Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.

Kennte man nun den Factor M, wodurch
jetzt M P d x + M Q d y + M R d z = d Z wäre,
indem Z den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch
dessen Differenziation M P d x + M Q d y + M R d z
entstehen würde, so würde man die Integralglei-
chung völlig wie nach dem Verfahren (10.) des
ersten Falles ausmitteln, nur mit dem Unter-
schiede, daß man statt der obigen Functionen P,
Q, R, jetzt überall nur M P; M Q, M R sich ge-
denken müßte.

14. Indessen könnte sich der Fall ereignen,
daß die vorgegebene Gleichung
P d x + Q d y + R d z = o
auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll-
ständigen Differenzialgleichung würde. In diesem
Falle würde der Ausdruck
M P d x + M Q d y + M R d z
als Differenzial einer würklichen Fun-
ction betrachtet, offenbar nur etwas Absurdes
bezeichnen, und daher die Mühe ganz vergeblich
seyn, irgend ein Integral desselben auffinden zu
wollen.

15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli-
Differenzial seyn können, so müssen jetzt die 3 Be-
dingungsgleichungen

Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.

Kennte man nun den Factor M, wodurch
jetzt M P d x + M Q d y + M R d z = d Z waͤre,
indem Z den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch
deſſen Differenziation M P d x + M Q d y + M R d z
entſtehen wuͤrde, ſo wuͤrde man die Integralglei-
chung voͤllig wie nach dem Verfahren (10.) des
erſten Falles ausmitteln, nur mit dem Unter-
ſchiede, daß man ſtatt der obigen Functionen P,
Q, R, jetzt uͤberall nur M P; M Q, M R ſich ge-
denken muͤßte.

14. Indeſſen koͤnnte ſich der Fall ereignen,
daß die vorgegebene Gleichung
P d x + Q d y + R d z = o
auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll-
ſtaͤndigen Differenzialgleichung wuͤrde. In dieſem
Falle wuͤrde der Ausdruck
M P d x + M Q d y + M R d z
als Differenzial einer wuͤrklichen Fun-
ction betrachtet, offenbar nur etwas Abſurdes
bezeichnen, und daher die Muͤhe ganz vergeblich
ſeyn, irgend ein Integral deſſelben auffinden zu
wollen.

15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli-
Differenzial ſeyn koͤnnen, ſo muͤſſen jetzt die 3 Be-
dingungsgleichungen

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0444" n="428"/>
              <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zwo&#x0364;lftes Kapitel.</fw><lb/>
              <p>Kennte man nun den Factor <hi rendition="#aq">M</hi>, wodurch<lb/>
jetzt <hi rendition="#aq">M P d x + M Q d y + M R d z = d Z</hi> wa&#x0364;re,<lb/>
indem <hi rendition="#aq">Z</hi> den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch<lb/>
de&#x017F;&#x017F;en Differenziation <hi rendition="#aq">M P d x + M Q d y + M R d z</hi><lb/>
ent&#x017F;tehen wu&#x0364;rde, &#x017F;o wu&#x0364;rde man die Integralglei-<lb/>
chung vo&#x0364;llig wie nach dem Verfahren (10.) des<lb/><hi rendition="#g">er&#x017F;ten Falles</hi> ausmitteln, nur mit dem Unter-<lb/>
&#x017F;chiede, daß man &#x017F;tatt der obigen Functionen <hi rendition="#aq">P</hi>,<lb/><hi rendition="#aq">Q</hi>, <hi rendition="#aq">R</hi>, jetzt u&#x0364;berall nur <hi rendition="#aq">M P; M Q</hi>, <hi rendition="#aq">M R</hi> &#x017F;ich ge-<lb/>
denken mu&#x0364;ßte.</p><lb/>
              <p>14. Inde&#x017F;&#x017F;en ko&#x0364;nnte &#x017F;ich der Fall ereignen,<lb/>
daß die vorgegebene Gleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">P d x + Q d y + R d z = o</hi></hi><lb/>
auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll-<lb/>
&#x017F;ta&#x0364;ndigen Differenzialgleichung wu&#x0364;rde. In die&#x017F;em<lb/>
Falle wu&#x0364;rde der Ausdruck<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">M P d x + M Q d y + M R d z</hi></hi><lb/><hi rendition="#g">als Differenzial einer wu&#x0364;rklichen Fun-<lb/>
ction betrachtet</hi>, offenbar nur etwas Ab&#x017F;urdes<lb/>
bezeichnen, und daher die Mu&#x0364;he ganz vergeblich<lb/>
&#x017F;eyn, irgend ein Integral de&#x017F;&#x017F;elben auffinden zu<lb/>
wollen.</p><lb/>
              <p>15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli-<lb/>
Differenzial &#x017F;eyn ko&#x0364;nnen, &#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en jetzt die 3 Be-<lb/>
dingungsgleichungen<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">(<hi rendition="#aq">d</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[428/0444] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. Kennte man nun den Factor M, wodurch jetzt M P d x + M Q d y + M R d z = d Z waͤre, indem Z den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch deſſen Differenziation M P d x + M Q d y + M R d z entſtehen wuͤrde, ſo wuͤrde man die Integralglei- chung voͤllig wie nach dem Verfahren (10.) des erſten Falles ausmitteln, nur mit dem Unter- ſchiede, daß man ſtatt der obigen Functionen P, Q, R, jetzt uͤberall nur M P; M Q, M R ſich ge- denken muͤßte. 14. Indeſſen koͤnnte ſich der Fall ereignen, daß die vorgegebene Gleichung P d x + Q d y + R d z = o auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll- ſtaͤndigen Differenzialgleichung wuͤrde. In dieſem Falle wuͤrde der Ausdruck M P d x + M Q d y + M R d z als Differenzial einer wuͤrklichen Fun- ction betrachtet, offenbar nur etwas Abſurdes bezeichnen, und daher die Muͤhe ganz vergeblich ſeyn, irgend ein Integral deſſelben auffinden zu wollen. 15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli- Differenzial ſeyn koͤnnen, ſo muͤſſen jetzt die 3 Be- dingungsgleichungen (d

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/444
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/444>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.