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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Bemerkenswerth ist, dass auch Daniel Bernoulli ein Gesetz der
kleinsten Biegungsarbeit gerader Stäbe aufstellte und Euler brieflich
mittheilte.*) Euler macht hiervon Gebrauch in der seinem berühmten
Werke: "Methodus inveniendi curvas maximi minimive proprietate
gaudentes" angehängten Abhandlung: "De curvis elasticis", in welcher
er bei der Untersuchung der elastischen Linie eines geraden Stabes
gleichen Querschnitts und gleicher Elasticität von dem Satze ausgeht:
ut inter omnes curvas ejusdem longitudinis, quae non solum per puncta
A et B transeant, sed etiam in his punctis a rectis positione datis
tangantur, definiatur ea in qua sit valor hujus expressionis [Formel 1] mi-
nimus. Hierbei bedeutet d s das Bogenelement und R den Krümmungs-
radius. Setzt man [Formel 2] , so erhält man, da E J = Konst. ist:
[Formel 3] ein minimum. Das Integral: [Formel 4] nennt Bernoulli die "vis
potentialis".

Wir schliessen mit der Anführung einiger Schriften, in denen der
Leser weitere Anwendungen der in diesem Buche vorgetragenen Gesetze
findet.

1. Castigliano, Theorie de l'equilibre des systemes elastiques et ses ap-
plications. Turin (bei Negro), 1879.
2. -- Intorno ad una proprieta dei sistemi elastici. Atti della Accademia
delle Scienzi di Torino, Juni 1882; enthält eine Entwickelung des
Maxwell'schen Lehrsatzes.
3. Fränkel, Das Princip der kleinsten Arbeit der inneren Kräfte
elastischer Systeme und seine Anwendung auf die Lösung bau-
statischer Aufgaben. Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-
Vereins zu Hannover 1882, S. 63.
4. Könen, Vereinfachung der Berechnung kontinuirlicher Balken mit
Hilfe des Satzes von der Arbeit. Wochenbl. f. Archit. u. Ing.
1882, Seite 402.
5. -- Theorie gekrümmter Erker- und Balkonträger. Deutsche Bau-
zeitung 1885, S. 607.
6. Krohn, Der Satz von der Gegenseitigkeit der Verschiebungen und
Anwendung desselben zur Berechnung statisch unbestimmter Fach-
werkträger; Zeitschr. des Archit.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1884,
*) Vergl. Fuss, Correspondance mathematique et physique, Tome II,
S. 457, 507, 533.

Bemerkenswerth ist, dass auch Daniel Bernoulli ein Gesetz der
kleinsten Biegungsarbeit gerader Stäbe aufstellte und Euler brieflich
mittheilte.*) Euler macht hiervon Gebrauch in der seinem berühmten
Werke: „Methodus inveniendi curvas maximi minimive proprietate
gaudentes“ angehängten Abhandlung: „De curvis elasticis“, in welcher
er bei der Untersuchung der elastischen Linie eines geraden Stabes
gleichen Querschnitts und gleicher Elasticität von dem Satze ausgeht:
ut inter omnes curvas ejusdem longitudinis, quæ non solum per puncta
A et B transeant, sed etiam in his punctis a rectis positione datis
tangantur, definiatur ea in qua sit valor hujus expressionis [Formel 1] mi-
nimus. Hierbei bedeutet d s das Bogenelement und R den Krümmungs-
radius. Setzt man [Formel 2] , so erhält man, da E J = Konst. ist:
[Formel 3] ein minimum. Das Integral: [Formel 4] nennt Bernoulli die „vis
potentialis“.

Wir schliessen mit der Anführung einiger Schriften, in denen der
Leser weitere Anwendungen der in diesem Buche vorgetragenen Gesetze
findet.

1. Castigliano, Théorie de l’équilibre des systèmes élastiques et ses ap-
plications. Turin (bei Negro), 1879.
2. — Intorno ad una proprietà dei sistemi elastici. Atti della Accademia
delle Scienzi di Torino, Juni 1882; enthält eine Entwickelung des
Maxwell’schen Lehrsatzes.
3. Fränkel, Das Princip der kleinsten Arbeit der inneren Kräfte
elastischer Systeme und seine Anwendung auf die Lösung bau-
statischer Aufgaben. Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-
Vereins zu Hannover 1882, S. 63.
4. Könen, Vereinfachung der Berechnung kontinuirlicher Balken mit
Hilfe des Satzes von der Arbeit. Wochenbl. f. Archit. u. Ing.
1882, Seite 402.
5. — Theorie gekrümmter Erker- und Balkonträger. Deutsche Bau-
zeitung 1885, S. 607.
6. Krohn, Der Satz von der Gegenseitigkeit der Verschiebungen und
Anwendung desselben zur Berechnung statisch unbestimmter Fach-
werkträger; Zeitschr. des Archit.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1884,
*) Vergl. Fuss, Correspondance mathématique et physique, Tome II,
S. 457, 507, 533.
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[189/0201] Bemerkenswerth ist, dass auch Daniel Bernoulli ein Gesetz der kleinsten Biegungsarbeit gerader Stäbe aufstellte und Euler brieflich mittheilte. *) Euler macht hiervon Gebrauch in der seinem berühmten Werke: „Methodus inveniendi curvas maximi minimive proprietate gaudentes“ angehängten Abhandlung: „De curvis elasticis“, in welcher er bei der Untersuchung der elastischen Linie eines geraden Stabes gleichen Querschnitts und gleicher Elasticität von dem Satze ausgeht: ut inter omnes curvas ejusdem longitudinis, quæ non solum per puncta A et B transeant, sed etiam in his punctis a rectis positione datis tangantur, definiatur ea in qua sit valor hujus expressionis [FORMEL] mi- nimus. Hierbei bedeutet d s das Bogenelement und R den Krümmungs- radius. Setzt man [FORMEL], so erhält man, da E J = Konst. ist: [FORMEL] ein minimum. Das Integral: [FORMEL] nennt Bernoulli die „vis potentialis“. Wir schliessen mit der Anführung einiger Schriften, in denen der Leser weitere Anwendungen der in diesem Buche vorgetragenen Gesetze findet. 1. Castigliano, Théorie de l’équilibre des systèmes élastiques et ses ap- plications. Turin (bei Negro), 1879. 2. — Intorno ad una proprietà dei sistemi elastici. Atti della Accademia delle Scienzi di Torino, Juni 1882; enthält eine Entwickelung des Maxwell’schen Lehrsatzes. 3. Fränkel, Das Princip der kleinsten Arbeit der inneren Kräfte elastischer Systeme und seine Anwendung auf die Lösung bau- statischer Aufgaben. Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur- Vereins zu Hannover 1882, S. 63. 4. Könen, Vereinfachung der Berechnung kontinuirlicher Balken mit Hilfe des Satzes von der Arbeit. Wochenbl. f. Archit. u. Ing. 1882, Seite 402. 5. — Theorie gekrümmter Erker- und Balkonträger. Deutsche Bau- zeitung 1885, S. 607. 6. Krohn, Der Satz von der Gegenseitigkeit der Verschiebungen und Anwendung desselben zur Berechnung statisch unbestimmter Fach- werkträger; Zeitschr. des Archit.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1884, *) Vergl. Fuss, Correspondance mathématique et physique, Tome II, S. 457, 507, 533.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 189. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/201>, abgerufen am 04.12.2024.