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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

4. Für den Fall, daß B > 1/4 A2; also k
eine imaginäre Größe seyn würde, welche ich
= m sqrt -- 1 setzen will, wird
y = (a em x sqrt -- 1 + b e-- m x sqrt -- 1) e-- 1/2 A x

5. Da es willkührlich ist, welche Form man
den constanten Größen a, b geben will, so setze
man in die letztere Gleichung
[Formel 1] [Formel 2] so daß d, g zwey andere Constanten bezeichnen,
und man erhält nach gehöriger Substitution und
mit der Bemerkung, daß
[Formel 3] und [Formel 4] = sin m x ist (§. 48. V.)
y = (g cos m x + d sin m x) e-- 1/2 A x.

6. Für den Fall, daß sqrt (1/4 A2 -- B) = o
also B = 1/4 A2 seyn würde, wird k = o, mithin

y
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

4. Fuͤr den Fall, daß B > ¼ A2; alſo k
eine imaginaͤre Groͤße ſeyn wuͤrde, welche ich
= μ √ — 1 ſetzen will, wird
y = (α eμ x √ — 1 + β e— μ x √ — 1) e— ½ A x

5. Da es willkuͤhrlich iſt, welche Form man
den conſtanten Groͤßen α, β geben will, ſo ſetze
man in die letztere Gleichung
[Formel 1] [Formel 2] ſo daß δ, γ zwey andere Conſtanten bezeichnen,
und man erhaͤlt nach gehoͤriger Subſtitution und
mit der Bemerkung, daß
[Formel 3] und [Formel 4] = ſin μ x iſt (§. 48. V.)
y = (γ coſ μ x + δ ſin μ x) e— ½ A x.

6. Fuͤr den Fall, daß √ (¼ A2 — B) = o
alſo B = ¼ A2 ſeyn wuͤrde, wird k = o, mithin

y
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[364/0380] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. 4. Fuͤr den Fall, daß B > ¼ A2; alſo k eine imaginaͤre Groͤße ſeyn wuͤrde, welche ich = μ √ — 1 ſetzen will, wird y = (α eμ x √ — 1 + β e— μ x √ — 1) e— ½ A x 5. Da es willkuͤhrlich iſt, welche Form man den conſtanten Groͤßen α, β geben will, ſo ſetze man in die letztere Gleichung [FORMEL] [FORMEL] ſo daß δ, γ zwey andere Conſtanten bezeichnen, und man erhaͤlt nach gehoͤriger Subſtitution und mit der Bemerkung, daß [FORMEL] und [FORMEL] = ſin μ x iſt (§. 48. V.) y = (γ coſ μ x + δ ſin μ x) e— ½ A x. 6. Fuͤr den Fall, daß √ (¼ A2 — B) = o alſo B = ¼ A2 ſeyn wuͤrde, wird k = o, mithin y

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/380>, abgerufen am 16.07.2024.