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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und es ist, bei k Knotenpunkten, die Anzahl dieser Bedingungen = 3 k.
Zu berechnen sind
r + 3 n''' + 2 n'' + n' Unbekannte,
wobei r = Anzahl der Stäbe,
n''' = " " festen Stützpunkte,
n'' = " " auf einer Linie als Auflagerbahn beweglichen
Stützpunkte,
n' = " " auf einer Fläche als Auflagerbahn beweglichen
Stützpunkte.
Es erfordert nämlich die Bestimmung des Widerstandes eines festen
Stützpunktes die Angabe von 3 Seitenkräften, während bei Führung
des beweglichen Stützpunktes durch eine Linie oder eine Fläche be-
ziehungsweise zwei Seitenkräfte oder eine Seitenkraft zur Feststellung
des Auflagerdruckes ausreichen.

Im Falle r + 3 n''' + 2 n'' + n' > 3 k ist das Fachwerk statisch
unbestimmt und im Falle r + 3 n''' + 2 n'' + n' < 3 k ist es ver-
schieblich.

Ist r + 3 n''' + 2 n'' + n' = 3 k, und ist die aus den Koeffi-
cienten der Gleichungen (3) gebildete Determinante nicht gleich Null
(vergl. die Anmerkung auf Seite 3), so ist das Fachwerk statisch be-
stimmt und unverschieblich; sämmtliche Unbekannten lassen sich mit
Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen eindeutig berechnen. Die umständ-
liche Untersuchung der Determinante kann man sparen, indem man
sofort versucht, die Spannkräfte und Auflagerkräfte zu ermitteln. Jedes
statisch unbestimmte, räumliche Fachwerk lässt sich durch Beseitigung
der überzähligen Stäbe und Auflagerkräfte in ein statisch bestimmtes
verwandeln.

Die in § 1 unter 2) und 3) angestellten Betrachtungen gelten nicht
nur für das ebene, sondern auch für das räumliche Fachwerk; auch
bei dem letzteren ist es stets möglich, die Spannkräfte S und Auflager-
kräfte C als geradlinige Funktionen der Lasten P und gewisser statisch
nicht bestimmbarer Grössen X', X'' .... darzustellen.

§ 3.
Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen
X', X'' .... für beliebige, ebene oder
räumliche Fachwerke.

1. Allgemeine Form der Bedingungen für die Grössen X.
Die Längen s der Stäbe eines ebenen oder räumlichen Fachwerks mögen
um Strecken Ds zunehmen, und im Zusammenhange hiermit mögen die

und es ist, bei k Knotenpunkten, die Anzahl dieser Bedingungen = 3 k.
Zu berechnen sind
r + 3 n''' + 2 n'' + n' Unbekannte,
wobei r = Anzahl der Stäbe,
n''' = „ „ festen Stützpunkte,
n'' = „ „ auf einer Linie als Auflagerbahn beweglichen
Stützpunkte,
n' = „ „ auf einer Fläche als Auflagerbahn beweglichen
Stützpunkte.
Es erfordert nämlich die Bestimmung des Widerstandes eines festen
Stützpunktes die Angabe von 3 Seitenkräften, während bei Führung
des beweglichen Stützpunktes durch eine Linie oder eine Fläche be-
ziehungsweise zwei Seitenkräfte oder eine Seitenkraft zur Feststellung
des Auflagerdruckes ausreichen.

Im Falle r + 3 n''' + 2 n'' + n' > 3 k ist das Fachwerk statisch
unbestimmt und im Falle r + 3 n''' + 2 n'' + n' < 3 k ist es ver-
schieblich.

Ist r + 3 n''' + 2 n'' + n' = 3 k, und ist die aus den Koeffi-
cienten der Gleichungen (3) gebildete Determinante nicht gleich Null
(vergl. die Anmerkung auf Seite 3), so ist das Fachwerk statisch be-
stimmt und unverschieblich; sämmtliche Unbekannten lassen sich mit
Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen eindeutig berechnen. Die umständ-
liche Untersuchung der Determinante kann man sparen, indem man
sofort versucht, die Spannkräfte und Auflagerkräfte zu ermitteln. Jedes
statisch unbestimmte, räumliche Fachwerk lässt sich durch Beseitigung
der überzähligen Stäbe und Auflagerkräfte in ein statisch bestimmtes
verwandeln.

Die in § 1 unter 2) und 3) angestellten Betrachtungen gelten nicht
nur für das ebene, sondern auch für das räumliche Fachwerk; auch
bei dem letzteren ist es stets möglich, die Spannkräfte S und Auflager-
kräfte C als geradlinige Funktionen der Lasten P und gewisser statisch
nicht bestimmbarer Grössen X', X'' .... darzustellen.

§ 3.
Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen
X', X'' .... für beliebige, ebene oder
räumliche Fachwerke.

1. Allgemeine Form der Bedingungen für die Grössen X.
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[6/0018] und es ist, bei k Knotenpunkten, die Anzahl dieser Bedingungen = 3 k. Zu berechnen sind r + 3 n''' + 2 n'' + n' Unbekannte, wobei r = Anzahl der Stäbe, n''' = „ „ festen Stützpunkte, n'' = „ „ auf einer Linie als Auflagerbahn beweglichen Stützpunkte, n' = „ „ auf einer Fläche als Auflagerbahn beweglichen Stützpunkte. Es erfordert nämlich die Bestimmung des Widerstandes eines festen Stützpunktes die Angabe von 3 Seitenkräften, während bei Führung des beweglichen Stützpunktes durch eine Linie oder eine Fläche be- ziehungsweise zwei Seitenkräfte oder eine Seitenkraft zur Feststellung des Auflagerdruckes ausreichen. Im Falle r + 3 n''' + 2 n'' + n' > 3 k ist das Fachwerk statisch unbestimmt und im Falle r + 3 n''' + 2 n'' + n' < 3 k ist es ver- schieblich. Ist r + 3 n''' + 2 n'' + n' = 3 k, und ist die aus den Koeffi- cienten der Gleichungen (3) gebildete Determinante nicht gleich Null (vergl. die Anmerkung auf Seite 3), so ist das Fachwerk statisch be- stimmt und unverschieblich; sämmtliche Unbekannten lassen sich mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen eindeutig berechnen. Die umständ- liche Untersuchung der Determinante kann man sparen, indem man sofort versucht, die Spannkräfte und Auflagerkräfte zu ermitteln. Jedes statisch unbestimmte, räumliche Fachwerk lässt sich durch Beseitigung der überzähligen Stäbe und Auflagerkräfte in ein statisch bestimmtes verwandeln. Die in § 1 unter 2) und 3) angestellten Betrachtungen gelten nicht nur für das ebene, sondern auch für das räumliche Fachwerk; auch bei dem letzteren ist es stets möglich, die Spannkräfte S und Auflager- kräfte C als geradlinige Funktionen der Lasten P und gewisser statisch nicht bestimmbarer Grössen X', X'' .... darzustellen. § 3. Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' .... für beliebige, ebene oder räumliche Fachwerke. 1. Allgemeine Form der Bedingungen für die Grössen X. Die Längen s der Stäbe eines ebenen oder räumlichen Fachwerks mögen um Strecken Δs zunehmen, und im Zusammenhange hiermit mögen die

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/18>, abgerufen am 23.11.2024.