Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

von der Dimension l + n, Z dagegen von der
Dimension l + n + 1. Daher nach (§. 62.)
L P x + L Q y = (l + n + 1) Z, weil die obi-
gen P, Q, m (§. 62.); hier L P; L Q; l + n + 1
sind. Nun muß aber Z = Const. seyn, wenn
der Differenzialgleichung P d x + Q d y = o, oder
L P d x + L P d y = o eine Genüge geschehen soll;
Also hat man L P x + L Q y = (l + n + 1) Const.
oder schlechtweg L P x + L Q y = A wo A auch
wieder eine Constante bezeichnet; folglich L =
[Formel 1] . Nimmt man dieses A = 1; so ist
[Formel 2] sogleich ein integrirender Factor,
und A = 1 zu nehmen, ist immer verstattet, weil
es gleichgültig ist, was für eine constante Größe
man das A bedeuten lassen will, indem es bey
dem integrirenden Factor nur auf den veränderli-
chen Multiplicator [Formel 3] ankömmt, durch
welchen die Integration eigentlich geschiehet.

So würde also z. B. für die Differenzial-
gleichung (a x + b y) d x + (g x + d y) d y = o
der integrirende Factor

L =

Integralrechnung.

von der Dimenſion λ + n, Z dagegen von der
Dimenſion λ + n + 1. Daher nach (§. 62.)
L P x + L Q y = (λ + n + 1) Z, weil die obi-
gen P, Q, m (§. 62.); hier L P; L Q; λ + n + 1
ſind. Nun muß aber Z = Conſt. ſeyn, wenn
der Differenzialgleichung P d x + Q d y = o, oder
L P d x + L P d y = o eine Genuͤge geſchehen ſoll;
Alſo hat man L P x + L Q y = (λ + n + 1) Conſt.
oder ſchlechtweg L P x + L Q y = A wo A auch
wieder eine Conſtante bezeichnet; folglich L =
[Formel 1] . Nimmt man dieſes A = 1; ſo iſt
[Formel 2] ſogleich ein integrirender Factor,
und A = 1 zu nehmen, iſt immer verſtattet, weil
es gleichguͤltig iſt, was fuͤr eine conſtante Groͤße
man das A bedeuten laſſen will, indem es bey
dem integrirenden Factor nur auf den veraͤnderli-
chen Multiplicator [Formel 3] ankoͤmmt, durch
welchen die Integration eigentlich geſchiehet.

So wuͤrde alſo z. B. fuͤr die Differenzial-
gleichung (α x + β y) d x + (γ x + δ y) d y = o
der integrirende Factor

L =

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[201/0217] Integralrechnung. von der Dimenſion λ + n, Z dagegen von der Dimenſion λ + n + 1. Daher nach (§. 62.) L P x + L Q y = (λ + n + 1) Z, weil die obi- gen P, Q, m (§. 62.); hier L P; L Q; λ + n + 1 ſind. Nun muß aber Z = Conſt. ſeyn, wenn der Differenzialgleichung P d x + Q d y = o, oder L P d x + L P d y = o eine Genuͤge geſchehen ſoll; Alſo hat man L P x + L Q y = (λ + n + 1) Conſt. oder ſchlechtweg L P x + L Q y = A wo A auch wieder eine Conſtante bezeichnet; folglich L = [FORMEL]. Nimmt man dieſes A = 1; ſo iſt [FORMEL] ſogleich ein integrirender Factor, und A = 1 zu nehmen, iſt immer verſtattet, weil es gleichguͤltig iſt, was fuͤr eine conſtante Groͤße man das A bedeuten laſſen will, indem es bey dem integrirenden Factor nur auf den veraͤnderli- chen Multiplicator [FORMEL] ankoͤmmt, durch welchen die Integration eigentlich geſchiehet. So wuͤrde alſo z. B. fuͤr die Differenzial- gleichung (α x + β y) d x + (γ x + δ y) d y = o der integrirende Factor L =

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/217>, abgerufen am 21.11.2024.

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