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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.

9. Ich will mich bey diesen und ähnlichen
transcendentischen Integralgleichungen, welche sich
auf algebraische reduciren lassen, nicht länger ver-
weilen, da sie keiner weitern Erläuterung bedürfen.

10. Wenn aber für eine Differenzialgleichung
P d x + Q d y = o keine endliche Integralgleichung
von bekannten transcendenten Formen aufgefunden
werden kann, oder vielmehr die Integralgleichung
von andern transcendenten Größen als den bisher
bekannten abhängen würde, so kann dennoch in ge-
wissen Fällen eine algebraische Gleichung statt fin-
den, zn deren Ausmittelung aber besondere Kunst-
griffe erforderlich sind.

11. So kann z. B. das Integral
[Formel 1] für sich weder durch Logarithmen noch durch Kreis-
bogen dargestellt werden, und eben dies ist auch
der Fall für
[Formel 2] Aber dennoch läßt sich für eine Differenzialglei-
chung von der Form

d x
Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.

9. Ich will mich bey dieſen und aͤhnlichen
tranſcendentiſchen Integralgleichungen, welche ſich
auf algebraiſche reduciren laſſen, nicht laͤnger ver-
weilen, da ſie keiner weitern Erlaͤuterung beduͤrfen.

10. Wenn aber fuͤr eine Differenzialgleichung
P d x + Q d y = o keine endliche Integralgleichung
von bekannten tranſcendenten Formen aufgefunden
werden kann, oder vielmehr die Integralgleichung
von andern tranſcendenten Groͤßen als den bisher
bekannten abhaͤngen wuͤrde, ſo kann dennoch in ge-
wiſſen Faͤllen eine algebraiſche Gleichung ſtatt fin-
den, zn deren Ausmittelung aber beſondere Kunſt-
griffe erforderlich ſind.

11. So kann z. B. das Integral
[Formel 1] fuͤr ſich weder durch Logarithmen noch durch Kreis-
bogen dargeſtellt werden, und eben dies iſt auch
der Fall fuͤr
[Formel 2] Aber dennoch laͤßt ſich fuͤr eine Differenzialglei-
chung von der Form

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[258/0274] Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. 9. Ich will mich bey dieſen und aͤhnlichen tranſcendentiſchen Integralgleichungen, welche ſich auf algebraiſche reduciren laſſen, nicht laͤnger ver- weilen, da ſie keiner weitern Erlaͤuterung beduͤrfen. 10. Wenn aber fuͤr eine Differenzialgleichung P d x + Q d y = o keine endliche Integralgleichung von bekannten tranſcendenten Formen aufgefunden werden kann, oder vielmehr die Integralgleichung von andern tranſcendenten Groͤßen als den bisher bekannten abhaͤngen wuͤrde, ſo kann dennoch in ge- wiſſen Faͤllen eine algebraiſche Gleichung ſtatt fin- den, zn deren Ausmittelung aber beſondere Kunſt- griffe erforderlich ſind. 11. So kann z. B. das Integral [FORMEL] fuͤr ſich weder durch Logarithmen noch durch Kreis- bogen dargeſtellt werden, und eben dies iſt auch der Fall fuͤr [FORMEL] Aber dennoch laͤßt ſich fuͤr eine Differenzialglei- chung von der Form d x

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 258. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/274>, abgerufen am 22.11.2024.