von Gliedern bestehen wird. In so fern hat also die Integration durch die Anwendung von Reihen unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der Fall ist, wenn solche Reihen von der Beschaffenheit sind, daß sie sich wenigstens nähern, entweder für kleine Werthe von x; oder auch für größere. Aber mit divergirenden Reihen ist der Integralrechnung wenig gedient.
Um solche Reihen zu erhalten, kann man nach Beschaffenheit der Umstände, entweder sogleich für y selbst eine schickliche Reihe annehmen, durch de- ren Substitution in die vorgegebene Differenzialglei- chung, sich dann taugliche Gleichungen für die Be- stimmung der Coefficienten ergeben, oder man kann auch öfters vortheilhafter statt
[Formel 1]
, oder wohl selbst statt
[Formel 2]
eine solche Reihe annehmen, end- lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung durch eine gewisse Substitution, wie z. B. oben durch die Substitution y = eu z (§. 221. 4.) u. d. gl. erst brauchbar zur Auflösung durch Reihen abändern, aber immer wird es in einem vorkommenden Falle der Einsicht und Ueberlegung des Analysten über- lassen bleiben müssen, auf welchem Wege er am
leich-
Höh. Anal.II.Th. B b
Integralrechnung.
von Gliedern beſtehen wird. In ſo fern hat alſo die Integration durch die Anwendung von Reihen unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der Fall iſt, wenn ſolche Reihen von der Beſchaffenheit ſind, daß ſie ſich wenigſtens naͤhern, entweder fuͤr kleine Werthe von x; oder auch fuͤr groͤßere. Aber mit divergirenden Reihen iſt der Integralrechnung wenig gedient.
Um ſolche Reihen zu erhalten, kann man nach Beſchaffenheit der Umſtaͤnde, entweder ſogleich fuͤr y ſelbſt eine ſchickliche Reihe annehmen, durch de- ren Subſtitution in die vorgegebene Differenzialglei- chung, ſich dann taugliche Gleichungen fuͤr die Be- ſtimmung der Coefficienten ergeben, oder man kann auch oͤfters vortheilhafter ſtatt
[Formel 1]
, oder wohl ſelbſt ſtatt
[Formel 2]
eine ſolche Reihe annehmen, end- lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung durch eine gewiſſe Subſtitution, wie z. B. oben durch die Subſtitution y = eu z (§. 221. 4.) u. d. gl. erſt brauchbar zur Aufloͤſung durch Reihen abaͤndern, aber immer wird es in einem vorkommenden Falle der Einſicht und Ueberlegung des Analyſten uͤber- laſſen bleiben muͤſſen, auf welchem Wege er am
leich-
Hoͤh. Anal.II.Th. B b
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0401"n="385"/><fwplace="top"type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
von Gliedern beſtehen wird. In ſo fern hat alſo<lb/>
die Integration durch die Anwendung von Reihen<lb/>
unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der<lb/>
Fall iſt, wenn ſolche Reihen von der Beſchaffenheit<lb/>ſind, daß ſie ſich wenigſtens naͤhern, entweder fuͤr<lb/>
kleine Werthe von <hirendition="#aq">x</hi>; oder auch fuͤr groͤßere. Aber<lb/>
mit divergirenden Reihen iſt der Integralrechnung<lb/>
wenig gedient.</p><lb/><p>Um ſolche Reihen zu erhalten, kann man nach<lb/>
Beſchaffenheit der Umſtaͤnde, entweder ſogleich fuͤr<lb/><hirendition="#aq">y</hi>ſelbſt eine ſchickliche Reihe annehmen, durch de-<lb/>
ren Subſtitution in die vorgegebene Differenzialglei-<lb/>
chung, ſich dann taugliche Gleichungen fuͤr die Be-<lb/>ſtimmung der Coefficienten ergeben, oder man<lb/>
kann auch oͤfters vortheilhafter ſtatt <formula/>, oder wohl<lb/>ſelbſt ſtatt <formula/> eine ſolche Reihe annehmen, end-<lb/>
lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung<lb/>
durch eine gewiſſe Subſtitution, wie z. B. oben<lb/>
durch die Subſtitution <hirendition="#aq">y = e<hirendition="#sup">u</hi> z</hi> (§. 221. 4.) u. d. gl.<lb/>
erſt brauchbar zur Aufloͤſung durch Reihen abaͤndern,<lb/>
aber immer wird es in einem vorkommenden Falle<lb/>
der Einſicht und Ueberlegung des Analyſten uͤber-<lb/>
laſſen bleiben muͤſſen, auf welchem Wege er am<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#fr">Hoͤh. Anal.</hi><hirendition="#aq">II.</hi><hirendition="#fr">Th.</hi> B b</fw><fwplace="bottom"type="catch">leich-</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[385/0401]
Integralrechnung.
von Gliedern beſtehen wird. In ſo fern hat alſo
die Integration durch die Anwendung von Reihen
unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der
Fall iſt, wenn ſolche Reihen von der Beſchaffenheit
ſind, daß ſie ſich wenigſtens naͤhern, entweder fuͤr
kleine Werthe von x; oder auch fuͤr groͤßere. Aber
mit divergirenden Reihen iſt der Integralrechnung
wenig gedient.
Um ſolche Reihen zu erhalten, kann man nach
Beſchaffenheit der Umſtaͤnde, entweder ſogleich fuͤr
y ſelbſt eine ſchickliche Reihe annehmen, durch de-
ren Subſtitution in die vorgegebene Differenzialglei-
chung, ſich dann taugliche Gleichungen fuͤr die Be-
ſtimmung der Coefficienten ergeben, oder man
kann auch oͤfters vortheilhafter ſtatt [FORMEL], oder wohl
ſelbſt ſtatt [FORMEL] eine ſolche Reihe annehmen, end-
lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung
durch eine gewiſſe Subſtitution, wie z. B. oben
durch die Subſtitution y = eu z (§. 221. 4.) u. d. gl.
erſt brauchbar zur Aufloͤſung durch Reihen abaͤndern,
aber immer wird es in einem vorkommenden Falle
der Einſicht und Ueberlegung des Analyſten uͤber-
laſſen bleiben muͤſſen, auf welchem Wege er am
leich-
Hoͤh. Anal. II. Th. B b
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/401>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
