Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

und, da für die X stets Ausdrücke von der Form
X' = z1'P1 + z2'P2 + .... + zm'Pm + ......
X'' = z1''P1 + z2''P2 + .... + zm''Pm + ......
..........................
gefunden werden, wobei sämmtliche z von den P unabhängige Werthe
sind,
[Formel 1] und
[Formel 2]

Nun ist aber SS'Ds = 0, SS''Ds = 0, ...... (vergl. Seite 9),
d. h. [Formel 3]
und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,
[Formel 4] .

3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-
standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines
Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist
[Formel 5] ,
und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden
oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,
über in
[Formel 6] sie führen zu dem für den Fall Dc = 0 und bei Bestehen eines spannungs-
losen Anfangszustandes giltigen Satze:
Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck
[Formel 7] zu einem Minimum machen.*)

Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand
t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen

*) Es ist [Formel 8] , also positiv.

Nun ist aber ΣS'Δs = 0, ΣS''Δs = 0, ...... (vergl. Seite 9),
d. h. [Formel 3]
und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,
[Formel 4] .

3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-
standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines
Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist
[Formel 5] ,
und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden
oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,
über in
[Formel 6] sie führen zu dem für den Fall Δc = 0 und bei Bestehen eines spannungs-
losen Anfangszustandes giltigen Satze:
Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck
[Formel 7] zu einem Minimum machen.*)

Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand
t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen

*) Es ist [Formel 8] , also positiv.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0067" n="55"/>
und, da für die <hi rendition="#i">X</hi> stets Ausdrücke von der Form<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X'</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>'<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">2</hi>'<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + .... + <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">m</hi>'P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> + ......<lb/><hi rendition="#i">X''</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>''<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">2</hi>''<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + .... + <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">m</hi>''P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> + ......<lb/>
..........................</hi><lb/>
gefunden werden, wobei sämmtliche <hi rendition="#i">z</hi> von den <hi rendition="#i">P</hi> unabhängige Werthe<lb/>
sind,<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p>
          <p>Nun ist aber &#x03A3;<hi rendition="#i">S'</hi>&#x0394;<hi rendition="#i">s</hi> = 0, &#x03A3;<hi rendition="#i">S''</hi>&#x0394;<hi rendition="#i">s</hi> = 0, ...... (vergl. Seite 9),<lb/><hi rendition="#c">d. h. <formula/></hi><lb/>
und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#b">3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-<lb/>
standes.</hi> Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines<lb/>
Fachwerkstabes um den gleichen, <hi rendition="#g">gegebenen</hi> Betrag <hi rendition="#i">t</hi>, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen <hi rendition="#i">X</hi> bei festliegenden<lb/>
oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,<lb/>
über in<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> sie führen zu dem für den Fall &#x0394;<hi rendition="#i">c</hi> = 0 und bei Bestehen eines spannungs-<lb/>
losen Anfangszustandes giltigen Satze:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> zu einem Minimum machen.</hi><note place="foot" n="*)">Es ist <formula/>, also positiv.</note></hi></p><lb/>
          <p>Den Werth <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">i</hi></hi>, welcher gleich der Summe der für den Zustand<lb/><hi rendition="#i">t</hi> = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von <hi rendition="#i">t</hi> abhängigen<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[55/0067] und, da für die X stets Ausdrücke von der Form X' = z1'P1 + z2'P2 + .... + zm'Pm + ...... X'' = z1''P1 + z2''P2 + .... + zm''Pm + ...... .......................... gefunden werden, wobei sämmtliche z von den P unabhängige Werthe sind, [FORMEL] und [FORMEL] Nun ist aber ΣS'Δs = 0, ΣS''Δs = 0, ...... (vergl. Seite 9), d. h. [FORMEL] und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung, [FORMEL]. 3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu- standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist [FORMEL], und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen, über in [FORMEL] sie führen zu dem für den Fall Δc = 0 und bei Bestehen eines spannungs- losen Anfangszustandes giltigen Satze: Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck [FORMEL] zu einem Minimum machen. *) Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen *) Es ist [FORMEL], also positiv.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/67
Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/67>, abgerufen am 18.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.