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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
woraus
m = -- 1/2 (A -- 1) + sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B)
oder auch
m = -- 1/2 (A -- 1) -- sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B)
folgt. Man nenne
sqrt (1/4 (A -- 1)2 -- B) = k
so sind
y = x-- 1/2 (A -- 1) + k
und y = x-- 1/2 (A -- 1) -- k
die Particulärintegrale, mithin
y = a x-- 1/2 (A -- 1) + k + b x-- 1/2 (A -- 1) -- k
oder
y = (a xk + b x-- k) x-- 1/2 (A -- 1)
das vollständige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung.

Für A = -- 1; B = + 1, wird sqrt (1/4 (A -- 1)2) = B)
also k = o; für diesen Fall hat man die obige Dif-
ferenzialgleichung (§. 216. Fall IV)
[Formel 1]

für

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
woraus
μ = — ½ (A — 1) + √ (¼ (A — 1)2 — B)
oder auch
μ = — ½ (A — 1) — √ (¼ (A — 1)2 — B)
folgt. Man nenne
√ (¼ (A — 1)2 — B) = k
ſo ſind
y = x— ½ (A — 1) + k
und y = x— ½ (A — 1) — k
die Particulaͤrintegrale, mithin
y = α x— ½ (A — 1) + k + β x— ½ (A — 1) — k
oder
y = (α xk + β x— k) x— ½ (A — 1)
das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung.

Fuͤr A = — 1; B = + 1, wird √ (¼ (A — 1)2) = B)
alſo k = o; fuͤr dieſen Fall hat man die obige Dif-
ferenzialgleichung (§. 216. Fall IV)
[Formel 1]

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[368/0384] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. woraus μ = — ½ (A — 1) + √ (¼ (A — 1)2 — B) oder auch μ = — ½ (A — 1) — √ (¼ (A — 1)2 — B) folgt. Man nenne √ (¼ (A — 1)2 — B) = k ſo ſind y = x— ½ (A — 1) + k und y = x— ½ (A — 1) — k die Particulaͤrintegrale, mithin y = α x— ½ (A — 1) + k + β x— ½ (A — 1) — k oder y = (α xk + β x— k) x— ½ (A — 1) das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung. Fuͤr A = — 1; B = + 1, wird √ (¼ (A — 1)2) = B) alſo k = o; fuͤr dieſen Fall hat man die obige Dif- ferenzialgleichung (§. 216. Fall IV) [FORMEL] fuͤr

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 368. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/384>, abgerufen am 22.11.2024.