oder besser für Logarithmen, wenn man 1/2 (a+b+g) = S setzt:
1)
[Formel 1]
, bekannt a b g.
Die übrigen zur Auflösung einer körperlichen Ecke (sphärischen Drei- ecks) nöthigen Formeln sind:
2)
[Formel 2]
, bekannt a b c
[Formel 3]
gesetzt.
3)
[Formel 4]
[Formel 5]
, bekannt a b g.
4)
[Formel 6]
[Formel 7]
, bekannt a b c.
5)
[Formel 8]
, bekannt a g c.
6)
[Formel 9]
, bekannt als a c g.
Die Formeln sind vollkommen symmetrisch, können daher leicht um- gestellt werden.
Ist a = b = g = R, so ist cos a = cos b = cos c = 0, also a = b = c = 90°. Ist b=g = R, so ist cos b = cos c = 0, also b = c = 90°; dagegen cos a = cos a.
Ist g = R, so ist cos g = 0, sin g = 1, also
[Abbildung]
1) cos c = cot a cot b, nimm dazu
2) cos c = cos a cos b
3) tga = sin b tg a
4) sin a = sin c sin a
5) cos a = sin b cos a
6) tg b = cos a tg c,
so ist damit die Rechnung der bei g rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.
Ist a = b = g, wie beim Rhomboeder, so ist
[Formel 10]
Formeln für Hexaide.
oder beſſer für Logarithmen, wenn man ½ (α+β+γ) = S ſetzt:
1)
[Formel 1]
, bekannt α β γ.
Die übrigen zur Auflöſung einer körperlichen Ecke (ſphäriſchen Drei- ecks) nöthigen Formeln ſind:
2)
[Formel 2]
, bekannt a b c
[Formel 3]
geſetzt.
3)
[Formel 4]
[Formel 5]
, bekannt a β γ.
4)
[Formel 6]
[Formel 7]
, bekannt α b c.
5)
[Formel 8]
, bekannt α γ c.
6)
[Formel 9]
, bekannt als a c γ.
Die Formeln ſind vollkommen ſymmetriſch, können daher leicht um- geſtellt werden.
Iſt α = β = γ = R, ſo iſt cos a = cos b = cos c = 0, alſo a = b = c = 90°. Iſt β=γ = R, ſo iſt cos b = cos c = 0, alſo b = c = 90°; dagegen cos a = cos α.
Iſt γ = R, ſo iſt cos γ = 0, sin γ = 1, alſo
[Abbildung]
1) cos c = cot α cot β, nimm dazu
2) cos c = cos a cos b
3) tga = sin b tg α
4) sin a = sin c sin α
5) cos α = sin β cos a
6) tg b = cos α tg c,
ſo iſt damit die Rechnung der bei γ rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.
Iſt α = β = γ, wie beim Rhomboeder, ſo iſt
[Formel 10]
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[20/0032]
Formeln für Hexaide.
oder beſſer für Logarithmen, wenn man ½ (α+β+γ) = S ſetzt:
1) [FORMEL], bekannt α β γ.
Die übrigen zur Auflöſung einer körperlichen Ecke (ſphäriſchen Drei-
ecks) nöthigen Formeln ſind:
2) [FORMEL], bekannt a b c
[FORMEL] geſetzt.
3) [FORMEL]
[FORMEL], bekannt a β γ.
4) [FORMEL]
[FORMEL], bekannt α b c.
5) [FORMEL], bekannt α γ c.
6) [FORMEL], bekannt als a c γ.
Die Formeln ſind vollkommen ſymmetriſch, können daher leicht um-
geſtellt werden.
Iſt α = β = γ = R, ſo iſt cos a = cos b = cos c = 0, alſo a = b = c = 90°.
Iſt β=γ = R, ſo iſt cos b = cos c = 0, alſo b = c = 90°;
dagegen cos a = cos α.
Iſt γ = R, ſo iſt cos γ = 0, sin γ = 1, alſo
[Abbildung]
1) cos c = cot α cot β, nimm dazu
2) cos c = cos a cos b
3) tga = sin b tg α
4) sin a = sin c sin α
5) cos α = sin β cos a
6) tg b = cos α tg c,
ſo iſt damit die Rechnung der bei γ rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.
Iſt α = β = γ, wie beim Rhomboeder, ſo iſt
[FORMEL]
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/32>, abgerufen am 14.08.2024.
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