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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

3. Und so kann man dieses Annäherungsver-
fahren bis zu x = a + n o fortsetzen.

Es sey z. B. die Differenzialgleichung d y =
(x2 + y2) d x vorgegeben, so hat man
[Formel 1] daher u. s. w.
[Formel 2] .
Aus diesem Werthe von Y', wird sodann weiter
Y'' etc. abgeleitet. Wenn o klein ist, kann von
jeder dieser Reihen für Y', Y'' etc. nur das erste
Glied als Annäherung genommen werden, so wie
denn überhaupt auch alle obigen Bemerkungen in
gegenwärtigen Falle statt finden.

Ohne Annäherungsmethoden würde der Werth
von y für x = a + c geradezu durch obige Reihe
(1.) gegeben seyn, nemlich integral v d x oder
[Formel 3] wo in die Functionen v, [Formel 4] etc. überall a statt x
und Y statt y gesetzt werden muß.

Anmer-
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

3. Und ſo kann man dieſes Annaͤherungsver-
fahren bis zu x = a + n ω fortſetzen.

Es ſey z. B. die Differenzialgleichung d y =
(x2 + y2) d x vorgegeben, ſo hat man
[Formel 1] daher u. ſ. w.
[Formel 2] .
Aus dieſem Werthe von Y', wird ſodann weiter
Y'' ꝛc. abgeleitet. Wenn ω klein iſt, kann von
jeder dieſer Reihen fuͤr Y', Y'' ꝛc. nur das erſte
Glied als Annaͤherung genommen werden, ſo wie
denn uͤberhaupt auch alle obigen Bemerkungen in
gegenwaͤrtigen Falle ſtatt finden.

Ohne Annaͤherungsmethoden wuͤrde der Werth
von y fuͤr x = a + c geradezu durch obige Reihe
(1.) gegeben ſeyn, nemlich ∫ v d x oder
[Formel 3] wo in die Functionen v, [Formel 4] ꝛc. uͤberall a ſtatt x
und Y ſtatt y geſetzt werden muß.

Anmer-
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[300/0316] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. 3. Und ſo kann man dieſes Annaͤherungsver- fahren bis zu x = a + n ω fortſetzen. Es ſey z. B. die Differenzialgleichung d y = (x2 + y2) d x vorgegeben, ſo hat man [FORMEL] daher u. ſ. w. [FORMEL]. Aus dieſem Werthe von Y', wird ſodann weiter Y'' ꝛc. abgeleitet. Wenn ω klein iſt, kann von jeder dieſer Reihen fuͤr Y', Y'' ꝛc. nur das erſte Glied als Annaͤherung genommen werden, ſo wie denn uͤberhaupt auch alle obigen Bemerkungen in gegenwaͤrtigen Falle ſtatt finden. Ohne Annaͤherungsmethoden wuͤrde der Werth von y fuͤr x = a + c geradezu durch obige Reihe (1.) gegeben ſeyn, nemlich ∫ v d x oder [FORMEL] wo in die Functionen v, [FORMEL] ꝛc. uͤberall a ſtatt x und Y ſtatt y geſetzt werden muß. Anmer-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/316>, abgerufen am 22.11.2024.