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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Beispielsweise verlängert sich die Sehne A B eines symmetrischen,

[Abbildung] Fig. 83.
durch zwei der Scheiteltangente
parallele Kräfte P belasteten und
gleichmässig um t erwärmten
Bogens, Fig. 83 (wegen M
= Py und N = P cos ph) um
(58 a) [Formel 1] .
Setzt man J cos ph = J' und F sec ph = F' und führt an Stelle der ver-
änderlichen Werthe J' und F' konstante Mittelwerthe ein, was in allen
Fällen der Anwendung zulässig ist, so folgt bei parabolischer Achse (mit
[Formel 2] ):
[Formel 3] , d. i.
(58 b) [Formel 4] .

Aufgabe 5. Gesucht ist die Aenderung Dl der Sehne l eines beliebig
beasteten und ungleichmässig erwärmten Bogens A S B mit Zwischen-
geenken. Fig. 84.

Der Winkel th, welchen die zu beiden Seiten eines Gelenkes G an

[Abbildung] Fig. 84.
die Bogenachse gelegten Tan-
genten mit einander bilden,
ändert sich im Allgemeinen um
einen endlichen Werth Dth, und
hierdurch vergrössert sich l um
Dl = fDth, wobei f das Loth
von G auf l bedeutet. Wären
alle Dth = 0, so würde sich der
Bogen bezüglich der Aenderung Dl genau so verhalten wie ein solcher
ohne Zwischengelenke, und es würde die Gleich. (57) giltig sein. Fügt
man nun zu dem Ergebnisse dieser Gleichung den von den Aenderungen
sämmtlicher Winkel th herrührenden Werth Dl = SfDth, so erhält man
für einen Bogen mit beliebig vielen Zwischengelenken:
(59) [Formel 5] .

Beispielsweise verlängert sich die Sehne A B eines symmetrischen,

[Abbildung] Fig. 83.
durch zwei der Scheiteltangente
parallele Kräfte P belasteten und
gleichmässig um t erwärmten
Bogens, Fig. 83 (wegen M
= Py und N = P cos φ) um
(58 a) [Formel 1] .
Setzt man J cos φ = J' und F sec φ = F' und führt an Stelle der ver-
änderlichen Werthe J' und F' konstante Mittelwerthe ein, was in allen
Fällen der Anwendung zulässig ist, so folgt bei parabolischer Achse (mit
[Formel 2] ):
[Formel 3] , d. i.
(58 b) [Formel 4] .

Aufgabe 5. Gesucht ist die Aenderung Δl der Sehne l eines beliebig
beasteten und ungleichmässig erwärmten Bogens A S B mit Zwischen-
geenken. Fig. 84.

Der Winkel ϑ, welchen die zu beiden Seiten eines Gelenkes G an

[Abbildung] Fig. 84.
die Bogenachse gelegten Tan-
genten mit einander bilden,
ändert sich im Allgemeinen um
einen endlichen Werth Δϑ, und
hierdurch vergrössert sich l um
Δl = fΔϑ, wobei f das Loth
von G auf l bedeutet. Wären
alle Δϑ = 0, so würde sich der
Bogen bezüglich der Aenderung Δl genau so verhalten wie ein solcher
ohne Zwischengelenke, und es würde die Gleich. (57) giltig sein. Fügt
man nun zu dem Ergebnisse dieser Gleichung den von den Aenderungen
sämmtlicher Winkel ϑ herrührenden Werth Δl = ΣfΔϑ, so erhält man
für einen Bogen mit beliebig vielen Zwischengelenken:
(59) [Formel 5] .

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[104/0116] Beispielsweise verlängert sich die Sehne A B eines symmetrischen, [Abbildung Fig. 83.] durch zwei der Scheiteltangente parallele Kräfte P belasteten und gleichmässig um t erwärmten Bogens, Fig. 83 (wegen M = Py und N = P cos φ) um (58 a) [FORMEL]. Setzt man J cos φ = J' und F sec φ = F' und führt an Stelle der ver- änderlichen Werthe J' und F' konstante Mittelwerthe ein, was in allen Fällen der Anwendung zulässig ist, so folgt bei parabolischer Achse (mit [FORMEL]): [FORMEL], d. i. (58 b) [FORMEL]. Aufgabe 5. Gesucht ist die Aenderung Δl der Sehne l eines beliebig beasteten und ungleichmässig erwärmten Bogens A S B mit Zwischen- geenken. Fig. 84. Der Winkel ϑ, welchen die zu beiden Seiten eines Gelenkes G an [Abbildung Fig. 84.] die Bogenachse gelegten Tan- genten mit einander bilden, ändert sich im Allgemeinen um einen endlichen Werth Δϑ, und hierdurch vergrössert sich l um Δl = fΔϑ, wobei f das Loth von G auf l bedeutet. Wären alle Δϑ = 0, so würde sich der Bogen bezüglich der Aenderung Δl genau so verhalten wie ein solcher ohne Zwischengelenke, und es würde die Gleich. (57) giltig sein. Fügt man nun zu dem Ergebnisse dieser Gleichung den von den Aenderungen sämmtlicher Winkel ϑ herrührenden Werth Δl = ΣfΔϑ, so erhält man für einen Bogen mit beliebig vielen Zwischengelenken: (59) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/116>, abgerufen am 27.11.2024.