Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich P von S aus nach Der durch eine Temperaturerhöhung um t hervorgerufene, durch Aufgabe 3. Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider- Mit E J' = E J cos ph = Konst. und Vernachlässigung von N be- [Abbildung]
Fig. 81.
[Formel 8]
und[Formel 9] . Es senke sich nun (bei In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich P von S aus nach Der durch eine Temperaturerhöhung um t hervorgerufene, durch Aufgabe 3. Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider- Mit E J' = E J cos φ = Konst. und Vernachlässigung von N be- [Abbildung]
Fig. 81.
[Formel 8]
und[Formel 9] . Es senke sich nun (bei <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0114" n="102"/> <p>In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich <hi rendition="#i">P</hi> von <hi rendition="#i">S</hi> aus nach<lb/><hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">2</hi> hin bewegt.</p><lb/> <p>Der durch eine Temperaturerhöhung um <hi rendition="#i">t</hi> hervorgerufene, durch<lb/> das Scheitelgelenk <hi rendition="#i">S</hi> gehende Horizontalschub <hi rendition="#i">H<hi rendition="#sub">t</hi></hi> ist nach Gleich. (III):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> woraus, mit <formula/>, erhalten wird:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 3.</hi> Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider-<lb/> lager auf die Stützenwiderstände <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">H</hi> des in Aufgabe 2 behandelten<lb/> Bogenträgers gesucht. Fig. 81.</p><lb/> <p>Mit <hi rendition="#i">E J' = E J</hi> cos φ = <hi rendition="#i">Konst</hi>. und Vernachlässigung von <hi rendition="#i">N</hi> be-<lb/> stehen die Gleichungen:<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">L'</hi> und <hi rendition="#i">L''</hi> die virtuellen Arbeiten der den Zuständen <hi rendition="#i">X'</hi> = 1<lb/> beziehw. <hi rendition="#i">X''</hi> = 1 entsprechenden Auflagerkräfte bedeuten, während (da<lb/> die Belastung jetzt = 0 vorausgesetzt ist)<lb/><hi rendition="#c">M = <hi rendition="#i">Hy + Bx</hi>, <formula/> und <formula/></hi><lb/> wird. Man erhält<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">E J'L'</hi> = ∫ (<hi rendition="#i">Hy + Bx</hi>) <hi rendition="#i">xdx</hi>, <hi rendition="#i">E J'L''</hi> = ∫ (<hi rendition="#i">Hy + Bx</hi>) <hi rendition="#i">ydx</hi></hi><lb/> und, wegen ∫<hi rendition="#i">yxdx</hi> = 0,<lb/><figure><head>Fig. 81.</head></figure><lb/><formula/> und<lb/><formula/>.</p><lb/> <p>Es senke sich nun (bei<lb/> relativ fest gelegenem Stütz-<lb/> punkte <hi rendition="#i">A</hi>) der Stützpunkt <hi rendition="#i">B</hi><lb/> um δ, während <hi rendition="#i">l</hi> in <hi rendition="#i">l</hi> + Δ<hi rendition="#i">l</hi> übergehe, und sich die Auflagertangenten im<lb/> Sinne der daselbst wirksamen Einspannungsmomente M<hi rendition="#sub">1</hi> und M<hi rendition="#sub">2</hi> um die<lb/> Winkel τ<hi rendition="#sub">1</hi> und τ<hi rendition="#sub">2</hi> drehen. Beachtet man dann, dass die äusseren Kräfte<lb/> nur im Gleichgewichte sein können, wenn bei <hi rendition="#i">A</hi> Auflagerdrücke wirken,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [102/0114]
In gleicher Weise wird verfahren, wenn sich P von S aus nach
F2 hin bewegt.
Der durch eine Temperaturerhöhung um t hervorgerufene, durch
das Scheitelgelenk S gehende Horizontalschub Ht ist nach Gleich. (III):
[FORMEL],
woraus, mit [FORMEL], erhalten wird:
[FORMEL].
Aufgabe 3. Es wird der Einfluss von Verschiebungen der Wider-
lager auf die Stützenwiderstände B und H des in Aufgabe 2 behandelten
Bogenträgers gesucht. Fig. 81.
Mit E J' = E J cos φ = Konst. und Vernachlässigung von N be-
stehen die Gleichungen:
[FORMEL] und [FORMEL],
wobei L' und L'' die virtuellen Arbeiten der den Zuständen X' = 1
beziehw. X'' = 1 entsprechenden Auflagerkräfte bedeuten, während (da
die Belastung jetzt = 0 vorausgesetzt ist)
M = Hy + Bx, [FORMEL] und [FORMEL]
wird. Man erhält
E J'L' = ∫ (Hy + Bx) xdx, E J'L'' = ∫ (Hy + Bx) ydx
und, wegen ∫yxdx = 0,
[Abbildung Fig. 81.]
[FORMEL] und
[FORMEL].
Es senke sich nun (bei
relativ fest gelegenem Stütz-
punkte A) der Stützpunkt B
um δ, während l in l + Δl übergehe, und sich die Auflagertangenten im
Sinne der daselbst wirksamen Einspannungsmomente M1 und M2 um die
Winkel τ1 und τ2 drehen. Beachtet man dann, dass die äusseren Kräfte
nur im Gleichgewichte sein können, wenn bei A Auflagerdrücke wirken,
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/114>, abgerufen am 14.08.2024. |