Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden. Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch, Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden. Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch, Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0145" n="133"/> seien = <hi rendition="#i">A</hi> bezieh. = <hi rendition="#i">B</hi>; sie mögen die Kette in <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">T</hi> schneiden.<lb/> Die Gerade <hi rendition="#i">L T</hi> heisse die <hi rendition="#g">Schlusslinie</hi>, und es sei an der Stelle <hi rendition="#i">x</hi><lb/> der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = <hi rendition="#i">y'</hi> und die<lb/> Ordinate des Bogens = <hi rendition="#i">y''</hi>. Bei <hi rendition="#i">L</hi> denken wir die Kette durchge-<lb/> schnitten, zerlegen die Spannkraft <hi rendition="#i">X'</hi> sec α<hi rendition="#sub">2</hi> des geschnittenen Ketten-<lb/> gliedes in die Seitenkräfte <hi rendition="#i">Q'</hi> (in der Richtung der Schlusslinie) und <hi rendition="#i">Q''</hi><lb/> (senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt <hi rendition="#i">T</hi> an;<lb/> sie lautet<lb/><hi rendition="#c">(IV) (<hi rendition="#i">A + Q''</hi>) <hi rendition="#i">l — P b</hi> = 0,</hi><lb/> und liefert <hi rendition="#i">A + Q''</hi> = <formula/>. Nun führen wir an der Stelle <hi rendition="#i">x</hi> einen<lb/> senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in <hi rendition="#i">D</hi>, <hi rendition="#i">K</hi><lb/> und <hi rendition="#i">U</hi> trifft, verlegen <hi rendition="#i">Q'</hi> von <hi rendition="#i">L</hi> nach <hi rendition="#i">U</hi>, zerlegen sowohl <hi rendition="#i">Q'</hi> als auch<lb/> die Spannkraft <hi rendition="#i">S</hi> des vom Schnitte <hi rendition="#i">D U</hi> getroffenen Kettengliedes in<lb/> eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = <hi rendition="#i">X'</hi><lb/> ist) und finden, wenn <hi rendition="#i">x < a</hi> ist, das Biegungsmoment für den Bogen-<lb/> querschnitt bei <hi rendition="#i">D</hi>:<lb/><hi rendition="#et">M = (<hi rendition="#i">A + Q''</hi>) <hi rendition="#i">x — X' y' — X'' y''</hi> d. i.<lb/> M = <formula/> <hi rendition="#i">x — X' y' — X'' y''</hi>,</hi><lb/> während im Falle <hi rendition="#i">x > a</hi><lb/><hi rendition="#c">M = <formula/> <hi rendition="#i">x' — X' y' — X'' y''</hi></hi><lb/> erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf<lb/><hi rendition="#c">(V) M = M<hi rendition="#sub">0</hi> — <hi rendition="#i">X' y' — X'' y''</hi>,</hi><lb/> wobei M<hi rendition="#sub">0</hi> = Biegungsmoment für einen bei <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> frei aufliegenden,<lb/> mit <hi rendition="#i">P</hi> belasteten Balken <hi rendition="#i">A S B</hi>.</p><lb/> <p>Die Momentengleichung (IV) für den Punkt <hi rendition="#i">T</hi> lässt sich auch,<lb/> nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von <hi rendition="#i">X'</hi> sec α<hi rendition="#sub">2</hi> in<lb/><hi rendition="#i">X'</hi> (wagerecht) und <hi rendition="#i">X'</hi> tg α<hi rendition="#sub">2</hi> (senkrecht) in der Form schreiben:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">A + X'</hi> tg α<hi rendition="#sub">2</hi>) <hi rendition="#i">l — X' c — P b</hi> = 0;</hi><lb/> sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers<lb/><hi rendition="#c">(VI) <hi rendition="#i">A</hi> = <formula/>,</hi><lb/> und ebenso lässt sich ableiten<lb/><hi rendition="#c">(VII) <hi rendition="#i">B</hi> = <formula/>,</hi><lb/> wobei α<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi> — 1</hi> den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte <hi rendition="#i">B T</hi> getrof-<lb/> fenen Kettengliedes ist.</p><lb/> <p>Die Summe der auf das Bogenstück <hi rendition="#i">A D</hi> wirkenden senkrechten<lb/> Kräfte ist nun für <hi rendition="#i">x < a</hi>:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [133/0145]
seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden.
Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x
der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die
Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge-
schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec α2 des geschnittenen Ketten-
gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q''
(senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an;
sie lautet
(IV) (A + Q'') l — P b = 0,
und liefert A + Q'' = [FORMEL]. Nun führen wir an der Stelle x einen
senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K
und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch
die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in
eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X'
ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen-
querschnitt bei D:
M = (A + Q'') x — X' y' — X'' y'' d. i.
M = [FORMEL] x — X' y' — X'' y'',
während im Falle x > a
M = [FORMEL] x' — X' y' — X'' y''
erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf
(V) M = M0 — X' y' — X'' y'',
wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden,
mit P belasteten Balken A S B.
Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch,
nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec α2 in
X' (wagerecht) und X' tg α2 (senkrecht) in der Form schreiben:
(A + X' tg α2) l — X' c — P b = 0;
sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers
(VI) A = [FORMEL],
und ebenso lässt sich ableiten
(VII) B = [FORMEL],
wobei αn — 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof-
fenen Kettengliedes ist.
Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten
Kräfte ist nun für x < a:
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/145>, abgerufen am 14.08.2024. |