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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung. Vorbegriffe.
ferenziale, z. B. die Differenzialquotienten [Formel 1]
[Formel 2] oder auch Potenzen von [Formel 3] vorkommen, so
entstehen der Schwierigkeiten noch mehrere, um
die Integralgleichungen zu erhalten. Aber die
Integralrechnung ist bis jetzt noch nicht zu dem
Grade der Vollkommenheit gelangt, um für jeden
Fall eine genügende Auflösung geben zu können,
und was bis jetzt darinn geleistet worden, ist un-
beträchtlich gegen dasjenige, was noch zu wünschen
übrig ist. Um wie viel größer noch die Schwie-
rigkeiten werden müssen, wenn außer zwey ver-
änderlichen Größen, so gar noch mehrere vorkom-
men, bedarf keiner weitern Erinnerung.

X. Im gegenwärtigen Kapitel wollen wie
uns bloß mit der Integration der Differenzialglei-
chungen von der Form d y = X d x, wo X bloß
eine Function von x ist, beschäftigen, und also
zeigen, wie die Integrale
y = integral X d x
zu finden sind, je nachdem X eine rationale, irra-
tionale oder auch eine transcendentische Function
von x seyn würde.

§. 104.

Integralrechnung. Vorbegriffe.
ferenziale, z. B. die Differenzialquotienten [Formel 1]
[Formel 2] oder auch Potenzen von [Formel 3] vorkommen, ſo
entſtehen der Schwierigkeiten noch mehrere, um
die Integralgleichungen zu erhalten. Aber die
Integralrechnung iſt bis jetzt noch nicht zu dem
Grade der Vollkommenheit gelangt, um fuͤr jeden
Fall eine genuͤgende Aufloͤſung geben zu koͤnnen,
und was bis jetzt darinn geleiſtet worden, iſt un-
betraͤchtlich gegen dasjenige, was noch zu wuͤnſchen
uͤbrig iſt. Um wie viel groͤßer noch die Schwie-
rigkeiten werden muͤſſen, wenn außer zwey ver-
aͤnderlichen Groͤßen, ſo gar noch mehrere vorkom-
men, bedarf keiner weitern Erinnerung.

X. Im gegenwaͤrtigen Kapitel wollen wie
uns bloß mit der Integration der Differenzialglei-
chungen von der Form d y = X d x, wo X bloß
eine Function von x iſt, beſchaͤftigen, und alſo
zeigen, wie die Integrale
y = ∫ X d x
zu finden ſind, je nachdem X eine rationale, irra-
tionale oder auch eine tranſcendentiſche Function
von x ſeyn wuͤrde.

§. 104.
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[7/0023] Integralrechnung. Vorbegriffe. ferenziale, z. B. die Differenzialquotienten [FORMEL] [FORMEL] oder auch Potenzen von [FORMEL] vorkommen, ſo entſtehen der Schwierigkeiten noch mehrere, um die Integralgleichungen zu erhalten. Aber die Integralrechnung iſt bis jetzt noch nicht zu dem Grade der Vollkommenheit gelangt, um fuͤr jeden Fall eine genuͤgende Aufloͤſung geben zu koͤnnen, und was bis jetzt darinn geleiſtet worden, iſt un- betraͤchtlich gegen dasjenige, was noch zu wuͤnſchen uͤbrig iſt. Um wie viel groͤßer noch die Schwie- rigkeiten werden muͤſſen, wenn außer zwey ver- aͤnderlichen Groͤßen, ſo gar noch mehrere vorkom- men, bedarf keiner weitern Erinnerung. X. Im gegenwaͤrtigen Kapitel wollen wie uns bloß mit der Integration der Differenzialglei- chungen von der Form d y = X d x, wo X bloß eine Function von x iſt, beſchaͤftigen, und alſo zeigen, wie die Integrale y = ∫ X d x zu finden ſind, je nachdem X eine rationale, irra- tionale oder auch eine tranſcendentiſche Function von x ſeyn wuͤrde. §. 104.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/23>, abgerufen am 24.11.2024.