Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs- Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs- Da die Verschiebungen d', d'', d''' entgegengesetzt gerichtet sind Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen d sind (da d1 · t, d2 · t, d3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an- *) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.
setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs- Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs- Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da δ1 · t, δ2 · t, δ3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an- *) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0154" n="142"/> setzung <hi rendition="#i">E J'</hi> = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-<lb/> punkte <hi rendition="#i">C</hi> von <hi rendition="#i">P</hi> und unter den Stützpunkten <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">3</hi> gemessenen<lb/> Ordinaten<lb/><hi rendition="#c">δ', δ<hi rendition="#sub">2 · 1</hi>, δ<hi rendition="#sub">3 · 1</hi></hi><lb/> sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der<lb/> Punkte <hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">3</hi> für den Zustand <hi rendition="#i">X'</hi> = 1.</p><lb/> <p>Ebenso bedeuten, wenn <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">L</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">L</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">3</hi> die den Belastungs-<lb/> flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">3</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">3</hi> sind, die Ordinaten<lb/><hi rendition="#c">δ'', δ<hi rendition="#sub">2 · 2</hi>, δ<hi rendition="#sub">3 · 2</hi><lb/> δ''', δ<hi rendition="#sub">2 · 3</hi>, δ<hi rendition="#sub">3 · 3</hi></hi><lb/> die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte<lb/><hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">3</hi> bei Eintreten der Zustände <hi rendition="#i">X''</hi> = 1 beziehw. <hi rendition="#i">X'''</hi> = 1 erfahren.</p><lb/> <p>Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind<lb/> wie <hi rendition="#i">P</hi>, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne<lb/> von <hi rendition="#i">P</hi> erfolgender Verrückungen δ', δ'', δ''' abgeleitet worden sind, und<lb/> da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen <hi rendition="#i">E J'</hi> = 1 gesetzt wurde,<lb/> so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da<lb/> δ<hi rendition="#sub">1 · 2</hi> = δ<hi rendition="#sub">2 · 1</hi> und δ<hi rendition="#sub">1 · 3</hi> = δ<hi rendition="#sub">3 · 1</hi> ist) bereits bekannt bis auf δ<hi rendition="#sub">1 · 1</hi>; letztere<lb/> bedeutet die mit <hi rendition="#i">E J'</hi> multiplicirte Verkürzung der Sehne <hi rendition="#i">l</hi> im Belastungs-<lb/> falle <hi rendition="#i">X'</hi> = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">F'</hi> den Mittelwerth von <hi rendition="#i">F</hi> sec φ und <hi rendition="#i">F</hi> den Inhalt des Bogen-<lb/> querschnitts bedeutet <note place="foot" n="*)">Bei flachen Bögen ist genügend genau <hi rendition="#i">F'</hi> = dem Mittelwerthe von <hi rendition="#i">F</hi>.</note>, während<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> gesetzt werden darf, unter <hi rendition="#i">F<hi rendition="#sub">I</hi></hi> den Inhalt der Belastungsfläche <hi rendition="#i">I</hi> und<lb/> unter η den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> verstanden.</p><lb/> <p>δ<hi rendition="#sub">1 · <hi rendition="#i">t</hi></hi>, δ<hi rendition="#sub">2 · <hi rendition="#i">t</hi></hi>, δ<hi rendition="#sub">3 · <hi rendition="#i">t</hi></hi> sind die im Sinne von <hi rendition="#i">X'</hi>, <hi rendition="#i">X''</hi>, <hi rendition="#i">X'''</hi> positiv an-<lb/> genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-<lb/> raturänderung. Wird eine <hi rendition="#g">gleichmässige</hi> Erwärmung um <hi rendition="#i">t</hi> ange-<lb/> nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es<lb/> geht über:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">l</hi> in <hi rendition="#i">l</hi> + ε <hi rendition="#i">t l</hi>, <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">2</hi> in <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + ε <hi rendition="#i">t h</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">3</hi> in <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">3</hi> + ε <hi rendition="#i">t h</hi><hi rendition="#sub">3</hi>,</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [142/0154]
setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-
punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen
Ordinaten
δ', δ2 · 1, δ3 · 1
sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der
Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1.
Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs-
flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken
A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten
δ'', δ2 · 2, δ3 · 2
δ''', δ2 · 3, δ3 · 3
die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte
C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren.
Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind
wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne
von P erfolgender Verrückungen δ', δ'', δ''' abgeleitet worden sind, und
da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde,
so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:
[FORMEL]
Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da
δ1 · 2 = δ2 · 1 und δ1 · 3 = δ3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf δ1 · 1; letztere
bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs-
falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau
[FORMEL],
wobei F' den Mittelwerth von F sec φ und F den Inhalt des Bogen-
querschnitts bedeutet *), während
[FORMEL] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und
unter η den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden
A1 B1 verstanden.
δ1 · t, δ2 · t, δ3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an-
genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-
raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange-
nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es
geht über:
l in l + ε t l, h2 in h2 + ε t h2, h3 in h3 + ε t h3,
*) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/154>, abgerufen am 16.07.2024. |