d. h. eine Gleichung, aus welcher x, y, eliminirt sind.
33. Nun findet man also durch Integration, wenn a eine willkührliche Constante bezeichnet 2 log a z = log C oder C = a2 z2.
Es ist nunmehr die Function von z gefunden, wodurch endlich die wahre Integralgleichung (28.) sich in z x + (z -- z2) y -- a2 z2 = o oder durchaus mit z dividirt in x + (1 -- z) y -- a2 z = o d. h. auch in
[Formel 1]
verwandelt, aus welcher letztern Form auch sogleich durch Differenziation, die vorgegebene Differen- zialgleichung (Sun) resultirt.
34. In diesem Beyspiele war es leicht, aus den beyden Gleichungen für d C und C (30. 31.) die Größen x und y zu eliminiren. In andern Fällen, zumahl wenn Potenzen von x und y vor- kommen, ist die Elimination oft mit Schwierigkei-
ten
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
d. h. eine Gleichung, aus welcher x, y, eliminirt ſind.
33. Nun findet man alſo durch Integration, wenn a eine willkuͤhrliche Conſtante bezeichnet 2 log a z = log C oder C = a2 z2.
Es iſt nunmehr die Function von z gefunden, wodurch endlich die wahre Integralgleichung (28.) ſich in z x + (z — z2) y — a2 z2 = o oder durchaus mit z dividirt in x + (1 — z) y — a2 z = o d. h. auch in
[Formel 1]
verwandelt, aus welcher letztern Form auch ſogleich durch Differenziation, die vorgegebene Differen- zialgleichung (☉) reſultirt.
34. In dieſem Beyſpiele war es leicht, aus den beyden Gleichungen fuͤr d C und C (30. 31.) die Groͤßen x und y zu eliminiren. In andern Faͤllen, zumahl wenn Potenzen von x und y vor- kommen, iſt die Elimination oft mit Schwierigkei-
ten
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Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
d. h. eine Gleichung, aus welcher x, y, eliminirt
ſind.
33. Nun findet man alſo durch Integration,
wenn a eine willkuͤhrliche Conſtante bezeichnet
2 log a z = log C
oder C = a2 z2.
Es iſt nunmehr die Function von z gefunden,
wodurch endlich die wahre Integralgleichung (28.)
ſich in
z x + (z — z2) y — a2 z2 = o
oder durchaus mit z dividirt in
x + (1 — z) y — a2 z = o
d. h. auch in
[FORMEL] verwandelt, aus welcher letztern Form auch ſogleich
durch Differenziation, die vorgegebene Differen-
zialgleichung (☉) reſultirt.
34. In dieſem Beyſpiele war es leicht, aus
den beyden Gleichungen fuͤr d C und C (30. 31.)
die Groͤßen x und y zu eliminiren. In andern
Faͤllen, zumahl wenn Potenzen von x und y vor-
kommen, iſt die Elimination oft mit Schwierigkei-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 440. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/456>, abgerufen am 23.05.2024.
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