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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(II) [Formel 1]
(III) [Formel 2] ,
in denen alle Integrale zwischen den Grenzen 0 und 1/2 p zu nehmen sind.

Für den Fall, dass alle Lasten, die theils senkrecht zur Stabebene, theils
in dieser Ebene wirken mögen, in Punkten der Stabachse angreifen und der
Querschnit des Stabes, desgl. E und G konstant sind, lässt sich Gleich. III
noch wie folgt vereinfachen.

An einem Stabstücke d s wirken, um die Tangente T1 T1 drehend, die
Momente Mv d ph (gewonnen durch Zusammensetzung der auf die Endquerschnitte
des Stabstückes wirkenden Momente Mv und Mv + d Mv) und d Md (Unterschied
zwischen den auf jene Endquerschnitte wirkenden Drehungsmomenten), und
es erfordert das Gleichgewicht das Bestehen der Beziehung:
Mv d ph + d Md = 0.

Verbindet man diese Gleichung mit der durch theilweise Integration ge-
folgerten:
[Formel 3] und beachtet, dass ph = 0 und ph = 1/2 p beziehungsweise liefern: Md = 0 (wegen
der Symmetrie des Belastungszustandes) und cos ph = 0, so erhält man
[Formel 4] ,
und es geht deshalb (bei konstantem E, J, G, Jp) Gleich. III über in
(IIIa) [Formel 5] ;
sie gilt für Stäbe mit beliebig geformtem, jedoch in Bezug auf die v-Achse
symmetrischem und konstantem Querschnitte.

§ 24.
Gesetze für beliebige isotrope, feste Körper.

1) Arbeitsbedingungen. Im Inneren eines festen Körpers, dessen
äussere und innere Kräfte mit einander im Gleichgewichte sein mögen,
sei ein Parallelepipedum abgegrenzt, dessen Kanten den Achsen eines
rechtwinkligen Koordinatensystems parallel sind und die anfänglichen
Längen d x, d y, d z haben.

Die Spannung in der zur x-Achse senkrechten, den Punkt (x, y,
z) enthaltenden Seitenfläche d y d z sei in die Seitenspannungen
sx, parallel der x-Achse und positiv, wenn im Sinne von (-- x) wirkend,
tx y, " " y-Achse " " " " " " (-- y) ",
tx z, " " z-Achse " " " " " " (-- z) ",

(II) [Formel 1]
(III) [Formel 2] ,
in denen alle Integrale zwischen den Grenzen 0 und ½ π zu nehmen sind.

Für den Fall, dass alle Lasten, die theils senkrecht zur Stabebene, theils
in dieser Ebene wirken mögen, in Punkten der Stabachse angreifen und der
Querschnit des Stabes, desgl. E und G konstant sind, lässt sich Gleich. III
noch wie folgt vereinfachen.

An einem Stabstücke d s wirken, um die Tangente T1 T1 drehend, die
Momente Mv d φ (gewonnen durch Zusammensetzung der auf die Endquerschnitte
des Stabstückes wirkenden Momente Mv und Mv + d Mv) und d Md (Unterschied
zwischen den auf jene Endquerschnitte wirkenden Drehungsmomenten), und
es erfordert das Gleichgewicht das Bestehen der Beziehung:
Mv d φ + d Md = 0.

Verbindet man diese Gleichung mit der durch theilweise Integration ge-
folgerten:
[Formel 3] und beachtet, dass φ = 0 und φ = ½ π beziehungsweise liefern: Md = 0 (wegen
der Symmetrie des Belastungszustandes) und cos φ = 0, so erhält man
[Formel 4] ,
und es geht deshalb (bei konstantem E, J, G, Jp) Gleich. III über in
(IIIa) [Formel 5] ;
sie gilt für Stäbe mit beliebig geformtem, jedoch in Bezug auf die v-Achse
symmetrischem und konstantem Querschnitte.

§ 24.
Gesetze für beliebige isotrope, feste Körper.

1) Arbeitsbedingungen. Im Inneren eines festen Körpers, dessen
äussere und innere Kräfte mit einander im Gleichgewichte sein mögen,
sei ein Parallelepipedum abgegrenzt, dessen Kanten den Achsen eines
rechtwinkligen Koordinatensystems parallel sind und die anfänglichen
Längen d x, d y, d z haben.

Die Spannung in der zur x-Achse senkrechten, den Punkt (x, y,
z) enthaltenden Seitenfläche d y d z sei in die Seitenspannungen
σx, parallel der x-Achse und positiv, wenn im Sinne von (— x) wirkend,
τx y, „ „ y-Achse „ „ „ „ „ „ (— y) „,
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[169/0181] (II) [FORMEL] (III) [FORMEL], in denen alle Integrale zwischen den Grenzen 0 und ½ π zu nehmen sind. Für den Fall, dass alle Lasten, die theils senkrecht zur Stabebene, theils in dieser Ebene wirken mögen, in Punkten der Stabachse angreifen und der Querschnit des Stabes, desgl. E und G konstant sind, lässt sich Gleich. III noch wie folgt vereinfachen. An einem Stabstücke d s wirken, um die Tangente T1 T1 drehend, die Momente Mv d φ (gewonnen durch Zusammensetzung der auf die Endquerschnitte des Stabstückes wirkenden Momente Mv und Mv + d Mv) und d Md (Unterschied zwischen den auf jene Endquerschnitte wirkenden Drehungsmomenten), und es erfordert das Gleichgewicht das Bestehen der Beziehung: Mv d φ + d Md = 0. Verbindet man diese Gleichung mit der durch theilweise Integration ge- folgerten: [FORMEL] und beachtet, dass φ = 0 und φ = ½ π beziehungsweise liefern: Md = 0 (wegen der Symmetrie des Belastungszustandes) und cos φ = 0, so erhält man [FORMEL], und es geht deshalb (bei konstantem E, J, G, Jp) Gleich. III über in (IIIa) [FORMEL]; sie gilt für Stäbe mit beliebig geformtem, jedoch in Bezug auf die v-Achse symmetrischem und konstantem Querschnitte. § 24. Gesetze für beliebige isotrope, feste Körper. 1) Arbeitsbedingungen. Im Inneren eines festen Körpers, dessen äussere und innere Kräfte mit einander im Gleichgewichte sein mögen, sei ein Parallelepipedum abgegrenzt, dessen Kanten den Achsen eines rechtwinkligen Koordinatensystems parallel sind und die anfänglichen Längen d x, d y, d z haben. Die Spannung in der zur x-Achse senkrechten, den Punkt (x, y, z) enthaltenden Seitenfläche d y d z sei in die Seitenspannungen σx, parallel der x-Achse und positiv, wenn im Sinne von (— x) wirkend, τx y, „ „ y-Achse „ „ „ „ „ „ (— y) „, τx z, „ „ z-Achse „ „ „ „ „ „ (— z) „,

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/181>, abgerufen am 30.11.2024.