x3 = 2/3 integral d x sin x = -- 2/3 cos x + C.
Diese Constante C wird für den Fall, daß das
Integral für x = o verschwinden soll, dem Werthe
+ 2/3 gleich. Demnach ist
integral d x sin x3 = -- 2/3 cos x + 2/3
welches Integral nunmehr für x = 1/2 p den Werth
+ 2/3 erhält; demnach ist von x = o bis x = 1/2 p
integral d x sin x3 = + 2/3 .

Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

ſo wohl fuͤr x = o, als auch fuͤr x = 90° = ½ π,
und man hat daher ſchlechtweg fuͤr dieſen Fall,
von x = o bis x = ½ π,
[Formel 1] .

3. Iſt nun z. B. m = 2, ſo hat man (2.)
∫ d x ſin x2 = ½ ∫ d x = ½ x + Conſt.
Soll dies Integral fuͤr x = o verſchwinden, ſo
muß die Conſt. = o ſeyn. Dann iſt der Werth
des Integrals fuͤr x = ½ π, ſogleich = ¼ π; und
daher iſt von x = o bis x = ½ π das Integral
[Formel 2]

4. Fuͤr m = 3 wird nunmehr (2)
∫ d x ſin x3 = ⅔ ∫ d x ſin x = — ⅔ coſ x + C.
Dieſe Conſtante C wird fuͤr den Fall, daß das
Integral fuͤr x = o verſchwinden ſoll, dem Werthe
+ ⅔ gleich. Demnach iſt
∫ d x ſin x3 = — ⅔ coſ x + ⅔
welches Integral nunmehr fuͤr x = ½ π den Werth
+ ⅔ erhaͤlt; demnach iſt von x = o bis x = ½ π
∫ d x ſin x3 = + ⅔.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0190" n="174"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Viertes Kapitel.</fw><lb/>
&#x017F;o wohl fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = o</hi>, als auch fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> = 90° = ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>,<lb/>
und man hat daher &#x017F;chlechtweg fu&#x0364;r die&#x017F;en Fall,<lb/>
von <hi rendition="#aq">x = o</hi> bis <hi rendition="#aq">x</hi> = ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>,<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi>.</p><lb/>
                <p>3. I&#x017F;t nun z. B. <hi rendition="#aq">m</hi> = 2, &#x017F;o hat man (2.)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">d x &#x017F;in x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> = ½ <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">d x</hi> = ½ <hi rendition="#aq">x + Con&#x017F;t.</hi></hi><lb/>
Soll dies Integral fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = o</hi> ver&#x017F;chwinden, &#x017F;o<lb/>
muß die <hi rendition="#aq">Con&#x017F;t. = o</hi> &#x017F;eyn. Dann i&#x017F;t der Werth<lb/>
des Integrals fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> = ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>, &#x017F;ogleich = ¼ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>; und<lb/>
daher i&#x017F;t von <hi rendition="#aq">x = o</hi> bis <hi rendition="#aq">x</hi> = ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi></p>
                <p>4. Fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">m</hi> = 3 wird nunmehr (2)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">d x &#x017F;in x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> = &#x2154; <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">d x &#x017F;in x</hi> = &#x2014; &#x2154; <hi rendition="#aq">co&#x017F; x + C.</hi></hi><lb/>
Die&#x017F;e Con&#x017F;tante <hi rendition="#aq">C</hi> wird fu&#x0364;r den Fall, daß das<lb/>
Integral fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = o</hi> ver&#x017F;chwinden &#x017F;oll, dem Werthe<lb/>
+ &#x2154; gleich. Demnach i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">d x &#x017F;in x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> = &#x2014; &#x2154; <hi rendition="#aq">co&#x017F; x</hi> + &#x2154;</hi><lb/>
welches Integral nunmehr fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> = ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> den Werth<lb/>
+ &#x2154; erha&#x0364;lt; demnach i&#x017F;t von <hi rendition="#aq">x = o</hi> bis <hi rendition="#aq">x</hi> = ½ <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">d x &#x017F;in x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> = + &#x2154;.</hi></p><lb/>
                <fw place="bottom" type="catch">5.</fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[174/0190] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. ſo wohl fuͤr x = o, als auch fuͤr x = 90° = ½ π, und man hat daher ſchlechtweg fuͤr dieſen Fall, von x = o bis x = ½ π, [FORMEL]. 3. Iſt nun z. B. m = 2, ſo hat man (2.) ∫ d x ſin x2 = ½ ∫ d x = ½ x + Conſt. Soll dies Integral fuͤr x = o verſchwinden, ſo muß die Conſt. = o ſeyn. Dann iſt der Werth des Integrals fuͤr x = ½ π, ſogleich = ¼ π; und daher iſt von x = o bis x = ½ π das Integral [FORMEL] 4. Fuͤr m = 3 wird nunmehr (2) ∫ d x ſin x3 = ⅔ ∫ d x ſin x = — ⅔ coſ x + C. Dieſe Conſtante C wird fuͤr den Fall, daß das Integral fuͤr x = o verſchwinden ſoll, dem Werthe + ⅔ gleich. Demnach iſt ∫ d x ſin x3 = — ⅔ coſ x + ⅔ welches Integral nunmehr fuͤr x = ½ π den Werth + ⅔ erhaͤlt; demnach iſt von x = o bis x = ½ π ∫ d x ſin x3 = + ⅔. 5.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/190
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/190>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.