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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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2) Drehungswinkel. Der von irgend einem auf der Stabachse
angenommenen Ausgangspunkte A um s ent-
fernte Querschnitt D wird sich gegen den bei
s + d s gelegenen Querschnitt D1 um einen
Winkel d th drehen, und hierbei wird sich der
Angriffspunkt C der Schubspannung t gegen
den gleich gelegenen Punkt C1 des Querschnittes
D1 um r d th verschieben. Ist C' die neue Lage
von C und setzt man

[Abbildung] Fig. 113.
C' C1 C = g,
so folgt C' C = g d s, und es ist mithin r d th = g d s, woraus sich
[Formel 1] ergiebt. Man nennt g die Gleitung im Punkte C; sie ist der Spannung
t proportional und durch
(129) [Formel 2]
gegeben, wobei G den Gleitmodul (Schub-Elasticitätsmodul) bedeutet.

Der Ausdruck für d th geht nun über in
(130) [Formel 3]
und die Drehung des Querschnittes D gegen einen um s von ihm ent-
fernten Querschnitt wird
(131) [Formel 4] .*)

Zwischen den beiden Elasticitätsmoduln E und G besteht die Beziehung
(132) [Formel 6] ,
wenn [Formel 7] den Koefficienten der Querdehnung bedeutet. Für Metalle ist
m = 3 bis 4.

3) Die Arbeitsgleichung. Da man alle in einem Querschnitte
wirksamen Schubkräfte zu einem Kräftepaare vereinigen kann, dessen
Moment den absoluten Werth Md hat, so ist die virtuelle Arbeit dieser
Schubkräfte bei einer Drehung des Querschnittes um einen beliebigen
Winkel d th (wenn der um d s entfernte Nachbarquerschnitt relativ fest liegt):

*) Ist der Stabquerschnitt kein Kreis, so tritt nach Saint-Venant (Comptes
rendus 1879, Band 88, Seite 144) an die Stelle von Jp der Werth [Formel 5] , wobei,
genügend genau, x = 40 gesetzt werden darf.
Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 11

2) Drehungswinkel. Der von irgend einem auf der Stabachse
angenommenen Ausgangspunkte A um s ent-
fernte Querschnitt D wird sich gegen den bei
s + d s gelegenen Querschnitt D1 um einen
Winkel d ϑ drehen, und hierbei wird sich der
Angriffspunkt C der Schubspannung τ gegen
den gleich gelegenen Punkt C1 des Querschnittes
D1 um ρ d ϑ verschieben. Ist C' die neue Lage
von C und setzt man

[Abbildung] Fig. 113.
∠ C' C1 C = γ,
so folgt C'̅ C̅ = γ d s, und es ist mithin ρ d ϑ = γ d s, woraus sich
[Formel 1] ergiebt. Man nennt γ die Gleitung im Punkte C; sie ist der Spannung
τ proportional und durch
(129) [Formel 2]
gegeben, wobei G den Gleitmodul (Schub-Elasticitätsmodul) bedeutet.

Der Ausdruck für d ϑ geht nun über in
(130) [Formel 3]
und die Drehung des Querschnittes D gegen einen um s von ihm ent-
fernten Querschnitt wird
(131) [Formel 4] .*)

Zwischen den beiden Elasticitätsmoduln E und G besteht die Beziehung
(132) [Formel 6] ,
wenn [Formel 7] den Koefficienten der Querdehnung bedeutet. Für Metalle ist
m = 3 bis 4.

3) Die Arbeitsgleichung. Da man alle in einem Querschnitte
wirksamen Schubkräfte zu einem Kräftepaare vereinigen kann, dessen
Moment den absoluten Werth Md hat, so ist die virtuelle Arbeit dieser
Schubkräfte bei einer Drehung des Querschnittes um einen beliebigen
Winkel d ϑ (wenn der um d s entfernte Nachbarquerschnitt relativ fest liegt):

*) Ist der Stabquerschnitt kein Kreis, so tritt nach Saint-Venant (Comptes
rendus 1879, Band 88, Seite 144) an die Stelle von Jp der Werth [Formel 5] , wobei,
genügend genau, x = 40 gesetzt werden darf.
Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 11
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[161/0173] 2) Drehungswinkel. Der von irgend einem auf der Stabachse angenommenen Ausgangspunkte A um s ent- fernte Querschnitt D wird sich gegen den bei s + d s gelegenen Querschnitt D1 um einen Winkel d ϑ drehen, und hierbei wird sich der Angriffspunkt C der Schubspannung τ gegen den gleich gelegenen Punkt C1 des Querschnittes D1 um ρ d ϑ verschieben. Ist C' die neue Lage von C und setzt man [Abbildung Fig. 113.] ∠ C' C1 C = γ, so folgt C'̅ C̅ = γ d s, und es ist mithin ρ d ϑ = γ d s, woraus sich [FORMEL] ergiebt. Man nennt γ die Gleitung im Punkte C; sie ist der Spannung τ proportional und durch (129) [FORMEL] gegeben, wobei G den Gleitmodul (Schub-Elasticitätsmodul) bedeutet. Der Ausdruck für d ϑ geht nun über in (130) [FORMEL] und die Drehung des Querschnittes D gegen einen um s von ihm ent- fernten Querschnitt wird (131) [FORMEL]. *) Zwischen den beiden Elasticitätsmoduln E und G besteht die Beziehung (132) [FORMEL], wenn [FORMEL] den Koefficienten der Querdehnung bedeutet. Für Metalle ist m = 3 bis 4. 3) Die Arbeitsgleichung. Da man alle in einem Querschnitte wirksamen Schubkräfte zu einem Kräftepaare vereinigen kann, dessen Moment den absoluten Werth Md hat, so ist die virtuelle Arbeit dieser Schubkräfte bei einer Drehung des Querschnittes um einen beliebigen Winkel d ϑ (wenn der um d s entfernte Nachbarquerschnitt relativ fest liegt): *) Ist der Stabquerschnitt kein Kreis, so tritt nach Saint-Venant (Comptes rendus 1879, Band 88, Seite 144) an die Stelle von Jp der Werth [FORMEL], wobei, genügend genau, x = 40 gesetzt werden darf. Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 11

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/173>, abgerufen am 29.11.2024.