x = a unendlich wird, auch C unendlich, und zwar negativ unendlich werden müssen, in wel- chem Falle denn beyde Glieder zusammen, immer eine endliche Größe, und zwar welche man will, mithin auch die Werthe von y, als einer ver- änderlichen endlichen, geben können. Es ist also im allgemeinen die Gleichung y =
[Formel 1]
+ C für a = x, und C = infinity, immer eine unbestimmte, aus welcher nie eine bestimmte wie a -- x = o ent- stehen kann; Es kann also auch a -- x = o nicht als ein besonderer Fall von der angegebenen In- tegralgleichung betrachtet werden d. h. wenn n = > 1, so ist a -- x = o nur eine besondere Auf- lösung von W = o. Ist n < 1 so können für x = a beyde Gleichungen Sun, , nie mit einander bestehen, mithin giebt es für diesen Fall keine be- sondere Auflösungen für W = o.
§. 190.
Die bisherigen Beyspiele mögen hinreichen, das Verfahren, die besondern Auflösungen einer Differenzialgleichung zu finden, und von particu- lären Integralen zu unterscheiden, ins Licht zu setzen. Hiebey wäre sehr zu wünschen, daß man
eine
Integralrechnung.
x = a unendlich wird, auch C unendlich, und zwar negativ unendlich werden muͤſſen, in wel- chem Falle denn beyde Glieder zuſammen, immer eine endliche Groͤße, und zwar welche man will, mithin auch die Werthe von y, als einer ver- aͤnderlichen endlichen, geben koͤnnen. Es iſt alſo im allgemeinen die Gleichung y =
[Formel 1]
+ C fuͤr a = x, und C = ∞, immer eine unbeſtimmte, aus welcher nie eine beſtimmte wie a — x = o ent- ſtehen kann; Es kann alſo auch a — x = o nicht als ein beſonderer Fall von der angegebenen In- tegralgleichung betrachtet werden d. h. wenn n = > 1, ſo iſt a — x = o nur eine beſondere Auf- loͤſung von W = o. Iſt n < 1 ſo koͤnnen fuͤr x = a beyde Gleichungen ☉, ☽, nie mit einander beſtehen, mithin giebt es fuͤr dieſen Fall keine be- ſondere Aufloͤſungen fuͤr W = o.
§. 190.
Die bisherigen Beyſpiele moͤgen hinreichen, das Verfahren, die beſondern Aufloͤſungen einer Differenzialgleichung zu finden, und von particu- laͤren Integralen zu unterſcheiden, ins Licht zu ſetzen. Hiebey waͤre ſehr zu wuͤnſchen, daß man
eine
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Integralrechnung.
x = a unendlich wird, auch C unendlich, und
zwar negativ unendlich werden muͤſſen, in wel-
chem Falle denn beyde Glieder zuſammen, immer
eine endliche Groͤße, und zwar welche man will,
mithin auch die Werthe von y, als einer ver-
aͤnderlichen endlichen, geben koͤnnen. Es iſt
alſo im allgemeinen die Gleichung
y = [FORMEL] + C
fuͤr a = x, und C = ∞, immer eine unbeſtimmte,
aus welcher nie eine beſtimmte wie a — x = o ent-
ſtehen kann; Es kann alſo auch a — x = o nicht
als ein beſonderer Fall von der angegebenen In-
tegralgleichung betrachtet werden d. h. wenn
n = > 1, ſo iſt a — x = o nur eine beſondere Auf-
loͤſung von W = o. Iſt n < 1 ſo koͤnnen fuͤr
x = a beyde Gleichungen ☉, ☽, nie mit einander
beſtehen, mithin giebt es fuͤr dieſen Fall keine be-
ſondere Aufloͤſungen fuͤr W = o.
§. 190.
Die bisherigen Beyſpiele moͤgen hinreichen,
das Verfahren, die beſondern Aufloͤſungen einer
Differenzialgleichung zu finden, und von particu-
laͤren Integralen zu unterſcheiden, ins Licht zu
ſetzen. Hiebey waͤre ſehr zu wuͤnſchen, daß man
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/265>, abgerufen am 22.11.2024.
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