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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
Differenzial nur = o gedenken. Fehlte z. B. in
der Gleichung M d z + L d y + N d x = o (§.
238. 9.) die Größe x, so daß nur z und y darin
vorkämen, so würde sie nur heißen M d z + L d y
= o; fehlte die Größe y, so würde sie dagegen
heißen M d z + N d x = o u. s. w. Wenn nur
diese Gleichungen, oder auch die vom zweyten
Grade, aus welchen solche vom ersten Grade ent-
stehen würden, integrabel sind, so werden dadurch
immer die Functionen u, t gefunden, auf deren
Bestimmung allein alles ankömmt, um das In-
tegral der vorgegebenen Gleichung
[Formel 1] zu erhalten.

4. Können die durch Elimination erhaltenen
Gleichungen ([ - 1 Zeichen fehlt]) nicht geradezu integrirt werden,
so muß man Reihen zu Hülfe nehmen, welches
aber meistens von keinen besondern Nutzen ist.

5. Uebrigens können nun aber die Gleichun-
gen M d z -- N d y = o und M d x -- K d y = o
unterweilen sonst noch auf eine schickliche Weise ver-
bunden werden, um auf andere integrable zu ge-
langen, aus welchen sich die Functionen u, t ab-
leiten lassen. Da aber dies nur in besondern spe-

ciellen

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
Differenzial nur = o gedenken. Fehlte z. B. in
der Gleichung M d z + L d y + N d x = o (§.
238. 9.) die Groͤße x, ſo daß nur z und y darin
vorkaͤmen, ſo wuͤrde ſie nur heißen M d z + L d y
= o; fehlte die Groͤße y, ſo wuͤrde ſie dagegen
heißen M d z + N d x = o u. ſ. w. Wenn nur
dieſe Gleichungen, oder auch die vom zweyten
Grade, aus welchen ſolche vom erſten Grade ent-
ſtehen wuͤrden, integrabel ſind, ſo werden dadurch
immer die Functionen u, t gefunden, auf deren
Beſtimmung allein alles ankoͤmmt, um das In-
tegral der vorgegebenen Gleichung
[Formel 1] zu erhalten.

4. Koͤnnen die durch Elimination erhaltenen
Gleichungen ([ – 1 Zeichen fehlt]) nicht geradezu integrirt werden,
ſo muß man Reihen zu Huͤlfe nehmen, welches
aber meiſtens von keinen beſondern Nutzen iſt.

5. Uebrigens koͤnnen nun aber die Gleichun-
gen M d z — N d y = o und M d x — K d y = o
unterweilen ſonſt noch auf eine ſchickliche Weiſe ver-
bunden werden, um auf andere integrable zu ge-
langen, aus welchen ſich die Functionen u, t ab-
leiten laſſen. Da aber dies nur in beſondern ſpe-

ciellen
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[464/0480] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. Differenzial nur = o gedenken. Fehlte z. B. in der Gleichung M d z + L d y + N d x = o (§. 238. 9.) die Groͤße x, ſo daß nur z und y darin vorkaͤmen, ſo wuͤrde ſie nur heißen M d z + L d y = o; fehlte die Groͤße y, ſo wuͤrde ſie dagegen heißen M d z + N d x = o u. ſ. w. Wenn nur dieſe Gleichungen, oder auch die vom zweyten Grade, aus welchen ſolche vom erſten Grade ent- ſtehen wuͤrden, integrabel ſind, ſo werden dadurch immer die Functionen u, t gefunden, auf deren Beſtimmung allein alles ankoͤmmt, um das In- tegral der vorgegebenen Gleichung [FORMEL] zu erhalten. 4. Koͤnnen die durch Elimination erhaltenen Gleichungen (_) nicht geradezu integrirt werden, ſo muß man Reihen zu Huͤlfe nehmen, welches aber meiſtens von keinen beſondern Nutzen iſt. 5. Uebrigens koͤnnen nun aber die Gleichun- gen M d z — N d y = o und M d x — K d y = o unterweilen ſonſt noch auf eine ſchickliche Weiſe ver- bunden werden, um auf andere integrable zu ge- langen, aus welchen ſich die Functionen u, t ab- leiten laſſen. Da aber dies nur in beſondern ſpe- ciellen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 464. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/480>, abgerufen am 25.11.2024.