angezeigten unbestimmten Function eine bestimmte Bedeutung giebt, wenn anders nach gehöriger Substitution, der durch p gefundenen Integrale
[Formel 1]
, die ganze Gleichung von der Be- schaffenheit ist, daß um p zu finden, keine cubische oder höhere Gleichung etc. aufzulösen seyn würde. Das übrige was nun noch zu thun ist, ist bereits in (10.) angeführt worden.
21. Da indessen schon jede von den Gleichun- gen u = a; t = b; w = c in Beziehung auf die Gleichung (7.) als ein particuläres Integral zu betrachten ist, so ergiebt sich auch aus jeder der- selben in Verbindung mit d z = p d x + q d y, schon allein ein Verhalten zwischen x, y, z wel- ches der vorgegebenen Differenzialgleichung q = P x + P (14.) ein Genüge leistet.
22. Es sey z. B. P = p; P = p2 also q = p x + p2 die vorgegebene Gleichung, so hätte man nach (17.) -- log p + y = a oder auch log
[Formel 2]
= log a weil statt der Constante a auch log a gesetzt werden kann. Dies giebt
denn
Integralrechnung.
angezeigten unbeſtimmten Function eine beſtimmte Bedeutung giebt, wenn anders nach gehoͤriger Subſtitution, der durch p gefundenen Integrale
[Formel 1]
, die ganze Gleichung von der Be- ſchaffenheit iſt, daß um p zu finden, keine cubiſche oder hoͤhere Gleichung ꝛc. aufzuloͤſen ſeyn wuͤrde. Das uͤbrige was nun noch zu thun iſt, iſt bereits in (10.) angefuͤhrt worden.
21. Da indeſſen ſchon jede von den Gleichun- gen u = a; t = b; w = c in Beziehung auf die Gleichung (7.) als ein particulaͤres Integral zu betrachten iſt, ſo ergiebt ſich auch aus jeder der- ſelben in Verbindung mit d z = p d x + q d y, ſchon allein ein Verhalten zwiſchen x, y, z wel- ches der vorgegebenen Differenzialgleichung q = P x + P (14.) ein Genuͤge leiſtet.
22. Es ſey z. B. P = p; P = p2 alſo q = p x + p2 die vorgegebene Gleichung, ſo haͤtte man nach (17.) — log p + y = a oder auch log
[Formel 2]
= log a weil ſtatt der Conſtante a auch log a geſetzt werden kann. Dies giebt
denn
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Integralrechnung.
angezeigten unbeſtimmten Function eine beſtimmte
Bedeutung giebt, wenn anders nach gehoͤriger
Subſtitution, der durch p gefundenen Integrale
[FORMEL], die ganze Gleichung von der Be-
ſchaffenheit iſt, daß um p zu finden, keine cubiſche
oder hoͤhere Gleichung ꝛc. aufzuloͤſen ſeyn wuͤrde.
Das uͤbrige was nun noch zu thun iſt, iſt bereits
in (10.) angefuͤhrt worden.
21. Da indeſſen ſchon jede von den Gleichun-
gen u = a; t = b; w = c in Beziehung auf die
Gleichung (7.) als ein particulaͤres Integral zu
betrachten iſt, ſo ergiebt ſich auch aus jeder der-
ſelben in Verbindung mit d z = p d x + q d y,
ſchon allein ein Verhalten zwiſchen x, y, z wel-
ches der vorgegebenen Differenzialgleichung q =
P x + P (14.) ein Genuͤge leiſtet.
22. Es ſey z. B. P = p; P = p2 alſo
q = p x + p2 die vorgegebene Gleichung, ſo
haͤtte man nach (17.)
— log p + y = a
oder auch log [FORMEL] = log a weil ſtatt der Conſtante
a auch log a geſetzt werden kann. Dies giebt
denn
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 493. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/509>, abgerufen am 12.05.2024.
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