Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen.

[Spaltenumbruch]

Der mit Rücksicht auf das Format dieser Zeitschrift ge-
wählte kleine Maaßstab der Zeichnungen gewährt also bereits
einen für praktische Zwecke vollkommen genügenden Genauig-
keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß-
stabes nach Belieben erhöhen kann.

Beziehungen zwischen den GrößenMn, Mn+1,
Mn, sn und rn, wenn nur die nte Oeffnung belastet ist.

Figur 41 Blatt 398 bezieht sich auf den Fall, in welchem
nur die zweite Oeffnung des dort in Frage stehenden con-
tinuirlichen Trägers von einer Belastung gleichmäßig bedeckt
ist, während alle übrigen Oeffnungen unbelastet bleiben. Aus
dieser Figur ergeben sich für jenen Fall unmittelbar folgende
Bedingungen:
und
[Formel 1]

Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor-
aussetzungen für jede andere Oeffnung; daher ist auch
[Formel 2] hieraus folgt
33) [Formel 3]
34) [Formel 4]
und
35) [Formel 5]

Graphische Bestimmung des Einflusses der relativen Höhen-
lage der Stützpunkte.

Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen sich auf
denselben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41;
aus diesen ist die Lage der Fixpunkte N und O entnommen.

In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 sind die Biegungsmomente
ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter
das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In
Fig. 42) ist angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze
28,0 Meter betrage; dieses Maaß ist ganz beliebig gewählt,
da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen-
factoren nicht bestimmt waren. Die nachfolgenden einfachen
Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert,
wenn man statt 28,0 Meter als Senkung das Maaß
[Formel 6] angenommen hätte. Daß eine so bedeutende Höhenverände-
rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar ist, beein-
[Spaltenumbruch]
trächtigt, wie sich später zeigen wird, die Richtigkeit der Re-
sultate nicht. -- Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte U
und W wird genau in derselben Weise construirt, wie in
Fig. 31. Der Linienzug B1 B2 E2 B3 E3 B4 E4 ergiebt die
Lage der Fixpunkte E und die in Fig. 31 mit F2 und F3
bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit O2 und O3 zu-
sammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den
Stützen B3, B4, B5 gleich Null sind. Die Polygonseite U2 W2
fällt also mit der Geraden E2 O2 und die Seite U3 W3
mit der Geraden E3 O3 zusammen, und dadurch sind alle
übrigen Polygonseiten festgelegt. Aus der Neigung der Seil-
polygonseiten gegen einander findet man in bekannter Weise
durch Fig. 44) die Größe der Belastungen U und W.

Der Schnittpunkt H der Polygenseite U2 W2 mit der
Geraden B2 B3 bewegt sich auf der festen Ordinate R2 H,
wenn die Senkung der Stütze B2 ab- oder zunimmt d. h.
wenn der Punkt B2 auf der Ordinate B2 G sich bewegt, denn
die Linie B1 B2 dreht sich um den festen Punkt B1
" B2 B3 " " " " " " B3
" E2 O2 " " " " " " O2

Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da
die Schnittpunkte der Geraden B1 B2 mit B3 B2 und B1 B2
mit E2 O2 in festen Ordinaten liegen, so beschreibt auch der
dritte Schnittpunkt H eine Ordinate; der Punkt R2 ist sonach
ein Fixpunkt, dessen Lage nur von dem Verhältniß der Oeff-
nungsweiten abhängig ist *). Aus der Anwendung der durch
Gleichung 20) ausgedrückten Beziehung auf Fig. 42) folgt,
daß
und
[Formel 7] ist. Die graphische Darstellung der Biegungsmomente des
unbelasteten Trägers hat demnach die in Fig. 43) dargestellte
Form und wegen der festen Lage der Punkte R2 und O3 ist
das Verhältniß
[Formel 8] constant und unabhängig von der Größe der Ordinate B2 G.
Es geht ferner aus Fig. 42) hervor, daß die Ordinaten N E
proportional mit B2 G sich verändern, und weil die Belastung
U4 und daher auch das Biegungsmoment M4 der Ordinate
N4 E4 proportional ist, so verändern sich sämmtliche in
Fig. 43) dargestellten Biegungsmomente in demselben Verhält-
niß wie die Ordinate B2 G der zweiten Stütze.

Nach Fig. 44) ist
E·T = 30 Millimeter

*) Offenbar ist R2 der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B1 B3 B4 B5
horizontal unterstützt und in dem Punkte B2 belastet.
Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.

[Spaltenumbruch]

Der mit Rückſicht auf das Format dieſer Zeitſchrift ge-
wählte kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo bereits
einen für praktiſche Zwecke vollkommen genügenden Genauig-
keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß-
ſtabes nach Belieben erhöhen kann.

Beziehungen zwiſchen den GrößenMn, Mn+1,
Mn, ſn und rn, wenn nur die nte Oeffnung belaſtet iſt.

Figur 41 Blatt 398 bezieht ſich auf den Fall, in welchem
nur die zweite Oeffnung des dort in Frage ſtehenden con-
tinuirlichen Trägers von einer Belaſtung gleichmäßig bedeckt
iſt, während alle übrigen Oeffnungen unbelaſtet bleiben. Aus
dieſer Figur ergeben ſich für jenen Fall unmittelbar folgende
Bedingungen:
und
[Formel 1]

Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor-
ausſetzungen für jede andere Oeffnung; daher iſt auch
[Formel 2] hieraus folgt
33) [Formel 3]
34) [Formel 4]
und
35) [Formel 5]

Graphiſche Beſtimmung des Einfluſſes der relativen Höhen-
lage der Stützpunkte.

Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen ſich auf
denſelben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41;
aus dieſen iſt die Lage der Fixpunkte N und O entnommen.

In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 ſind die Biegungsmomente
ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter
das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In
Fig. 42) iſt angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze
28,0 Meter betrage; dieſes Maaß iſt ganz beliebig gewählt,
da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen-
factoren nicht beſtimmt waren. Die nachfolgenden einfachen
Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert,
wenn man ſtatt 28,0 Meter als Senkung das Maaß
[Formel 6] angenommen hätte. Daß eine ſo bedeutende Höhenverände-
rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar iſt, beein-
[Spaltenumbruch]
trächtigt, wie ſich ſpäter zeigen wird, die Richtigkeit der Re-
ſultate nicht. — Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte U
und W wird genau in derſelben Weiſe conſtruirt, wie in
Fig. 31. Der Linienzug B1 B2 E2 B3 E3 B4 E4 ergiebt die
Lage der Fixpunkte E und die in Fig. 31 mit F2 und F3
bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit O2 und O3 zu-
ſammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den
Stützen B3, B4, B5 gleich Null ſind. Die Polygonſeite U2 W2
fällt alſo mit der Geraden E2 O2 und die Seite U3 W3
mit der Geraden E3 O3 zuſammen, und dadurch ſind alle
übrigen Polygonſeiten feſtgelegt. Aus der Neigung der Seil-
polygonſeiten gegen einander findet man in bekannter Weiſe
durch Fig. 44) die Größe der Belaſtungen U und W.

Der Schnittpunkt H der Polygenſeite U2 W2 mit der
Geraden B2 B3 bewegt ſich auf der feſten Ordinate R2 H,
wenn die Senkung der Stütze B2 ab- oder zunimmt d. h.
wenn der Punkt B2 auf der Ordinate B2 G ſich bewegt, denn
die Linie B1 B2 dreht ſich um den feſten Punkt B1
„ B2 B3 „ „ „ „ „ „ B3
„ E2 O2 „ „ „ „ „ „ O2

Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da
die Schnittpunkte der Geraden B1 B2 mit B3 B2 und B1 B2
mit E2 O2 in feſten Ordinaten liegen, ſo beſchreibt auch der
dritte Schnittpunkt H eine Ordinate; der Punkt R2 iſt ſonach
ein Fixpunkt, deſſen Lage nur von dem Verhältniß der Oeff-
nungsweiten abhängig iſt *). Aus der Anwendung der durch
Gleichung 20) ausgedrückten Beziehung auf Fig. 42) folgt,
daß
und
[Formel 7] iſt. Die graphiſche Darſtellung der Biegungsmomente des
unbelaſteten Trägers hat demnach die in Fig. 43) dargeſtellte
Form und wegen der feſten Lage der Punkte R2 und O3 iſt
das Verhältniß
[Formel 8] conſtant und unabhängig von der Größe der Ordinate B2 G.
Es geht ferner aus Fig. 42) hervor, daß die Ordinaten N E
proportional mit B2 G ſich verändern, und weil die Belaſtung
U4 und daher auch das Biegungsmoment M4 der Ordinate
N4 E4 proportional iſt, ſo verändern ſich ſämmtliche in
Fig. 43) dargeſtellten Biegungsmomente in demſelben Verhält-
niß wie die Ordinate B2 G der zweiten Stütze.

Nach Fig. 44) iſt
E·T = 30 Millimeter

*) Offenbar iſt R2 der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B1 B3 B4 B5
horizontal unterſtützt und in dem Punkte B2 belaſtet.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0022" n="[11]"/>
          <fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie der Holz- und Ei&#x017F;en-Con&#x017F;tructionen.</fw><lb/>
          <cb n="39"/><lb/>
          <p>Der mit Rück&#x017F;icht auf das Format die&#x017F;er Zeit&#x017F;chrift ge-<lb/>
wählte kleine Maaß&#x017F;tab der Zeichnungen gewährt al&#x017F;o bereits<lb/>
einen für prakti&#x017F;che Zwecke vollkommen genügenden Genauig-<lb/>
keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß-<lb/>
&#x017F;tabes nach Belieben erhöhen kann.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Beziehungen zwi&#x017F;chen den Größen</hi><hi rendition="#aq">M<hi rendition="#sub">n</hi>, M<hi rendition="#sub">n+1</hi></hi>,<lb/>
M<hi rendition="#aq"><hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#aq">&#x017F;<hi rendition="#sub">n</hi></hi> und <hi rendition="#aq">r<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#g">wenn nur die <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">te</hi> Oeffnung bela&#x017F;tet i&#x017F;t</hi>.</p><lb/>
          <p>Figur 41 Blatt 398 bezieht &#x017F;ich auf den Fall, in welchem<lb/>
nur die zweite Oeffnung des dort in Frage &#x017F;tehenden con-<lb/>
tinuirlichen Trägers von einer Bela&#x017F;tung gleichmäßig bedeckt<lb/>
i&#x017F;t, während alle übrigen Oeffnungen unbela&#x017F;tet bleiben. Aus<lb/>
die&#x017F;er Figur ergeben &#x017F;ich für jenen Fall unmittelbar folgende<lb/>
Bedingungen:<lb/>
und<lb/><formula/></p>
          <p>Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor-<lb/>
aus&#x017F;etzungen für jede andere Oeffnung; daher i&#x017F;t auch<lb/><formula/> hieraus folgt<lb/>
33) <formula/><lb/>
34) <formula/><lb/>
und<lb/>
35) <formula/></p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Graphi&#x017F;che Be&#x017F;timmung des Einflu&#x017F;&#x017F;es der relativen Höhen-<lb/>
lage der Stützpunkte.</hi> </head><lb/>
          <p>Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen &#x017F;ich auf<lb/>
den&#x017F;elben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41;<lb/>
aus die&#x017F;en i&#x017F;t die Lage der Fixpunkte <hi rendition="#aq">N</hi> und <hi rendition="#aq">O</hi> entnommen.</p><lb/>
          <p>In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 &#x017F;ind die Biegungsmomente<lb/>
ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter<lb/>
das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In<lb/>
Fig. 42) i&#x017F;t angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze<lb/>
28,0 Meter betrage; die&#x017F;es Maaß i&#x017F;t ganz beliebig gewählt,<lb/>
da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen-<lb/>
factoren nicht be&#x017F;timmt waren. Die nachfolgenden einfachen<lb/>
Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert,<lb/>
wenn man &#x017F;tatt 28,0 Meter als Senkung das Maaß<lb/><formula/> angenommen hätte. Daß eine &#x017F;o bedeutende Höhenverände-<lb/>
rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar i&#x017F;t, beein-<lb/><cb n="40"/><lb/>
trächtigt, wie &#x017F;ich &#x017F;päter zeigen wird, die Richtigkeit der Re-<lb/>
&#x017F;ultate nicht. &#x2014; Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte <hi rendition="#aq">U</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">W</hi> wird genau in der&#x017F;elben Wei&#x017F;e con&#x017F;truirt, wie in<lb/>
Fig. 31. Der Linienzug <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi> E<hi rendition="#sub">2</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi> E<hi rendition="#sub">3</hi> B<hi rendition="#sub">4</hi> E<hi rendition="#sub">4</hi></hi> ergiebt die<lb/>
Lage der Fixpunkte <hi rendition="#aq">E</hi> und die in Fig. 31 mit <hi rendition="#aq">F<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">F<hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/>
bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit <hi rendition="#aq">O<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">O<hi rendition="#sub">3</hi></hi> zu-<lb/>
&#x017F;ammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den<lb/>
Stützen <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">3</hi>, B<hi rendition="#sub">4</hi>, B<hi rendition="#sub">5</hi></hi> gleich Null &#x017F;ind. Die Polygon&#x017F;eite <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">2</hi> W<hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/>
fällt al&#x017F;o mit der Geraden <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">2</hi> O<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und die Seite <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">3</hi> W<hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/>
mit der Geraden <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">3</hi> O<hi rendition="#sub">3</hi></hi> zu&#x017F;ammen, und dadurch &#x017F;ind alle<lb/>
übrigen Polygon&#x017F;eiten fe&#x017F;tgelegt. Aus der Neigung der Seil-<lb/>
polygon&#x017F;eiten gegen einander findet man in bekannter Wei&#x017F;e<lb/>
durch Fig. 44) die Größe der Bela&#x017F;tungen <hi rendition="#aq">U</hi> und <hi rendition="#aq">W</hi>.</p><lb/>
          <p>Der Schnittpunkt <hi rendition="#aq">H</hi> der Polygen&#x017F;eite <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">2</hi> W<hi rendition="#sub">2</hi></hi> mit der<lb/>
Geraden <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi></hi> bewegt &#x017F;ich auf der fe&#x017F;ten Ordinate <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi> H</hi>,<lb/>
wenn die Senkung der Stütze <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> ab- oder zunimmt d. h.<lb/>
wenn der Punkt <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> auf der Ordinate <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> G</hi> &#x017F;ich bewegt, denn<lb/>
die Linie <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> dreht &#x017F;ich um den fe&#x017F;ten Punkt <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
&#x201E; <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi> &#x201E; &#x201E; &#x201E; &#x201E; &#x201E; &#x201E; B<hi rendition="#sub">3</hi></hi><lb/>
&#x201E; <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">2</hi> O<hi rendition="#sub">2</hi> &#x201E; &#x201E; &#x201E; &#x201E; &#x201E; &#x201E; O<hi rendition="#sub">2</hi></hi></p><lb/>
          <p>Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da<lb/>
die Schnittpunkte der Geraden <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> mit <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">3</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/>
mit <hi rendition="#aq">E<hi rendition="#sub">2</hi> O<hi rendition="#sub">2</hi></hi> in fe&#x017F;ten Ordinaten liegen, &#x017F;o be&#x017F;chreibt auch der<lb/>
dritte Schnittpunkt <hi rendition="#aq">H</hi> eine Ordinate; der Punkt <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi></hi> i&#x017F;t &#x017F;onach<lb/>
ein Fixpunkt, de&#x017F;&#x017F;en Lage nur von dem Verhältniß der Oeff-<lb/>
nungsweiten abhängig i&#x017F;t <note place="foot" n="*)">Offenbar i&#x017F;t <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi></hi> der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche<lb/>
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">1</hi> B<hi rendition="#sub">3</hi> B<hi rendition="#sub">4</hi> B<hi rendition="#sub">5</hi></hi><lb/>
horizontal unter&#x017F;tützt und in dem Punkte <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi></hi> bela&#x017F;tet.</note>. Aus der Anwendung der durch<lb/>
Gleichung 20) ausgedrückten Beziehung auf Fig. 42) folgt,<lb/>
daß<lb/>
und<lb/><formula/> i&#x017F;t. Die graphi&#x017F;che Dar&#x017F;tellung der Biegungsmomente des<lb/>
unbela&#x017F;teten Trägers hat demnach die in Fig. 43) darge&#x017F;tellte<lb/>
Form und wegen der fe&#x017F;ten Lage der Punkte <hi rendition="#aq">R<hi rendition="#sub">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq">O<hi rendition="#sub">3</hi></hi> i&#x017F;t<lb/>
das Verhältniß<lb/><formula/> con&#x017F;tant und unabhängig von der Größe der Ordinate <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> G</hi>.<lb/>
Es geht ferner aus Fig. 42) hervor, daß die Ordinaten <hi rendition="#aq">N E</hi><lb/>
proportional mit <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> G</hi> &#x017F;ich verändern, und weil die Bela&#x017F;tung<lb/><hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">4</hi></hi> und daher auch das Biegungsmoment <hi rendition="#aq">M<hi rendition="#sub">4</hi></hi> der Ordinate<lb/><hi rendition="#aq">N<hi rendition="#sub">4</hi> E<hi rendition="#sub">4</hi></hi> proportional i&#x017F;t, &#x017F;o verändern &#x017F;ich &#x017F;ämmtliche in<lb/>
Fig. 43) darge&#x017F;tellten Biegungsmomente in dem&#x017F;elben Verhält-<lb/>
niß wie die Ordinate <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">2</hi> G</hi> der zweiten Stütze.</p><lb/>
          <p>Nach Fig. 44) i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">E·T</hi> = 30 Millimeter<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[[11]/0022] Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. Der mit Rückſicht auf das Format dieſer Zeitſchrift ge- wählte kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo bereits einen für praktiſche Zwecke vollkommen genügenden Genauig- keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß- ſtabes nach Belieben erhöhen kann. Beziehungen zwiſchen den GrößenMn, Mn+1, Mn, ſn und rn, wenn nur die nte Oeffnung belaſtet iſt. Figur 41 Blatt 398 bezieht ſich auf den Fall, in welchem nur die zweite Oeffnung des dort in Frage ſtehenden con- tinuirlichen Trägers von einer Belaſtung gleichmäßig bedeckt iſt, während alle übrigen Oeffnungen unbelaſtet bleiben. Aus dieſer Figur ergeben ſich für jenen Fall unmittelbar folgende Bedingungen: und [FORMEL] Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor- ausſetzungen für jede andere Oeffnung; daher iſt auch [FORMEL] hieraus folgt 33) [FORMEL] 34) [FORMEL] und 35) [FORMEL] Graphiſche Beſtimmung des Einfluſſes der relativen Höhen- lage der Stützpunkte. Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen ſich auf denſelben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41; aus dieſen iſt die Lage der Fixpunkte N und O entnommen. In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 ſind die Biegungsmomente ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In Fig. 42) iſt angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze 28,0 Meter betrage; dieſes Maaß iſt ganz beliebig gewählt, da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen- factoren nicht beſtimmt waren. Die nachfolgenden einfachen Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert, wenn man ſtatt 28,0 Meter als Senkung das Maaß [FORMEL] angenommen hätte. Daß eine ſo bedeutende Höhenverände- rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar iſt, beein- trächtigt, wie ſich ſpäter zeigen wird, die Richtigkeit der Re- ſultate nicht. — Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte U und W wird genau in derſelben Weiſe conſtruirt, wie in Fig. 31. Der Linienzug B1 B2 E2 B3 E3 B4 E4 ergiebt die Lage der Fixpunkte E und die in Fig. 31 mit F2 und F3 bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit O2 und O3 zu- ſammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den Stützen B3, B4, B5 gleich Null ſind. Die Polygonſeite U2 W2 fällt alſo mit der Geraden E2 O2 und die Seite U3 W3 mit der Geraden E3 O3 zuſammen, und dadurch ſind alle übrigen Polygonſeiten feſtgelegt. Aus der Neigung der Seil- polygonſeiten gegen einander findet man in bekannter Weiſe durch Fig. 44) die Größe der Belaſtungen U und W. Der Schnittpunkt H der Polygenſeite U2 W2 mit der Geraden B2 B3 bewegt ſich auf der feſten Ordinate R2 H, wenn die Senkung der Stütze B2 ab- oder zunimmt d. h. wenn der Punkt B2 auf der Ordinate B2 G ſich bewegt, denn die Linie B1 B2 dreht ſich um den feſten Punkt B1 „ B2 B3 „ „ „ „ „ „ B3 „ E2 O2 „ „ „ „ „ „ O2 Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da die Schnittpunkte der Geraden B1 B2 mit B3 B2 und B1 B2 mit E2 O2 in feſten Ordinaten liegen, ſo beſchreibt auch der dritte Schnittpunkt H eine Ordinate; der Punkt R2 iſt ſonach ein Fixpunkt, deſſen Lage nur von dem Verhältniß der Oeff- nungsweiten abhängig iſt *). Aus der Anwendung der durch Gleichung 20) ausgedrückten Beziehung auf Fig. 42) folgt, daß und [FORMEL] iſt. Die graphiſche Darſtellung der Biegungsmomente des unbelaſteten Trägers hat demnach die in Fig. 43) dargeſtellte Form und wegen der feſten Lage der Punkte R2 und O3 iſt das Verhältniß [FORMEL] conſtant und unabhängig von der Größe der Ordinate B2 G. Es geht ferner aus Fig. 42) hervor, daß die Ordinaten N E proportional mit B2 G ſich verändern, und weil die Belaſtung U4 und daher auch das Biegungsmoment M4 der Ordinate N4 E4 proportional iſt, ſo verändern ſich ſämmtliche in Fig. 43) dargeſtellten Biegungsmomente in demſelben Verhält- niß wie die Ordinate B2 G der zweiten Stütze. Nach Fig. 44) iſt E·T = 30 Millimeter *) Offenbar iſt R2 der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B1 B3 B4 B5 horizontal unterſtützt und in dem Punkte B2 belaſtet.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/22
Zitationshilfe: Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400, S. [11]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/22>, abgerufen am 21.11.2024.