Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. X d x + Y d y = o folgendeArc sin X + Arc sin Y = Arc sin C 2. Nun setze man der Kürze halber 3. Demnach 4. Wäre z. B. die vorgegebene Differenzial- so
Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. X d x + Y d y = o folgendeArc ſin X + Arc ſin Y = Arc ſin C 2. Nun ſetze man der Kuͤrze halber 3. Demnach 4. Waͤre z. B. die vorgegebene Differenzial- ſo
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Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
X d x + Y d y = o folgende
Arc ſin X + Arc ſin Y = Arc ſin C
weil auch die Conſtante, als ein Bogen deſſen Si-
nus = C, betrachtet werden kann.
2. Nun ſetze man der Kuͤrze halber
Arc ſin X = u; Arc ſin Y = w
ſo iſt X = ſin u; Y = ſin w
√ (1 — X2) = coſ u; √ (1 — Y2) = coſ w
3. Demnach
ſin (u + w) = ſin u coſ w + ſin w coſ u
= X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)
oder
u + w = Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2))
Demnach verwandelt ſich obige Integralgleichung
(1) in folgende u + w = Arc ſin C, oder
Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)) = Arc ſin C
oder ſchlechtweg in die algebraiſche
X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2) = C
4. Waͤre z. B. die vorgegebene Differenzial-
gleichung
[FORMEL] = o
ſo
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/270>, abgerufen am 16.07.2024. |