Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

§ 233. Was zunächst das Volumen V der Mischung be-
trifft, so ist dieses durch das Boyle-Gay Lussac-Dalton'sche
Gesetz bestimmt. Denn nach Gleichung (16) ist
[Formel 1] . (191)

Die Energie U einer Gasmischung ferner ergibt sich aus
den Energieen der einzelnen getrennten Gase mit Hilfe des ersten
Hauptsatzes der Wärmetheorie. Denn nach diesem bleibt die
Energie eines Systems unverändert, wenn keinerlei äussere
Wirkungen auf dasselbe ausgeübt werden, einerlei welche innern
Veränderungen dabei eintreten. Lässt man nun eine beliebige
Anzahl von Gasen, die auf eine gemeinsame Temperatur th und
auf einen gemeinsamen Druck p gebracht sind, bei constant ge-
haltener Temperatur und Druck ineinander diffundiren, so lehrt
die Erfahrung, dass dann weder das Volumen des Systems sich
ändert, noch Wärme von Aussen aufgenommen wird. Folglich
ist dabei das mechanische Aequivalent der äusseren Wirkungen
gleich Null, und die Energie des Systems behält ihren Anfangs-
werth bis zur vollständigen Beendigung des Diffusionsprozesses
unverändert bei. Daher ist die Energie einer Mischung idealer
Gase gleich der Summe der Energieen der einzelnen Gase, bei
der nämlichen Temperatur und dem nämlichen Druck genommen.
Die Energie U1 eines einzelnen idealen Gases mit der Molekül-
zahl n1 ist aber nur abhängig von der Temperatur, nämlich
nach (35):
[Formel 2] , (192)
wobei [Formel 3] hier die Molekularwärme des Gases bei constantem
Volumen, h1 eine Constante bedeutet. Folglich ist die Gesammt-
energie der Mischung:
[Formel 4] . (193)

§ 234. Es handelt sich nun noch um die Bestimmung der
Entropie S einer Gasmischung als Funktion von th, p und den
Molekülzahlen n1, n2, ... Soweit S von th und p abhängt, lässt
es sich aus U und V berechnen mittelst der Gleichung (60):
[Formel 5] ,
wobei die Differentiale sich nur auf Aenderungen von th und p,
nicht aber auf solche der Molekülzahlen beziehen.

§ 233. Was zunächst das Volumen V der Mischung be-
trifft, so ist dieses durch das Boyle-Gay Lussac-Dalton’sche
Gesetz bestimmt. Denn nach Gleichung (16) ist
[Formel 1] . (191)

Die Energie U einer Gasmischung ferner ergibt sich aus
den Energieen der einzelnen getrennten Gase mit Hilfe des ersten
Hauptsatzes der Wärmetheorie. Denn nach diesem bleibt die
Energie eines Systems unverändert, wenn keinerlei äussere
Wirkungen auf dasselbe ausgeübt werden, einerlei welche innern
Veränderungen dabei eintreten. Lässt man nun eine beliebige
Anzahl von Gasen, die auf eine gemeinsame Temperatur ϑ und
auf einen gemeinsamen Druck p gebracht sind, bei constant ge-
haltener Temperatur und Druck ineinander diffundiren, so lehrt
die Erfahrung, dass dann weder das Volumen des Systems sich
ändert, noch Wärme von Aussen aufgenommen wird. Folglich
ist dabei das mechanische Aequivalent der äusseren Wirkungen
gleich Null, und die Energie des Systems behält ihren Anfangs-
werth bis zur vollständigen Beendigung des Diffusionsprozesses
unverändert bei. Daher ist die Energie einer Mischung idealer
Gase gleich der Summe der Energieen der einzelnen Gase, bei
der nämlichen Temperatur und dem nämlichen Druck genommen.
Die Energie U1 eines einzelnen idealen Gases mit der Molekül-
zahl n1 ist aber nur abhängig von der Temperatur, nämlich
nach (35):
[Formel 2] , (192)
wobei [Formel 3] hier die Molekularwärme des Gases bei constantem
Volumen, h1 eine Constante bedeutet. Folglich ist die Gesammt-
energie der Mischung:
[Formel 4] . (193)

§ 234. Es handelt sich nun noch um die Bestimmung der
Entropie S einer Gasmischung als Funktion von ϑ, p und den
Molekülzahlen n1, n2, … Soweit S von ϑ und p abhängt, lässt
es sich aus U und V berechnen mittelst der Gleichung (60):
[Formel 5] ,
wobei die Differentiale sich nur auf Aenderungen von ϑ und p,
nicht aber auf solche der Molekülzahlen beziehen.