IX. Sodann aus (V.) m -- n statt m ge- setzt, wodurch u' sich in u''' = xm -- n zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m -- n) a zp xm -- n -- 1 d x + (m + n p) b xm -- 1 zp d x = d u'''.
X. Endlich wird aus (VI.), p + 1 statt p gesetzt, wodurch u sich in u'''' = xm zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m + n (p + 1)) xm -- 1 zp + 1 d x -- n (p + 1) a xm -- 1 zp d x = d u''''.
XI. In jeder der 6 gefundenen Gleichungen (II. V. VI. VIII. IX. X.) befindet sich nun das in (I.) vorgegebene Differenzial xm -- 1 zp d x oder xm -- 1 (a + b xn)p d x = d y.
Man schaffe dies Differenzial in jeder der angeführten Gleichungen auf die linke Seite des Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden Seiten, und stelle die Werthe von u, u', u'' etc. her wie in (III.), so wird man nachstehende 6 Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech- nung von dem weitläuftigsten Gebrauche sind. Ich will zugleich statt integralxm -- 1 zp d x d. h. statt integralxm -- 1 (a + b xn)p d x den Buchstaben y schrei- ben, weil das Differenzial mit d y bezeichnet wurde.
Also hat man
Nro.
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
IX. Sodann aus (V.) m — n ſtatt m ge- ſetzt, wodurch u' ſich in u''' = xm — n zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m — n) a zp xm — n — 1 d x + (m + n p) b xm — 1 zp d x = d u'''.
X. Endlich wird aus (VI.), p + 1 ſtatt p geſetzt, wodurch u ſich in u'''' = xm zp + 1 ver- wandelt, die Gleichung (m + n (p + 1)) xm — 1 zp + 1 d x — n (p + 1) a xm — 1 zp d x = d u''''.
XI. In jeder der 6 gefundenen Gleichungen (II. V. VI. VIII. IX. X.) befindet ſich nun das in (I.) vorgegebene Differenzial xm — 1 zp d x oder xm — 1 (a + b xn)p d x = d y.
Man ſchaffe dies Differenzial in jeder der angefuͤhrten Gleichungen auf die linke Seite des Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden Seiten, und ſtelle die Werthe von u, u', u'' ꝛc. her wie in (III.), ſo wird man nachſtehende 6 Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech- nung von dem weitlaͤuftigſten Gebrauche ſind. Ich will zugleich ſtatt ∫xm — 1 zp d x d. h. ſtatt ∫xm — 1 (a + b xn)p d x den Buchſtaben y ſchrei- ben, weil das Differenzial mit d y bezeichnet wurde.
Alſo hat man
Nro.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><pbfacs="#f0064"n="48"/><fwplace="top"type="header">Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.</fw><lb/><p><hirendition="#aq">IX.</hi> Sodann aus <hirendition="#aq">(V.) m — n</hi>ſtatt <hirendition="#aq">m</hi> ge-<lb/>ſetzt, wodurch <hirendition="#aq">u'</hi>ſich in <hirendition="#aq">u''' = x<hirendition="#sup">m — n</hi> z<hirendition="#sup">p + 1</hi></hi> ver-<lb/>
wandelt, die Gleichung <hirendition="#aq">(m — n) a z<hirendition="#sup">p</hi> x<hirendition="#sup">m — n — 1</hi> d x<lb/>
+ (m + n p) b x<hirendition="#sup">m — 1</hi> z<hirendition="#sup">p</hi> d x = d u'''.</hi></p><lb/><p><hirendition="#aq">X.</hi> Endlich wird aus (<hirendition="#aq">VI.</hi>), <hirendition="#aq">p</hi> + 1 ſtatt <hirendition="#aq">p</hi><lb/>
geſetzt, wodurch <hirendition="#aq">u</hi>ſich in <hirendition="#aq">u'''' = x<hirendition="#sup">m</hi> z<hirendition="#sup">p + 1</hi></hi> ver-<lb/>
wandelt, die Gleichung <hirendition="#aq">(m + n (p + 1))<lb/>
x<hirendition="#sup">m — 1</hi> z<hirendition="#sup">p + 1</hi> d x — n (p + 1) a x<hirendition="#sup">m — 1</hi> z<hirendition="#sup">p</hi> d x =<lb/>
d u''''.</hi></p><lb/><p><hirendition="#aq">XI.</hi> In jeder der 6 gefundenen Gleichungen<lb/>
(<hirendition="#aq">II. V. VI. VIII. IX. X.</hi>) befindet ſich nun<lb/>
das in (<hirendition="#aq">I.</hi>) vorgegebene Differenzial <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">m — 1</hi> z<hirendition="#sup">p</hi> d x</hi><lb/>
oder <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">m — 1</hi> (a + b x<hirendition="#sup">n</hi>)<hirendition="#sup">p</hi> d x = d y.</hi></p><lb/><p>Man ſchaffe dies Differenzial in jeder der<lb/>
angefuͤhrten Gleichungen auf die linke Seite des<lb/>
Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden<lb/>
Seiten, und ſtelle die Werthe von <hirendition="#aq">u</hi>, <hirendition="#aq">u'</hi>, <hirendition="#aq">u''</hi>ꝛc.<lb/>
her wie in (<hirendition="#aq">III.</hi>), ſo wird man nachſtehende 6<lb/>
Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech-<lb/>
nung von dem weitlaͤuftigſten Gebrauche ſind.<lb/>
Ich will zugleich ſtatt <hirendition="#i">∫</hi><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">m — 1</hi> z<hirendition="#sup">p</hi> d x</hi> d. h. ſtatt<lb/><hirendition="#i">∫</hi><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">m — 1</hi> (a + b x<hirendition="#sup">n</hi>)<hirendition="#sup">p</hi> d x</hi> den Buchſtaben <hirendition="#aq">y</hi>ſchrei-<lb/>
ben, weil das Differenzial mit <hirendition="#aq">d y</hi> bezeichnet wurde.</p><lb/><p>Alſo hat man</p><lb/><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">Nro.</hi></fw><lb/></div></div></div></div></body></text></TEI>
[48/0064]
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
IX. Sodann aus (V.) m — n ſtatt m ge-
ſetzt, wodurch u' ſich in u''' = xm — n zp + 1 ver-
wandelt, die Gleichung (m — n) a zp xm — n — 1 d x
+ (m + n p) b xm — 1 zp d x = d u'''.
X. Endlich wird aus (VI.), p + 1 ſtatt p
geſetzt, wodurch u ſich in u'''' = xm zp + 1 ver-
wandelt, die Gleichung (m + n (p + 1))
xm — 1 zp + 1 d x — n (p + 1) a xm — 1 zp d x =
d u''''.
XI. In jeder der 6 gefundenen Gleichungen
(II. V. VI. VIII. IX. X.) befindet ſich nun
das in (I.) vorgegebene Differenzial xm — 1 zp d x
oder xm — 1 (a + b xn)p d x = d y.
Man ſchaffe dies Differenzial in jeder der
angefuͤhrten Gleichungen auf die linke Seite des
Gleichheitszeichens, integrire dann auf beyden
Seiten, und ſtelle die Werthe von u, u', u'' ꝛc.
her wie in (III.), ſo wird man nachſtehende 6
Gleichungen erhalten, welche in der Integralrech-
nung von dem weitlaͤuftigſten Gebrauche ſind.
Ich will zugleich ſtatt ∫ xm — 1 zp d x d. h. ſtatt
∫ xm — 1 (a + b xn)p d x den Buchſtaben y ſchrei-
ben, weil das Differenzial mit d y bezeichnet wurde.
Alſo hat man
Nro.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/64>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
