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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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bedingungen alle Kräfte ausschliesslich in der ersten Potenz vorkommen.
Da es nun weiter freisteht, die überzähligen Stabkräfte und Auflager-
kräfte als geradlinige Funktionen anderer, ebenfalls in der ersten Potenz
vorkommender Unbekannten darzustellen, beispielsweise als Funktionen
ihrer Momente, bezogen auf gegebene Drehpunkte, so darf man behaupten:
Sämmtliche Spannkräfte S und Auflagerkräfte C eines statisch
unbestimmten Fachwerks lassen sich stets auf die Form bringen:
[Formel 1] wobei X', X'', X''' ...... gewisse, statisch nicht bestimmbare Grössen
bedeuten, während S0, S', S'' ...., C0, C', C'' .... Werthe
vorstellen, welche von den Unbekannten X unabhängig sind. Ins-
besondere bedeuten S0 und C0 die Spannkräfte und Auflagerkräfte
des statisch bestimmten Hauptnetzes, in welches das Fachwerk
übergeht, sobald sämmtliche Grössen X verschwinden; sie sind
geradlinige Funktionen der Lasten P, während die S', S'' ....
C', C'' .... von den P unabhängig sein sollen.*)

Beispiel. Der in Fig. 2 dargestellte, bei A, B und C fest gelagerte
Dachbinder wird statisch bestimmt, sobald der Stab E C, dessen Spannkraft =
X sein möge, beseitigt wird. In den Knotenpunkten E und C sind die Kräfte
X wieder anzubringen.

Um nun die Spannkraft in irgend einem Stabe, z. B. in L N zu berechnen,

[Abbildung] Fig. 2.

werde die Ritter'sche Methode
angewendet. Es wird das Fach-
werk durch einen Schnitt, wel-
cher ausser L N nur noch zwei
Stäbe trifft, in zwei Theile zer-
legt. An den Schnittstellen
werden die inneren Kräfte S1, S2,
S3 der geschnittenen Stäbe als
äussere Kräfte angebracht, und
nun wird für die auf den einen
der beiden Fachwerkstheile, z. B.
den linken, wirkenden äusseren
Kräfte die Gleichung der
statischen Momente aufgestellt,
wobei, wenn es sich um die
Berechnung von S1 handelt,
der Schnittpunkt von S2 und S3
zum Drehpunkte gewählt wird. Mit den Bezeichnungen in Fig. 2 ergiebt sich
[Formel 2] und hieraus
[Formel 3]

*) Die Gleichungen 2 gelten für die nothwendigen und überzähligen
Stäbe und Auflagerkräfte. Ist z. B. X'' die Spannkraft in einem überzähligen
Stabe, so entsprechen diesem die Werthe: S0 = 0, S' = 0, S'' = 1, S''' = 0
u. s. w. und es folgt S = X''.

Um nun die Spannkraft in irgend einem Stabe, z. B. in L N zu berechnen,

[Abbildung] Fig. 2.

werde die Ritter’sche Methode
angewendet. Es wird das Fach-
werk durch einen Schnitt, wel-
cher ausser L N nur noch zwei
Stäbe trifft, in zwei Theile zer-
legt. An den Schnittstellen
werden die inneren Kräfte S1, S2,
S3 der geschnittenen Stäbe als
äussere Kräfte angebracht, und
nun wird für die auf den einen
der beiden Fachwerkstheile, z. B.
den linken, wirkenden äusseren
Kräfte die Gleichung der
statischen Momente aufgestellt,
wobei, wenn es sich um die
Berechnung von S1 handelt,
der Schnittpunkt von S2 und S3
zum Drehpunkte gewählt wird. Mit den Bezeichnungen in Fig. 2 ergiebt sich
[Formel 2] und hieraus
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[4/0016] bedingungen alle Kräfte ausschliesslich in der ersten Potenz vorkommen. Da es nun weiter freisteht, die überzähligen Stabkräfte und Auflager- kräfte als geradlinige Funktionen anderer, ebenfalls in der ersten Potenz vorkommender Unbekannten darzustellen, beispielsweise als Funktionen ihrer Momente, bezogen auf gegebene Drehpunkte, so darf man behaupten: Sämmtliche Spannkräfte S und Auflagerkräfte C eines statisch unbestimmten Fachwerks lassen sich stets auf die Form bringen: [FORMEL] wobei X', X'', X''' ...... gewisse, statisch nicht bestimmbare Grössen bedeuten, während S0, S', S'' ...., C0, C', C'' .... Werthe vorstellen, welche von den Unbekannten X unabhängig sind. Ins- besondere bedeuten S0 und C0 die Spannkräfte und Auflagerkräfte des statisch bestimmten Hauptnetzes, in welches das Fachwerk übergeht, sobald sämmtliche Grössen X verschwinden; sie sind geradlinige Funktionen der Lasten P, während die S', S'' .... C', C'' .... von den P unabhängig sein sollen. *) Beispiel. Der in Fig. 2 dargestellte, bei A, B und C fest gelagerte Dachbinder wird statisch bestimmt, sobald der Stab E C, dessen Spannkraft = X sein möge, beseitigt wird. In den Knotenpunkten E und C sind die Kräfte X wieder anzubringen. Um nun die Spannkraft in irgend einem Stabe, z. B. in L N zu berechnen, [Abbildung Fig. 2.] werde die Ritter’sche Methode angewendet. Es wird das Fach- werk durch einen Schnitt, wel- cher ausser L N nur noch zwei Stäbe trifft, in zwei Theile zer- legt. An den Schnittstellen werden die inneren Kräfte S1, S2, S3 der geschnittenen Stäbe als äussere Kräfte angebracht, und nun wird für die auf den einen der beiden Fachwerkstheile, z. B. den linken, wirkenden äusseren Kräfte die Gleichung der statischen Momente aufgestellt, wobei, wenn es sich um die Berechnung von S1 handelt, der Schnittpunkt von S2 und S3 zum Drehpunkte gewählt wird. Mit den Bezeichnungen in Fig. 2 ergiebt sich [FORMEL] und hieraus [FORMEL] *) Die Gleichungen 2 gelten für die nothwendigen und überzähligen Stäbe und Auflagerkräfte. Ist z. B. X'' die Spannkraft in einem überzähligen Stabe, so entsprechen diesem die Werthe: S0 = 0, S' = 0, S'' = 1, S''' = 0 u. s. w. und es folgt S = X''.

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/16>, abgerufen am 03.12.2024.

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