Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System in verschiedenen Aggregatzuständen.

für alle Punkte (v, u), welche ausserhalb der nun abgegrenzten
Flächenräume liegen, nur die erste Lösung einen physikalischen
Sinn ergibt, woraus folgt, dass für diese Punkte das stabile
Gleichgewicht jedenfalls durch die erste Lösung (§ 170) dar-
gestellt wird. Die entsprechenden Räume sind in der Fig. 4
mit (1), (2) und (3) bezeichnet, je nachdem der betr. Zustand
als gasförmig, flüssig oder fest aufgefasst wird.

§ 193. Es handelt sich nun um die Frage: Welcher unter
mehreren Gleichgewichtszuständen, die einem gegebenen Werth-
system M, v, u, also einem gegebenen Punkte der Zeichnungs-
ebene entsprechen, besitzt den grössten Werth der Entropie?
Da jede der drei besprochenen Lösungen einen ganz bestimmten
Zustand angibt, so erhalten wir für jedes gegebene Werthen-
system (M, v, u) ebensoviel Werthe der Entropie, als Lösungen
für dies Werthensystem vorhanden sind. Bezeichnen wir also
die den verschiedenen Lösungen entsprechenden Werthe der
Entropie der Reihe nach mit S, S' und S", so haben wir:
Für die erste Lösung:
S = M · s. (125)
Für die zweite Lösung:
S' = M · s' = M12 s12 + M21 s21, (126)
oder eine andere Combination zweier Aggregatzustände.
Für die dritte Lösung:
S" = M · s" = M1 s1 + M2 s2 + M3 s3. (127)
Diese Grössen sind alle vollständig bestimmt durch die gegebenen
Werthe von M, v und u. Es wird sich nun nachweisen lassen,
dass für jedes beliebige Werthensystem (M, v, u) stets S" > S' > S,
oder s" > s' > s, vorausgesetzt, dass sämmtliche Massentheile
positiv sind. Statt der Entropieen selber ist es bequemer, die
entsprechenden mittleren spezifischen Entropieen s", s', s zu be-
trachten, weil diese Grössen garnicht von M, sondern nur von
v und u abhängen.

Zur geometrischen Veranschaulichung kann man sich in
jedem Punkte (v, u) die entsprechenden Werthe von s, s' und s" in
senkrechter Richtung zur Zeichnungsebene nach oben als Strecken
aufgetragen denken, wodurch die drei Entropieflächen s, s' und s"
entstehen.

System in verschiedenen Aggregatzuständen.

§ 193. Es handelt sich nun um die Frage: Welcher unter
mehreren Gleichgewichtszuständen, die einem gegebenen Werth-
system M, v, u, also einem gegebenen Punkte der Zeichnungs-
ebene entsprechen, besitzt den grössten Werth der Entropie?
Da jede der drei besprochenen Lösungen einen ganz bestimmten
Zustand angibt, so erhalten wir für jedes gegebene Werthen-
system (M, v, u) ebensoviel Werthe der Entropie, als Lösungen
für dies Werthensystem vorhanden sind. Bezeichnen wir also
die den verschiedenen Lösungen entsprechenden Werthe der
Entropie der Reihe nach mit S, S' und S″, so haben wir:
Für die erste Lösung:
S = M · s. (125)
Für die zweite Lösung:
S' = M · s' = M12 s12 + M21 s21, (126)
oder eine andere Combination zweier Aggregatzustände.
Für die dritte Lösung:
S″ = M · s″ = M1 s1 + M2 s2 + M3 s3. (127)
Diese Grössen sind alle vollständig bestimmt durch die gegebenen
Werthe von M, v und u. Es wird sich nun nachweisen lassen,
dass für jedes beliebige Werthensystem (M, v, u) stets S″ > S' > S,
oder s″ > s' > s, vorausgesetzt, dass sämmtliche Massentheile
positiv sind. Statt der Entropieen selber ist es bequemer, die
entsprechenden mittleren spezifischen Entropieen s″, s', s zu be-
trachten, weil diese Grössen garnicht von M, sondern nur von
v und u abhängen.

Zur geometrischen Veranschaulichung kann man sich in
jedem Punkte (v, u) die entsprechenden Werthe von s, s' und s″ in
senkrechter Richtung zur Zeichnungsebene nach oben als Strecken
aufgetragen denken, wodurch die drei Entropieflächen s, s' und s″
entstehen.

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[153/0169] System in verschiedenen Aggregatzuständen. für alle Punkte (v, u), welche ausserhalb der nun abgegrenzten Flächenräume liegen, nur die erste Lösung einen physikalischen Sinn ergibt, woraus folgt, dass für diese Punkte das stabile Gleichgewicht jedenfalls durch die erste Lösung (§ 170) dar- gestellt wird. Die entsprechenden Räume sind in der Fig. 4 mit (1), (2) und (3) bezeichnet, je nachdem der betr. Zustand als gasförmig, flüssig oder fest aufgefasst wird. § 193. Es handelt sich nun um die Frage: Welcher unter mehreren Gleichgewichtszuständen, die einem gegebenen Werth- system M, v, u, also einem gegebenen Punkte der Zeichnungs- ebene entsprechen, besitzt den grössten Werth der Entropie? Da jede der drei besprochenen Lösungen einen ganz bestimmten Zustand angibt, so erhalten wir für jedes gegebene Werthen- system (M, v, u) ebensoviel Werthe der Entropie, als Lösungen für dies Werthensystem vorhanden sind. Bezeichnen wir also die den verschiedenen Lösungen entsprechenden Werthe der Entropie der Reihe nach mit S, S' und S″, so haben wir: Für die erste Lösung: S = M · s. (125) Für die zweite Lösung: S' = M · s' = M12 s12 + M21 s21, (126) oder eine andere Combination zweier Aggregatzustände. Für die dritte Lösung: S″ = M · s″ = M1 s1 + M2 s2 + M3 s3. (127) Diese Grössen sind alle vollständig bestimmt durch die gegebenen Werthe von M, v und u. Es wird sich nun nachweisen lassen, dass für jedes beliebige Werthensystem (M, v, u) stets S″ > S' > S, oder s″ > s' > s, vorausgesetzt, dass sämmtliche Massentheile positiv sind. Statt der Entropieen selber ist es bequemer, die entsprechenden mittleren spezifischen Entropieen s″, s', s zu be- trachten, weil diese Grössen garnicht von M, sondern nur von v und u abhängen. Zur geometrischen Veranschaulichung kann man sich in jedem Punkte (v, u) die entsprechenden Werthe von s, s' und s″ in senkrechter Richtung zur Zeichnungsebene nach oben als Strecken aufgetragen denken, wodurch die drei Entropieflächen s, s' und s″ entstehen.

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Zitationshilfe:	Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/169>, abgerufen am 25.11.2024.

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