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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-
punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen
Ordinaten
d', d2 · 1, d3 · 1
sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der
Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1.

Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs-
flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken
A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten
d'', d2 · 2, d3 · 2
d''', d2 · 3, d3 · 3
die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte
C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren.

Da die Verschiebungen d', d'', d''' entgegengesetzt gerichtet sind
wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne
von P erfolgender Verrückungen d', d'', d''' abgeleitet worden sind, und
da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde,
so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:
[Formel 1]

Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen d sind (da
d1 · 2 = d2 · 1 und d1 · 3 = d3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf d1 · 1; letztere
bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs-
falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau
[Formel 2] ,
wobei F' den Mittelwerth von F sec ph und F den Inhalt des Bogen-
querschnitts bedeutet *), während
[Formel 3] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und
unter e den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden
A1 B1 verstanden.

d1 · t, d2 · t, d3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an-
genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-
raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange-
nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es
geht über:
l in l + e t l, h2 in h2 + e t h2, h3 in h3 + e t h3,

*) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.

setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs-
punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen
Ordinaten
δ', δ2 · 1, δ3 · 1
sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der
Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1.

Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs-
flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken
A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten
δ'', δ2 · 2, δ3 · 2
δ''', δ2 · 3, δ3 · 3
die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte
C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren.

Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind
wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne
von P erfolgender Verrückungen δ', δ'', δ''' abgeleitet worden sind, und
da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde,
so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in:
[Formel 1]

Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da
δ1 · 2 = δ2 · 1 und δ1 · 3 = δ3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf δ1 · 1; letztere
bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs-
falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau
[Formel 2] ,
wobei F' den Mittelwerth von F sec φ und F den Inhalt des Bogen-
querschnitts bedeutet *), während
[Formel 3] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und
unter η den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden
A1 B1 verstanden.

δ1 · t, δ2 · t, δ3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an-
genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe-
raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange-
nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es
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*) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.
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[142/0154] setzung E J' = 1 entsprechende Biegungslinie, ihre unter dem Angriffs- punkte C von P und unter den Stützpunkten C2 und C3 gemessenen Ordinaten δ', δ2 · 1, δ3 · 1 sind gleich den nach oben gerichteten, senkrechten Verschiebungen der Punkte C, C2 und C3 für den Zustand X' = 1. Ebenso bedeuten, wenn A2 L2 B2 und A3 L3 B3 die den Belastungs- flächen II und III entsprechenden Momentenkurven der einfachen Balken A2 B2 und A3 B3 sind, die Ordinaten δ'', δ2 · 2, δ3 · 2 δ''', δ2 · 3, δ3 · 3 die nach oben gerichteten senkrechten Verschiebungen, welche die Punkte C, C2, C3 bei Eintreten der Zustände X'' = 1 beziehw. X''' = 1 erfahren. Da die Verschiebungen δ', δ'', δ''' entgegengesetzt gerichtet sind wie P, während die Gleichungen (85) unter der Voraussetzung im Sinne von P erfolgender Verrückungen δ', δ'', δ''' abgeleitet worden sind, und da ferner bei Bestimmung dieser Verschiebungen E J' = 1 gesetzt wurde, so müssen jene Gleichungen umgeformt werden in: [FORMEL] Die auf den rechten Seiten stehenden Verschiebungen δ sind (da δ1 · 2 = δ2 · 1 und δ1 · 3 = δ3 · 1 ist) bereits bekannt bis auf δ1 · 1; letztere bedeutet die mit E J' multiplicirte Verkürzung der Sehne l im Belastungs- falle X' = 1; dieselbe ist, nach Gleich. (58 a) genügend genau [FORMEL], wobei F' den Mittelwerth von F sec φ und F den Inhalt des Bogen- querschnitts bedeutet *), während [FORMEL] gesetzt werden darf, unter FI den Inhalt der Belastungsfläche I und unter η den Abstand des Schwerpunktes dieser Fläche von der Geraden A1 B1 verstanden. δ1 · t, δ2 · t, δ3 · t sind die im Sinne von X', X'', X''' positiv an- genommenen Verschiebungen der Stützpunkte in Folge einer Tempe- raturänderung. Wird eine gleichmässige Erwärmung um t ange- nommen, so bleibt der Bogen seiner früheren Gestalt ähnlich; es geht über: l in l + ε t l, h2 in h2 + ε t h2, h3 in h3 + ε t h3, *) Bei flachen Bögen ist genügend genau F' = dem Mittelwerthe von F.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/154>, abgerufen am 27.11.2024.