Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.
darstellen, und es ergiebt sich, da die Verschiebungen der Stützen im Als statisch nicht bestimmbare Grösse X wählen wir die konstante [Abbildung]
Fig. 33 Seitenkraft der in dena u. c. Stäben 1, 2, 3, 3', 2', 1' des Bogens wirk- samen Spannkräfte. Ist X = 0, so sind diese Stäbe span- nungslos, und ebenso verschwinden die nur von X abhängigen Spannkräfte in den senkrechten Stäben 4, 5, 6, 5', 4'. Als statisch bestimmtes Hauptnetz verbleibt der einfache Balken A B C D. *) Soll nun die Einflusslinie für X unter der Voraussetzung ermittelt Die Kräfte S' werden zweckmässig mit Hilfe des in Fig. 33 b dar- *) Sind a2 und a3 die Neigungswinkel der Stäbe 2 und 3, so sind die
Spannkräfte in diesen Stäben bezieh.: S2 = X sec a2 und S3 = X sec a3. Für den Stab 5 erhält man aus der Bedingung S5 + S2 sin a2 -- S3 sin a3 = 0 den Werth: S5 = -- X (tg a2 -- tg a3). In gleicher Weise werden die S für alle übrigen Bogenglieder und für die senkrechten Stäbe 4 bis 4' berechnet. darstellen, und es ergiebt sich, da die Verschiebungen der Stützen im Als statisch nicht bestimmbare Grösse X wählen wir die konstante [Abbildung]
Fig. 33 Seitenkraft der in dena u. c. Stäben 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′ des Bogens wirk- samen Spannkräfte. Ist X = 0, so sind diese Stäbe span- nungslos, und ebenso verschwinden die nur von X abhängigen Spannkräfte in den senkrechten Stäben 4, 5, 6, 5′, 4′. Als statisch bestimmtes Hauptnetz verbleibt der einfache Balken A B C D. *) Soll nun die Einflusslinie für X unter der Voraussetzung ermittelt Die Kräfte S' werden zweckmässig mit Hilfe des in Fig. 33 b dar- *) Sind α2 und α3 die Neigungswinkel der Stäbe 2 und 3, so sind die
Spannkräfte in diesen Stäben bezieh.: S2 = X sec α2 und S3 = X sec α3. Für den Stab 5 erhält man aus der Bedingung S5 + S2 sin α2 — S3 sin α3 = 0 den Werth: S5 = — X (tg α2 — tg α3). In gleicher Weise werden die S für alle übrigen Bogenglieder und für die senkrechten Stäbe 4 bis 4′ berechnet. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0048" n="36"/> darstellen, und es ergiebt sich, da die Verschiebungen der Stützen im<lb/> vorliegenden Falle ohne Einfluss auf die Beanspruchung des Fachwerks<lb/> sind, zur Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grösse <hi rendition="#i">X</hi>, aus<lb/> der ersten der Gleichungen 19 die Bedingung:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> aus welcher erhalten wird<lb/><hi rendition="#c">der Einfluss einer Temperaturänderung: <formula/></hi><lb/> und „ „ der Belastung: <formula/>.</p><lb/> <p>Als statisch nicht bestimmbare Grösse <hi rendition="#i">X</hi> wählen wir die konstante<lb/><figure><head>Fig. 33 </head><p>a u. c.</p></figure><lb/> Seitenkraft der in den<lb/> Stäben 1, 2, 3, 3′, 2′,<lb/> 1′ des Bogens wirk-<lb/> samen Spannkräfte.<lb/> Ist <hi rendition="#i">X</hi> = 0, so sind<lb/> diese Stäbe span-<lb/> nungslos, und ebenso<lb/> verschwinden die nur<lb/> von <hi rendition="#i">X</hi> abhängigen<lb/> Spannkräfte in den<lb/> senkrechten Stäben<lb/> 4, 5, 6, 5′, 4′. Als<lb/> statisch bestimmtes<lb/> Hauptnetz verbleibt<lb/> der einfache Balken<lb/><hi rendition="#i">A B C D</hi>. <note place="foot" n="*)">Sind α<hi rendition="#sub">2</hi> und α<hi rendition="#sub">3</hi> die Neigungswinkel der Stäbe 2 und 3, so sind die<lb/> Spannkräfte in diesen Stäben bezieh.: <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">X</hi> sec α<hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">3</hi> = <hi rendition="#i">X</hi> sec α<hi rendition="#sub">3</hi>. Für<lb/> den Stab 5 erhält man aus der Bedingung <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">5</hi> + <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">2</hi> sin α<hi rendition="#sub">2</hi> — <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">3</hi> sin α<hi rendition="#sub">3</hi> = 0 den<lb/> Werth: <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">5</hi> = — <hi rendition="#i">X</hi> (tg α<hi rendition="#sub">2</hi> — tg α<hi rendition="#sub">3</hi>). In gleicher Weise werden die <hi rendition="#i">S</hi> für alle<lb/> übrigen Bogenglieder und für die senkrechten Stäbe 4 bis 4′ berechnet.</note></p><lb/> <p>Soll nun die Einflusslinie für <hi rendition="#i">X</hi> unter der Voraussetzung ermittelt<lb/> werden, dass eine Lasteinheit <hi rendition="#i">P</hi> der Reihe nach in sämmtlichen Knoten-<lb/> punkten der <hi rendition="#g">unteren</hi> Gurtung <hi rendition="#i">A B</hi> angreift, so müssen die durch die<lb/> Ursache <hi rendition="#i">X</hi> = 1 hervorgerufenen Spannkräfte <hi rendition="#i">S'</hi>, sowie das Biegungs-<lb/> polygon der Gurtung <hi rendition="#i">A B</hi> für diesen Spannungszustand bestimmt werden.</p><lb/> <p>Die Kräfte <hi rendition="#i">S'</hi> werden zweckmässig mit Hilfe des in Fig. 33 b dar-<lb/> gestellten Kräfteplanes gefunden. In diesem Plane schneiden die von<lb/> dem Punkte <hi rendition="#i">O</hi> aus zu den Stäben 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′ gezogenen Parallelen<lb/> auf der im Abstande „Eins“ von <hi rendition="#i">O</hi> gezeichneten Senkrechten die in den<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [36/0048]
darstellen, und es ergiebt sich, da die Verschiebungen der Stützen im
vorliegenden Falle ohne Einfluss auf die Beanspruchung des Fachwerks
sind, zur Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grösse X, aus
der ersten der Gleichungen 19 die Bedingung:
[FORMEL] aus welcher erhalten wird
der Einfluss einer Temperaturänderung: [FORMEL]
und „ „ der Belastung: [FORMEL].
Als statisch nicht bestimmbare Grösse X wählen wir die konstante
[Abbildung Fig. 33 a u. c.]
Seitenkraft der in den
Stäben 1, 2, 3, 3′, 2′,
1′ des Bogens wirk-
samen Spannkräfte.
Ist X = 0, so sind
diese Stäbe span-
nungslos, und ebenso
verschwinden die nur
von X abhängigen
Spannkräfte in den
senkrechten Stäben
4, 5, 6, 5′, 4′. Als
statisch bestimmtes
Hauptnetz verbleibt
der einfache Balken
A B C D. *)
Soll nun die Einflusslinie für X unter der Voraussetzung ermittelt
werden, dass eine Lasteinheit P der Reihe nach in sämmtlichen Knoten-
punkten der unteren Gurtung A B angreift, so müssen die durch die
Ursache X = 1 hervorgerufenen Spannkräfte S', sowie das Biegungs-
polygon der Gurtung A B für diesen Spannungszustand bestimmt werden.
Die Kräfte S' werden zweckmässig mit Hilfe des in Fig. 33 b dar-
gestellten Kräfteplanes gefunden. In diesem Plane schneiden die von
dem Punkte O aus zu den Stäben 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′ gezogenen Parallelen
auf der im Abstande „Eins“ von O gezeichneten Senkrechten die in den
*) Sind α2 und α3 die Neigungswinkel der Stäbe 2 und 3, so sind die
Spannkräfte in diesen Stäben bezieh.: S2 = X sec α2 und S3 = X sec α3. Für
den Stab 5 erhält man aus der Bedingung S5 + S2 sin α2 — S3 sin α3 = 0 den
Werth: S5 = — X (tg α2 — tg α3). In gleicher Weise werden die S für alle
übrigen Bogenglieder und für die senkrechten Stäbe 4 bis 4′ berechnet.
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