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Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Fortsetzung. T. 2. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1875), Sp. 17-38.

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[Spaltenumbruch]

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
lose Träger in seinen Endpunkten A und B gestützt
und im Knotenpunkte C mit
R = 300 Millionen Tonnen
belastet wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe
von [Formel 1] in die Figur 40 eingeschrieben und die hieraus
sich ergebenden Belastungen des Biegungspolygons unter
der Figur zusammengestellt. Da Form und Dimensio-
nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä-
germitte gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet
sind, so ergibt sich für den Fall, in welchem die Be-
lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein dem
Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B.
Die Ordinaten dieser beiden Polygone in den Vertika-
len der beiden Mittelstützen sind 117,5 und 102,4 Milli-
meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem
vorliegenden Falle folgende Form an:
[Formel 2] oder
[Formel 3] und
[Formel 4] wenn man durch die Zeichen A und B andeutet,
dass die Ordinaten y des Polygons A oder diejenigen
des Polygons B in Rechnung zu bringen sind.

Es mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt
werden, welche von einer gleichmässig vertheilten Be-
lastung eines jeden der drei Tragfelder hervorgerufen
werden. Belastet man das erste Tragfeld gleichmässig
mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und C
(Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte
der unteren Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen
aufzunehmen haben, so ergeben die Seilpolygone C und
E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich 100
Tonnen konstruirt sind, die Längen
[Formel 5] und
[Formel 6] Bei dieser Belastung ist sonach:
[Formel 7] und
[Formel 8] Belastet man in gleicher Weise das zweite Tragfeld
mit 100 Tonnen, so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41)
die Längen
[Spaltenumbruch] [Formel 9] Für diesen Belastungsfall ist demnach:
[Formel 10]

Endlich ergeben sich die von einer Belastung von
100 Tonnen des dritten Tragfeldes erzeugten Auf-
lagerreaktionen nach dem Gesetz der Symmetrie:
[Formel 11]

Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela-
stung des ersten, zweiten, dritten Tragfeldes mit G1,
G2 und G3, so ist nach den obigen Resultaten:
[Formel 12] und
[Formel 13]

Für einen kontinuirlichen Träger von konstan-
tem Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist:
[Formel 14] und
[Formel 15]

Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken-
fachwerks weichen also nur sehr wenig von denjenigen
eines Trägers von konstantem Querschnitt ab. Dass
diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be-
lastung der einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder
anderen unregelmässigen Belastung sehr klein ausfal-
len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A für
einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt
und ihre Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in
Figur 41 vergleicht. Diese Kurve ist in Figur 41 des-
halb nicht eingetragen worden, weil die Abweichungen
zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im
Massstabe jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau-
ung gebracht werden können.

Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41
für eine unregelmässige, aus sechs Einzellasten be-
stehende Belastung vermittelst der Seilpolygone F und
G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die Längen
[Formel 16] und
[Formel 17] konstruirt worden. Die von dieser Belastung erzeugten
Auflagerreaktionen sind also:
[Formel 18] und
[Formel 19]


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[Spaltenumbruch]

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
lose Träger in seinen Endpunkten A und B gestützt
und im Knotenpunkte C mit
R = 300 Millionen Tonnen
belastet wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe
von [Formel 1] in die Figur 40 eingeschrieben und die hieraus
sich ergebenden Belastungen des Biegungspolygons unter
der Figur zusammengestellt. Da Form und Dimensio-
nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä-
germitte gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet
sind, so ergibt sich für den Fall, in welchem die Be-
lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein dem
Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B.
Die Ordinaten dieser beiden Polygone in den Vertika-
len der beiden Mittelstützen sind 117,5 und 102,4 Milli-
meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem
vorliegenden Falle folgende Form an:
[Formel 2] oder
[Formel 3] und
[Formel 4] wenn man durch die Zeichen ∑A und ∑B andeutet,
dass die Ordinaten y des Polygons A oder diejenigen
des Polygons B in Rechnung zu bringen sind.

Es mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt
werden, welche von einer gleichmässig vertheilten Be-
lastung eines jeden der drei Tragfelder hervorgerufen
werden. Belastet man das erste Tragfeld gleichmässig
mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und C
(Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte
der unteren Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen
aufzunehmen haben, so ergeben die Seilpolygone C und
E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich 100
Tonnen konstruirt sind, die Längen
[Formel 5] und
[Formel 6] Bei dieser Belastung ist sonach:
[Formel 7] und
[Formel 8] Belastet man in gleicher Weise das zweite Tragfeld
mit 100 Tonnen, so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41)
die Längen
[Spaltenumbruch] [Formel 9] Für diesen Belastungsfall ist demnach:
[Formel 10]

Endlich ergeben sich die von einer Belastung von
100 Tonnen des dritten Tragfeldes erzeugten Auf-
lagerreaktionen nach dem Gesetz der Symmetrie:
[Formel 11]

Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela-
stung des ersten, zweiten, dritten Tragfeldes mit G1,
G2 und G3, so ist nach den obigen Resultaten:
[Formel 12] und
[Formel 13]

Für einen kontinuirlichen Träger von konstan-
tem Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist:
[Formel 14] und
[Formel 15]

Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken-
fachwerks weichen also nur sehr wenig von denjenigen
eines Trägers von konstantem Querschnitt ab. Dass
diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be-
lastung der einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder
anderen unregelmässigen Belastung sehr klein ausfal-
len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A für
einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt
und ihre Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in
Figur 41 vergleicht. Diese Kurve ist in Figur 41 des-
halb nicht eingetragen worden, weil die Abweichungen
zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im
Massstabe jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau-
ung gebracht werden können.

Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41
für eine unregelmässige, aus sechs Einzellasten be-
stehende Belastung vermittelst der Seilpolygone F und
G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die Längen
[Formel 16] und
[Formel 17] konstruirt worden. Die von dieser Belastung erzeugten
Auflagerreaktionen sind also:
[Formel 18] und
[Formel 19]


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[0021] Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. lose Träger in seinen Endpunkten A und B gestützt und im Knotenpunkte C mit R = 300 Millionen Tonnen belastet wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe von [FORMEL] in die Figur 40 eingeschrieben und die hieraus sich ergebenden Belastungen des Biegungspolygons unter der Figur zusammengestellt. Da Form und Dimensio- nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä- germitte gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet sind, so ergibt sich für den Fall, in welchem die Be- lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein dem Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B. Die Ordinaten dieser beiden Polygone in den Vertika- len der beiden Mittelstützen sind 117,5 und 102,4 Milli- meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem vorliegenden Falle folgende Form an: [FORMEL] oder [FORMEL] und [FORMEL] wenn man durch die Zeichen ∑A und ∑B andeutet, dass die Ordinaten y des Polygons A oder diejenigen des Polygons B in Rechnung zu bringen sind. Es mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt werden, welche von einer gleichmässig vertheilten Be- lastung eines jeden der drei Tragfelder hervorgerufen werden. Belastet man das erste Tragfeld gleichmässig mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und C (Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte der unteren Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen aufzunehmen haben, so ergeben die Seilpolygone C und E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich 100 Tonnen konstruirt sind, die Längen [FORMEL] und [FORMEL] Bei dieser Belastung ist sonach: [FORMEL] und [FORMEL] Belastet man in gleicher Weise das zweite Tragfeld mit 100 Tonnen, so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41) die Längen [FORMEL] Für diesen Belastungsfall ist demnach: [FORMEL] Endlich ergeben sich die von einer Belastung von 100 Tonnen des dritten Tragfeldes erzeugten Auf- lagerreaktionen nach dem Gesetz der Symmetrie: [FORMEL] Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela- stung des ersten, zweiten, dritten Tragfeldes mit G1, G2 und G3, so ist nach den obigen Resultaten: [FORMEL] und [FORMEL] Für einen kontinuirlichen Träger von konstan- tem Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist: [FORMEL] und [FORMEL] Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken- fachwerks weichen also nur sehr wenig von denjenigen eines Trägers von konstantem Querschnitt ab. Dass diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be- lastung der einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder anderen unregelmässigen Belastung sehr klein ausfal- len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A für einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt und ihre Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in Figur 41 vergleicht. Diese Kurve ist in Figur 41 des- halb nicht eingetragen worden, weil die Abweichungen zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im Massstabe jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau- ung gebracht werden können. Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41 für eine unregelmässige, aus sechs Einzellasten be- stehende Belastung vermittelst der Seilpolygone F und G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die Längen [FORMEL] und [FORMEL] konstruirt worden. Die von dieser Belastung erzeugten Auflagerreaktionen sind also: [FORMEL] und [FORMEL] 3

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Zitationshilfe: Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Fortsetzung. T. 2. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1875), Sp. 17-38, S. . In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_fachwerk02_1875/21>, abgerufen am 21.11.2024.