Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. x =
[Formel 1]
+ A = a
[Formel 2]
+ A = a log p + Ay = [Formel 3] + B = a integral d p + B = a p + B 2. Um aus diesen zwey Gleichungen die 3. Anmerkung. Eben dies würde auch Setzt man nun diese Const = A -- a log a, 4. Beysp. II. Es sey die
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. x =
[Formel 1]
+ A = a
[Formel 2]
+ A = a log p + Ay = [Formel 3] + B = a ∫ d p + B = a p + B 2. Um aus dieſen zwey Gleichungen die 3. Anmerkung. Eben dies wuͤrde auch Setzt man nun dieſe Conſt = A — a log a, 4. Beyſp. II. Es ſey die
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0336" n="320"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.</fw><lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = <formula/> + <hi rendition="#aq">A = a</hi> <formula/> + <hi rendition="#aq">A = a log p + A<lb/> y</hi> = <formula/> + <hi rendition="#aq">B = a</hi> <hi rendition="#i">∫</hi> <hi rendition="#aq">d p + B = a p + B</hi></p><lb/> <p>2. Um aus dieſen zwey Gleichungen die<lb/> Groͤße <hi rendition="#aq">p</hi> zu eliminiren, hat man erſtlich <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula/>;<lb/> demnach <hi rendition="#aq">x = a log</hi> <formula/> + <hi rendition="#aq">A</hi> welches denn die<lb/> geſuchte Integralgleichung iſt.</p><lb/> <p>3. <hi rendition="#g">Anmerkung</hi>. Eben dies wuͤrde auch<lb/> auf folgende Art gefunden werden koͤnnen. Es iſt<lb/> aus der vorgegebenen Differenzialgleichung auch<lb/><hi rendition="#aq">d y</hi> = <formula/>, und folglich wenn <hi rendition="#aq">d x</hi> conſtant iſt<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = <formula/> + <hi rendition="#aq">B</hi>, mithin <hi rendition="#aq">d x</hi> = <formula/> und durch<lb/> abermalige Integration <hi rendition="#aq">x = a log (y — B) + C.</hi></p><lb/> <p>Setzt man nun dieſe <hi rendition="#aq">Conſt = A — a log a</hi>,<lb/> ſo wird <hi rendition="#aq">x = a log</hi> <formula/> + <hi rendition="#aq">A</hi> wie oben.</p><lb/> <p>4. <hi rendition="#g">Beyſp</hi>. <hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſey<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> <fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [320/0336]
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
x = [FORMEL] + A = a [FORMEL] + A = a log p + A
y = [FORMEL] + B = a ∫ d p + B = a p + B
2. Um aus dieſen zwey Gleichungen die
Groͤße p zu eliminiren, hat man erſtlich p = [FORMEL];
demnach x = a log [FORMEL] + A welches denn die
geſuchte Integralgleichung iſt.
3. Anmerkung. Eben dies wuͤrde auch
auf folgende Art gefunden werden koͤnnen. Es iſt
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung auch
d y = [FORMEL], und folglich wenn d x conſtant iſt
y = [FORMEL] + B, mithin d x = [FORMEL] und durch
abermalige Integration x = a log (y — B) + C.
Setzt man nun dieſe Conſt = A — a log a,
ſo wird x = a log [FORMEL] + A wie oben.
4. Beyſp. II. Es ſey
[FORMEL]
die
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