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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und
durch eine Aenderung des anfänglichen Temperaturzustandes hervor-
gerufenen Grössen X in der Form
(21) [Formel 1] ,
wobei a', b', g', ...... a", b", g", ..... Werthe sind, welche nur von
den Koefficienten der Grössen X in den Gleichungen 19 abhängen und
nur einmal berechnet zu werden brauchen, da sie lediglich durch die
Form des Fachwerks bestimmt sind.

Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech-
nungen ergeben sich die von der Belastung abhängigen Werthe:
(22) [Formel 2] ,
und mit Hilfe dieser letzteren Gleichungen lassen sich die Einflusslinien
für die Grössen X', X'' .... schnell finden, sobald die Einflusslinien
für die von der jedesmaligen Belastung abhängigen Summen
S S0 S' r, S S0 S'' r, .....
bekannt sind.

Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass
auf das Fachwerk nur eine senkrechte Lasteinheit P wirkt, welche in
irgend einem Knotenpunkte des statisch bestimmten Hauptnetzes, das
meistens ein einfacher Balken oder ein Drei-Gelenkbogen oder ein

[Abbildung] Fig. 32.
Gerber'scher Balken sein wird, angreift.

Da die Last P in den Stäben des
Hauptnetzes die Spannkräfte S0 erzeugt
(Fig. 32), so ist die durch irgend welche
Aenderungen D s der Stablängen hervor-
gebrachte Senkung d ihres Angriffspunktes
(nach § 4) durch die Arbeitsgleichung
P d = S S0 D s *)
gegeben, und es besteht insbesondere
zwischen den durch die Ursache X' = 1 (welche die Spannkräfte S'
erzeugt) bedingten Verschiebungen d' und D' s die Beziehung:

*) Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor-
ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen D c der Stützpunkte ge-
sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. Die Reibungswider-
stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen.

der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und
durch eine Aenderung des anfänglichen Temperaturzustandes hervor-
gerufenen Grössen X in der Form
(21) [Formel 1] ,
wobei α', β', γ', ...... α", β", γ", ..... Werthe sind, welche nur von
den Koefficienten der Grössen X in den Gleichungen 19 abhängen und
nur einmal berechnet zu werden brauchen, da sie lediglich durch die
Form des Fachwerks bestimmt sind.

Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech-
nungen ergeben sich die von der Belastung abhängigen Werthe:
(22) [Formel 2] ,
und mit Hilfe dieser letzteren Gleichungen lassen sich die Einflusslinien
für die Grössen X', X'' .... schnell finden, sobald die Einflusslinien
für die von der jedesmaligen Belastung abhängigen Summen
Σ S0 S' ρ, Σ S0 S'' ρ, .....
bekannt sind.

Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass
auf das Fachwerk nur eine senkrechte Lasteinheit P wirkt, welche in
irgend einem Knotenpunkte des statisch bestimmten Hauptnetzes, das
meistens ein einfacher Balken oder ein Drei-Gelenkbogen oder ein

[Abbildung] Fig. 32.
Gerber’scher Balken sein wird, angreift.

Da die Last P in den Stäben des
Hauptnetzes die Spannkräfte S0 erzeugt
(Fig. 32), so ist die durch irgend welche
Aenderungen Δ s der Stablängen hervor-
gebrachte Senkung δ ihres Angriffspunktes
(nach § 4) durch die Arbeitsgleichung
P δ = Σ S0 Δ s *)
gegeben, und es besteht insbesondere
zwischen den durch die Ursache X' = 1 (welche die Spannkräfte S'
erzeugt) bedingten Verschiebungen δ' und Δ' s die Beziehung:

*) Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor-
ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen Δ c der Stützpunkte ge-
sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. Die Reibungswider-
stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen.
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[34/0046] der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und durch eine Aenderung des anfänglichen Temperaturzustandes hervor- gerufenen Grössen X in der Form (21) [FORMEL], wobei α', β', γ', ...... α", β", γ", ..... Werthe sind, welche nur von den Koefficienten der Grössen X in den Gleichungen 19 abhängen und nur einmal berechnet zu werden brauchen, da sie lediglich durch die Form des Fachwerks bestimmt sind. Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech- nungen ergeben sich die von der Belastung abhängigen Werthe: (22) [FORMEL], und mit Hilfe dieser letzteren Gleichungen lassen sich die Einflusslinien für die Grössen X', X'' .... schnell finden, sobald die Einflusslinien für die von der jedesmaligen Belastung abhängigen Summen Σ S0 S' ρ, Σ S0 S'' ρ, ..... bekannt sind. Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass auf das Fachwerk nur eine senkrechte Lasteinheit P wirkt, welche in irgend einem Knotenpunkte des statisch bestimmten Hauptnetzes, das meistens ein einfacher Balken oder ein Drei-Gelenkbogen oder ein [Abbildung Fig. 32.] Gerber’scher Balken sein wird, angreift. Da die Last P in den Stäben des Hauptnetzes die Spannkräfte S0 erzeugt (Fig. 32), so ist die durch irgend welche Aenderungen Δ s der Stablängen hervor- gebrachte Senkung δ ihres Angriffspunktes (nach § 4) durch die Arbeitsgleichung P δ = Σ S0 Δ s *) gegeben, und es besteht insbesondere zwischen den durch die Ursache X' = 1 (welche die Spannkräfte S' erzeugt) bedingten Verschiebungen δ' und Δ' s die Beziehung: *) Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor- ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen Δ c der Stützpunkte ge- sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. Die Reibungswider- stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/46>, abgerufen am 03.12.2024.