überstehenden Winckels Tangens, und die dritte und längste Seite desselben/ da der Radius und diese zusammen stossen/ Secans, als Fig. 163. so ich die Seite a b für einen Radium nehme/ ist a c der Tangens, c b aber der Secans des Winckels a b c.
(3.) Wenn ich aber die längste Seite zum Radio nehme/ sind die andern bey- den Seiten die Sinus der gegenüberstehenden Winckel/ als Fig. 164. Wenn ich c b lasse den Radium seyn/ ist die Seite a b der Sinus rectus des Winckels a c b, und a c ist der Sinus rectus des Winckels a b c.
(4.) Jn allen/ so wohl recht wincklichten als unrechtwincklichten Triangulen sind die Seiten mit jhren gegen überstehenden Winckeln proportional, & con- tra, als Fig. 165 im Triangula b c, wie sich die Seite a c, verhält zu dem Winckel a b c, also die Seite c b zu dem Winckel c a b, und also auch die Seite a b, zu dem Winckel a c b, & contra, wie sich der Winckel a b c zu der Seiten a c, also die Win- ckel c a b und a c b, zu den Seiten c b und a b.
(5.) Jn den rechtwincklichten Trianguln/ ist das Quadratum Baseos oder der längsten Seiten gleich den Quadratis der andern beyden Seiten zugleich genom- men/ als Fig. 166. Wenn die Basis b c. 5 Ruthen were/ ist 5 mal 5 als ihr Quadra- tum, nemlich 25. Die Seite aber a b, hält 4/ ihr Quadratum als 4 mal 4 sind 16. Die Seite a c aber 3 kommen für ihr Quadratum 9. denn 3 mal 3 sind 9. So spreche ich nu daß das Quadratun der Seite c b, 25/ so groß sey/ als die beyden Quadrata der Seiten a b, 16. und der Seiten a c, 9. welche auch zusammen 25 machen/ wie aus der 166. Figur mit mehren zu ersehen. Vnd eben diß ist das inventum centum boum, mactatione dignum, wo für Pythagoras 100. Ochsen geopffert/ denn es in vielen Sachen grossen Nutzen hat.
(6.)
FORTIFICATION
uͤberſtehenden Winckels Tangens, und die dritte und laͤngſte Seite deſſelben/ da der Radius und dieſe zuſammen ſtoſſen/ Secans, als Fig. 163. ſo ich die Seite a b fuͤr einen Radium nehme/ iſt a c der Tangens, c b aber der Secans des Winckels a b c.
(3.) Wenn ich aber die laͤngſte Seite zum Radio nehme/ ſind die andern bey- den Seiten die Sinus der gegenuͤberſtehenden Winckel/ als Fig. 164. Wenn ich c b laſſe den Radium ſeyn/ iſt die Seite a b der Sinus rectus des Winckels a c b, und a c iſt der Sinus rectus des Winckels a b c.
(4.) Jn allen/ ſo wohl recht wincklichten als unrechtwincklichten Triangulen ſind die Seiten mit jhren gegen uͤberſtehenden Winckeln proportional, & con- tra, als Fig. 165 im Triangula b c, wie ſich die Seite a c, verhaͤlt zu dem Winckel a b c, alſo die Seite c b zu dem Winckel c a b, und alſo auch die Seite a b, zu dem Winckel a c b, & contra, wie ſich der Winckel a b c zu der Seiten a c, alſo die Win- ckel c a b und a c b, zu den Seiten c b und a b.
(5.) Jn den rechtwincklichten Trianguln/ iſt das Quadratum Baſeos oder der laͤngſten Seiten gleich den Quadratis der andern beyden Seiten zugleich genom- men/ als Fig. 166. Weñ die Baſis b c. 5 Ruthen were/ iſt 5 mal 5 als ihr Quadra- tum, nemlich 25. Die Seite aber a b, haͤlt 4/ ihr Quadratum als 4 mal 4 ſind 16. Die Seite a c aber 3 kommen fuͤr ihr Quadratum 9. deñ 3 mal 3 ſind 9. So ſpreche ich nu daß das Quadratũ der Seite c b, 25/ ſo groß ſey/ als die beydẽ Quadrata der Seiten a b, 16. und der Seiten a c, 9. welche auch zuſammen 25 machen/ wie aus der 166. Figur mit mehren zu erſehen. Vnd eben diß iſt das inventum centum boum, mactatione dignum, wo fuͤr Pythagoras 100. Ochſen geopffert/ denn es in vielen Sachen groſſen Nutzen hat.
(6.)
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FORTIFICATION
uͤberſtehenden Winckels Tangens, und die dritte und laͤngſte Seite deſſelben/ da
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einen Radium nehme/ iſt a c der Tangens, c b aber der Secans des Winckels a b c.
(3.) Wenn ich aber die laͤngſte Seite zum Radio nehme/ ſind die andern bey-
den Seiten die Sinus der gegenuͤberſtehenden Winckel/ als Fig. 164. Wenn ich c b
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(5.) Jn den rechtwincklichten Trianguln/ iſt das Quadratum Baſeos oder der
laͤngſten Seiten gleich den Quadratis der andern beyden Seiten zugleich genom-
men/ als Fig. 166. Weñ die Baſis b c. 5 Ruthen were/ iſt 5 mal 5 als ihr Quadra-
tum, nemlich 25. Die Seite aber a b, haͤlt 4/ ihr Quadratum als 4 mal 4 ſind 16.
Die Seite a c aber 3 kommen fuͤr ihr Quadratum 9. deñ 3 mal 3 ſind 9. So ſpreche
ich nu daß das Quadratũ der Seite c b, 25/ ſo groß ſey/ als die beydẽ Quadrata der
Seiten a b, 16. und der Seiten a c, 9. welche auch zuſammen 25 machen/ wie aus
der 166. Figur mit mehren zu erſehen. Vnd eben diß iſt das inventum centum
boum, mactatione dignum, wo fuͤr Pythagoras 100. Ochſen geopffert/ denn es
in vielen Sachen groſſen Nutzen hat.
(6.)
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Pasch, Johann Georg: Florilegium Fortificatorium Tripartitum Oder Anweisung zu der ietzigen Zeit üblichen Krieges-Bau-Kunst. Halle (Saale), 1662, S. 272. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/pascha_kriegsbaukunst_1662/284>, abgerufen am 25.11.2024.
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