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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

§. 181.
Anmerkung.

I. Gleichungen, welche nicht gleichartig sind,
können es unterweilen durch geschickte Substitu-
tionen werden. So können auch durch derglei-
chen Substitutionen manche Differenzialgleichun-
gen in denen die veränderlichen Größen nicht ab-
gesondert werden können, sich in andere verwan-
deln, worin diese Absonderung statt findet. Aber
in den meisten Fällen ist der Weg der Substitu-
tion nur ein bloßes Umhertappen, und man er-
räth oft nur mit Mühe, durch welche Substitution
man dem Zwecke ein Genüge leisten kann.

II. So z. B. die Gleichung
d x (a x + b y + g) + d y (d x + s y + z) = o
gleichartig zu machen, setze man
a x + b y + g = r; d x + e y + z = s
so wird a d x + b d y = d r; d d x + e d y = d s
mithin
[Formel 1] Substituirt man diese Werthe in die vorgegebene
Gleichung, so wird sie nach Weglassung des ge-

mein-

Integralrechnung.

§. 181.
Anmerkung.

I. Gleichungen, welche nicht gleichartig ſind,
koͤnnen es unterweilen durch geſchickte Subſtitu-
tionen werden. So koͤnnen auch durch derglei-
chen Subſtitutionen manche Differenzialgleichun-
gen in denen die veraͤnderlichen Groͤßen nicht ab-
geſondert werden koͤnnen, ſich in andere verwan-
deln, worin dieſe Abſonderung ſtatt findet. Aber
in den meiſten Faͤllen iſt der Weg der Subſtitu-
tion nur ein bloßes Umhertappen, und man er-
raͤth oft nur mit Muͤhe, durch welche Subſtitution
man dem Zwecke ein Genuͤge leiſten kann.

II. So z. B. die Gleichung
d x (α x + β y + γ) + d y (δ x + s y + ζ) = o
gleichartig zu machen, ſetze man
α x + β y + γ = r; δ x + ε y + ζ = s
ſo wird α d x + β d y = d r; δ d x + ε d y = d s
mithin
[Formel 1] Subſtituirt man dieſe Werthe in die vorgegebene
Gleichung, ſo wird ſie nach Weglaſſung des ge-

mein-

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[203/0219] Integralrechnung. §. 181. Anmerkung. I. Gleichungen, welche nicht gleichartig ſind, koͤnnen es unterweilen durch geſchickte Subſtitu- tionen werden. So koͤnnen auch durch derglei- chen Subſtitutionen manche Differenzialgleichun- gen in denen die veraͤnderlichen Groͤßen nicht ab- geſondert werden koͤnnen, ſich in andere verwan- deln, worin dieſe Abſonderung ſtatt findet. Aber in den meiſten Faͤllen iſt der Weg der Subſtitu- tion nur ein bloßes Umhertappen, und man er- raͤth oft nur mit Muͤhe, durch welche Subſtitution man dem Zwecke ein Genuͤge leiſten kann. II. So z. B. die Gleichung d x (α x + β y + γ) + d y (δ x + s y + ζ) = o gleichartig zu machen, ſetze man α x + β y + γ = r; δ x + ε y + ζ = s ſo wird α d x + β d y = d r; δ d x + ε d y = d s mithin [FORMEL] Subſtituirt man dieſe Werthe in die vorgegebene Gleichung, ſo wird ſie nach Weglaſſung des ge- mein-

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/219>, abgerufen am 24.11.2024.

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