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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Fünftes Kapitel.

Integration von Differenzialgleichungen des
ersten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§.
103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen
Functionen von x und y sind, oder auch
nur eine von beyden Größen P oder Q
eine Function von x und y ist.

§. 166.

Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function
von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung
der Ausdruck P d x + Q d y entstehen würde, so
ist klar, daß Z = Const. die Integralgleichung
von P d x + Q d y = o seyn wird. Denn wenn
die Function Z einer unveränderlichen Größe gleich
ist, so ist ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x
+ Q d y = o; Also umgekehrt von P d x + Q d y
= o die Integralgleichung Z = Const.

II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein würk-
liches Differenzial einer aus x und y zusammen-
gesetzten Function Z ist, so muß nothwendig nach
(§. 58.) [Formel 1] seyn. Umgekehrt also,

wenn
Höh. Anal. II. Th. M
Integralrechnung.
Fuͤnftes Kapitel.

Integration von Differenzialgleichungen des
erſten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§.
103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen
Functionen von x und y ſind, oder auch
nur eine von beyden Groͤßen P oder Q
eine Function von x und y iſt.

§. 166.

Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function
von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung
der Ausdruck P d x + Q d y entſtehen wuͤrde, ſo
iſt klar, daß Z = Conſt. die Integralgleichung
von P d x + Q d y = o ſeyn wird. Denn wenn
die Function Z einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich
iſt, ſo iſt ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x
+ Q d y = o; Alſo umgekehrt von P d x + Q d y
= o die Integralgleichung Z = Conſt.

II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein wuͤrk-
liches Differenzial einer aus x und y zuſammen-
geſetzten Function Z iſt, ſo muß nothwendig nach
(§. 58.) [Formel 1] ſeyn. Umgekehrt alſo,

wenn
Hoͤh. Anal. II. Th. M
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[177/0193] Integralrechnung. Fuͤnftes Kapitel. Integration von Differenzialgleichungen des erſten Grades, wie P d x + Q d y = o, (§. 103. VIII.), wenn P und Q nach Gefallen Functionen von x und y ſind, oder auch nur eine von beyden Groͤßen P oder Q eine Function von x und y iſt. §. 166. Vorbereitung. I. Wenn Z eine Function von x und y bedeutet, durch deren Differenziirung der Ausdruck P d x + Q d y entſtehen wuͤrde, ſo iſt klar, daß Z = Conſt. die Integralgleichung von P d x + Q d y = o ſeyn wird. Denn wenn die Function Z einer unveraͤnderlichen Groͤße gleich iſt, ſo iſt ihr Differenzial d Z = o d. h. P d x + Q d y = o; Alſo umgekehrt von P d x + Q d y = o die Integralgleichung Z = Conſt. II. Wenn nun aber P d x + Q d y ein wuͤrk- liches Differenzial einer aus x und y zuſammen- geſetzten Function Z iſt, ſo muß nothwendig nach (§. 58.) [FORMEL] ſeyn. Umgekehrt alſo, wenn Hoͤh. Anal. II. Th. M

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/193>, abgerufen am 21.11.2024.