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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
§. 212.
Zusatz.

Da für den Fall, daß d x constant ist, die
reducirte Gleichung Z' = o die Form (§. 204. 6.)
Q q + S p + T = o
hat, so erhellet, daß wenn Q, S, T bloß Fun-
ctionen von x, p und q sind, die Differenzialglei-
chung Z = o (§. 204. 4.) allemahl integrabel seyn
wird, was auch R für eine Function jener Grö-
ßen seyn mag, weil für d x = Const., das Glied
[Formel 1] aus der Gleichung Z = o allemahl weg-
fällt. Wird dagegen d y constant gesetzt, so heißt
die reducirte Gleichung (§. 204. 8.)
-- [Formel 2] + S p + T = o
und diese ist demnach allemahl integrabel, wenn
R, S, T Functionen von x, p, q sind. Q kann seyn
was es will.

Diese Betrachtungen lassen sich auch auf die
Fälle (§. 204. 9 10.) leicht anwenden.

§. 213.
Anmerkung.

Bey der Aufgabe des 211ten §es wird an-
genommen, daß die Differenzialgleichung vom er-

sten
Integralrechnung.
§. 212.
Zuſatz.

Da fuͤr den Fall, daß d x conſtant iſt, die
reducirte Gleichung Z' = o die Form (§. 204. 6.)
Q q + S p + T = o
hat, ſo erhellet, daß wenn Q, S, T bloß Fun-
ctionen von x, p und q ſind, die Differenzialglei-
chung Z = o (§. 204. 4.) allemahl integrabel ſeyn
wird, was auch R fuͤr eine Function jener Groͤ-
ßen ſeyn mag, weil fuͤr d x = Conſt., das Glied
[Formel 1] aus der Gleichung Z = o allemahl weg-
faͤllt. Wird dagegen d y conſtant geſetzt, ſo heißt
die reducirte Gleichung (§. 204. 8.)
— [Formel 2] + S p + T = o
und dieſe iſt demnach allemahl integrabel, wenn
R, S, T Functionen von x, p, q ſind. Q kann ſeyn
was es will.

Dieſe Betrachtungen laſſen ſich auch auf die
Faͤlle (§. 204. 9 10.) leicht anwenden.

§. 213.
Anmerkung.

Bey der Aufgabe des 211ten §es wird an-
genommen, daß die Differenzialgleichung vom er-

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[331/0347] Integralrechnung. §. 212. Zuſatz. Da fuͤr den Fall, daß d x conſtant iſt, die reducirte Gleichung Z' = o die Form (§. 204. 6.) Q q + S p + T = o hat, ſo erhellet, daß wenn Q, S, T bloß Fun- ctionen von x, p und q ſind, die Differenzialglei- chung Z = o (§. 204. 4.) allemahl integrabel ſeyn wird, was auch R fuͤr eine Function jener Groͤ- ßen ſeyn mag, weil fuͤr d x = Conſt., das Glied [FORMEL] aus der Gleichung Z = o allemahl weg- faͤllt. Wird dagegen d y conſtant geſetzt, ſo heißt die reducirte Gleichung (§. 204. 8.) — [FORMEL] + S p + T = o und dieſe iſt demnach allemahl integrabel, wenn R, S, T Functionen von x, p, q ſind. Q kann ſeyn was es will. Dieſe Betrachtungen laſſen ſich auch auf die Faͤlle (§. 204. 9 10.) leicht anwenden. §. 213. Anmerkung. Bey der Aufgabe des 211ten §es wird an- genommen, daß die Differenzialgleichung vom er- ſten

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/347>, abgerufen am 22.11.2024.