Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.

Kennte man nun den Factor M, wodurch
jetzt M P d x + M Q d y + M R d z = d Z wäre,
indem Z den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch
dessen Differenziation M P d x + M Q d y + M R d z
entstehen würde, so würde man die Integralglei-
chung völlig wie nach dem Verfahren (10.) des
ersten Falles ausmitteln, nur mit dem Unter-
schiede, daß man statt der obigen Functionen P,
Q, R, jetzt überall nur M P; M Q, M R sich ge-
denken müßte.

14. Indessen könnte sich der Fall ereignen,
daß die vorgegebene Gleichung
P d x + Q d y + R d z = o
auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll-
ständigen Differenzialgleichung würde. In diesem
Falle würde der Ausdruck
M P d x + M Q d y + M R d z
als Differenzial einer würklichen Fun-
ction betrachtet, offenbar nur etwas Absurdes
bezeichnen, und daher die Mühe ganz vergeblich
seyn, irgend ein Integral desselben auffinden zu
wollen.

15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli-
Differenzial seyn können, so müssen jetzt die 3 Be-
dingungsgleichungen

Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.

Kennte man nun den Factor M, wodurch
jetzt M P d x + M Q d y + M R d z = d Z waͤre,
indem Z den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch
deſſen Differenziation M P d x + M Q d y + M R d z
entſtehen wuͤrde, ſo wuͤrde man die Integralglei-
chung voͤllig wie nach dem Verfahren (10.) des
erſten Falles ausmitteln, nur mit dem Unter-
ſchiede, daß man ſtatt der obigen Functionen P,
Q, R, jetzt uͤberall nur M P; M Q, M R ſich ge-
denken muͤßte.

14. Indeſſen koͤnnte ſich der Fall ereignen,
daß die vorgegebene Gleichung
P d x + Q d y + R d z = o
auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll-
ſtaͤndigen Differenzialgleichung wuͤrde. In dieſem
Falle wuͤrde der Ausdruck
M P d x + M Q d y + M R d z
als Differenzial einer wuͤrklichen Fun-
ction betrachtet, offenbar nur etwas Abſurdes
bezeichnen, und daher die Muͤhe ganz vergeblich
ſeyn, irgend ein Integral deſſelben auffinden zu
wollen.

15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli-
Differenzial ſeyn koͤnnen, ſo muͤſſen jetzt die 3 Be-
dingungsgleichungen

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[428/0444] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. Kennte man nun den Factor M, wodurch jetzt M P d x + M Q d y + M R d z = d Z waͤre, indem Z den endlichen Ausdruck bezeichnete, durch deſſen Differenziation M P d x + M Q d y + M R d z entſtehen wuͤrde, ſo wuͤrde man die Integralglei- chung voͤllig wie nach dem Verfahren (10.) des erſten Falles ausmitteln, nur mit dem Unter- ſchiede, daß man ſtatt der obigen Functionen P, Q, R, jetzt uͤberall nur M P; M Q, M R ſich ge- denken muͤßte. 14. Indeſſen koͤnnte ſich der Fall ereignen, daß die vorgegebene Gleichung P d x + Q d y + R d z = o auch nie durch irgend einen Factor zu einer voll- ſtaͤndigen Differenzialgleichung wuͤrde. In dieſem Falle wuͤrde der Ausdruck M P d x + M Q d y + M R d z als Differenzial einer wuͤrklichen Fun- ction betrachtet, offenbar nur etwas Abſurdes bezeichnen, und daher die Muͤhe ganz vergeblich ſeyn, irgend ein Integral deſſelben auffinden zu wollen. 15. Soll nemlich jener Ausdruck ein wirkli- Differenzial ſeyn koͤnnen, ſo muͤſſen jetzt die 3 Be- dingungsgleichungen (d

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/444>, abgerufen am 16.07.2024.

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