r -- 2 = m + nr + r -- 1 = m + n r = t, so wird schlechtweg r2 + (A -- 1) r + B + C = o aus welcher Gleichung r bestimmt werden kann, woraus denn wieder die beyden Particulärintegrale y, und daraus das vollständige, wie in obigen Beyspielen sich ergeben.
Eliminirt man aus diesen Gleichungen für die Exponenten, die Größe r, so wird das Verhalten der übrigen durch die Gleichungen
[Formel 1]
und
[Formel 2]
bestimmt seyn, in welchen man immer drey Expo- nenten nach Gefallen annehmen, und daraus die übrigen zwey bestimmen kann, welches denn eine Menge integrabler Differenzialgleichungen giebt, welche auf einem andern Wege, als den der par- ticulären Integrale, oft schwer zu integriren seyn mögten.
§. 220.
I. Zuweilen kann man auch nur aus einem particulären Integrale das vollständige finden.
Es
A a 2
Integralrechnung.
ρ — 2 = m + nρ + ρ — 1 = μ + ν ρ = τ, ſo wird ſchlechtweg ρ2 + (A — 1) ρ + B + C = o aus welcher Gleichung ρ beſtimmt werden kann, woraus denn wieder die beyden Particulaͤrintegrale y, und daraus das vollſtaͤndige, wie in obigen Beyſpielen ſich ergeben.
Eliminirt man aus dieſen Gleichungen fuͤr die Exponenten, die Groͤße ρ, ſo wird das Verhalten der uͤbrigen durch die Gleichungen
[Formel 1]
und
[Formel 2]
beſtimmt ſeyn, in welchen man immer drey Expo- nenten nach Gefallen annehmen, und daraus die uͤbrigen zwey beſtimmen kann, welches denn eine Menge integrabler Differenzialgleichungen giebt, welche auf einem andern Wege, als den der par- ticulaͤren Integrale, oft ſchwer zu integriren ſeyn moͤgten.
§. 220.
I. Zuweilen kann man auch nur aus einem particulaͤren Integrale das vollſtaͤndige finden.
Es
A a 2
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[371/0387]
Integralrechnung.
ρ — 2 = m + n ρ + ρ — 1 = μ + ν ρ = τ, ſo
wird ſchlechtweg
ρ2 + (A — 1) ρ + B + C = o
aus welcher Gleichung ρ beſtimmt werden kann,
woraus denn wieder die beyden Particulaͤrintegrale
y, und daraus das vollſtaͤndige, wie in obigen
Beyſpielen ſich ergeben.
Eliminirt man aus dieſen Gleichungen fuͤr die
Exponenten, die Groͤße ρ, ſo wird das Verhalten
der uͤbrigen durch die Gleichungen
[FORMEL] und [FORMEL]
beſtimmt ſeyn, in welchen man immer drey Expo-
nenten nach Gefallen annehmen, und daraus die
uͤbrigen zwey beſtimmen kann, welches denn eine
Menge integrabler Differenzialgleichungen giebt,
welche auf einem andern Wege, als den der par-
ticulaͤren Integrale, oft ſchwer zu integriren ſeyn
moͤgten.
§. 220.
I. Zuweilen kann man auch nur aus einem
particulaͤren Integrale das vollſtaͤndige finden.
Es
A a 2
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 371. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/387>, abgerufen am 22.11.2024.
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