Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden.
Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x
der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die
Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge-
schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec a2 des geschnittenen Ketten-
gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q''
(senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an;
sie lautet
(IV) (A + Q'') l -- P b = 0,
und liefert A + Q'' = [Formel 1] . Nun führen wir an der Stelle x einen
senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K
und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch
die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in
eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X'
ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen-
querschnitt bei D:
M = (A + Q'') x -- X' y' -- X'' y'' d. i.
M = [Formel 2] x -- X' y' -- X'' y'',
während im Falle x > a
M = [Formel 3] x' -- X' y' -- X'' y''
erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf
(V) M = M0 -- X' y' -- X'' y'',
wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden,
mit P belasteten Balken A S B.

Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch,
nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec a2 in
X' (wagerecht) und X' tg a2 (senkrecht) in der Form schreiben:
(A + X' tg a2) l -- X' c -- P b = 0;
sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers
(VI) A = [Formel 4] ,
und ebenso lässt sich ableiten
(VII) B = [Formel 5] ,
wobei an -- 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof-
fenen Kettengliedes ist.

Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten
Kräfte ist nun für x < a:

seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden.
Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x
der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die
Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge-
schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec α2 des geschnittenen Ketten-
gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q''
(senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an;
sie lautet
(IV) (A + Q'') l — P b = 0,
und liefert A + Q'' = [Formel 1] . Nun führen wir an der Stelle x einen
senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K
und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch
die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in
eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X'
ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen-
querschnitt bei D:
M = (A + Q'') x — X' y' — X'' y'' d. i.
M = [Formel 2] x — X' y' — X'' y'',
während im Falle x > a
M = [Formel 3] x' — X' y' — X'' y''
erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf
(V) M = M0 — X' y' — X'' y'',
wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden,
mit P belasteten Balken A S B.

Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch,
nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec α2 in
X' (wagerecht) und X' tg α2 (senkrecht) in der Form schreiben:
(A + X' tg α2) l — X' c — P b = 0;
sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers
(VI) A = [Formel 4] ,
und ebenso lässt sich ableiten
(VII) B = [Formel 5] ,
wobei αn — 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof-
fenen Kettengliedes ist.

Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten
Kräfte ist nun für x < a:

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[133/0145] seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden. Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge- schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec α2 des geschnittenen Ketten- gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q'' (senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an; sie lautet (IV) (A + Q'') l — P b = 0, und liefert A + Q'' = [FORMEL]. Nun führen wir an der Stelle x einen senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X' ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen- querschnitt bei D: M = (A + Q'') x — X' y' — X'' y'' d. i. M = [FORMEL] x — X' y' — X'' y'', während im Falle x > a M = [FORMEL] x' — X' y' — X'' y'' erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf (V) M = M0 — X' y' — X'' y'', wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden, mit P belasteten Balken A S B. Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch, nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec α2 in X' (wagerecht) und X' tg α2 (senkrecht) in der Form schreiben: (A + X' tg α2) l — X' c — P b = 0; sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers (VI) A = [FORMEL], und ebenso lässt sich ableiten (VII) B = [FORMEL], wobei αn — 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof- fenen Kettengliedes ist. Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten Kräfte ist nun für x < a:

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/145>, abgerufen am 23.11.2024.

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