Werth nach den Bedingungen der Aufgabe, welche auf die Differenzialgleichung W = o geführt hatte, erhält, verwandelt sich Z + C = o in ein so genann- tes besonderes Integral (integrale parti- culare) dergleichen es also unzählige giebt, in so ferne im allgemeinen für C jeder von x und y un- abhängige Werth gedacht werden kann. Auch wenn man sich gar keine Constante hinzugesetzt ge- denkt, also C = o ist, so ist Z = o ein particulä- res Integral.
4. Aber außer solchen besondern Integralen, welche einer Differenzialgleichung W = o entspre- chen, lassen sich unterweilen auch Gleichungen zwi- schen x und y angeben, welche für keinen Werth der in der wahren Integralgleichung Z + C = o vorkommenden Constante C, als besondere Inte- grale von W = o angesehen werden können, und dennoch der Differenzialgleichung W = o ein Ge- nüge leisten, mithin gleichfalls als Auflösungen der Aufgabe, welche auf die Differenzialgleichung W = o geführt hatte, angesehen werden müssen.
5. Um die Möglichkeit dieses scheinbaren Pa- radoxons desto einleuchtender zu machen, soll uns die Differenzialgleichung
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Höh. Anal.II.Th. P
Integralrechnung.
Werth nach den Bedingungen der Aufgabe, welche auf die Differenzialgleichung W = o gefuͤhrt hatte, erhaͤlt, verwandelt ſich Z + C = o in ein ſo genann- tes beſonderes Integral (integrale parti- culare) dergleichen es alſo unzaͤhlige giebt, in ſo ferne im allgemeinen fuͤr C jeder von x und y un- abhaͤngige Werth gedacht werden kann. Auch wenn man ſich gar keine Conſtante hinzugeſetzt ge- denkt, alſo C = o iſt, ſo iſt Z = o ein particulaͤ- res Integral.
4. Aber außer ſolchen beſondern Integralen, welche einer Differenzialgleichung W = o entſpre- chen, laſſen ſich unterweilen auch Gleichungen zwi- ſchen x und y angeben, welche fuͤr keinen Werth der in der wahren Integralgleichung Z + C = o vorkommenden Conſtante C, als beſondere Inte- grale von W = o angeſehen werden koͤnnen, und dennoch der Differenzialgleichung W = o ein Ge- nuͤge leiſten, mithin gleichfalls als Aufloͤſungen der Aufgabe, welche auf die Differenzialgleichung W = o gefuͤhrt hatte, angeſehen werden muͤſſen.
5. Um die Moͤglichkeit dieſes ſcheinbaren Pa- radoxons deſto einleuchtender zu machen, ſoll uns die Differenzialgleichung
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Integralrechnung.
Werth nach den Bedingungen der Aufgabe, welche
auf die Differenzialgleichung W = o gefuͤhrt hatte,
erhaͤlt, verwandelt ſich Z + C = o in ein ſo genann-
tes beſonderes Integral (integrale parti-
culare) dergleichen es alſo unzaͤhlige giebt, in ſo
ferne im allgemeinen fuͤr C jeder von x und y un-
abhaͤngige Werth gedacht werden kann. Auch
wenn man ſich gar keine Conſtante hinzugeſetzt ge-
denkt, alſo C = o iſt, ſo iſt Z = o ein particulaͤ-
res Integral.
4. Aber außer ſolchen beſondern Integralen,
welche einer Differenzialgleichung W = o entſpre-
chen, laſſen ſich unterweilen auch Gleichungen zwi-
ſchen x und y angeben, welche fuͤr keinen Werth
der in der wahren Integralgleichung Z + C = o
vorkommenden Conſtante C, als beſondere Inte-
grale von W = o angeſehen werden koͤnnen, und
dennoch der Differenzialgleichung W = o ein Ge-
nuͤge leiſten, mithin gleichfalls als Aufloͤſungen der
Aufgabe, welche auf die Differenzialgleichung
W = o gefuͤhrt hatte, angeſehen werden muͤſſen.
5. Um die Moͤglichkeit dieſes ſcheinbaren Pa-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/241>, abgerufen am 21.11.2024.
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