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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Formeln für Hexaide.
oder besser für Logarithmen, wenn man 1/2 (a+b+g) = S setzt:

1) [Formel 1] , bekannt a b g.

Die übrigen zur Auflösung einer körperlichen Ecke (sphärischen Drei-
ecks) nöthigen Formeln sind:

2) [Formel 2] , bekannt a b c

[Formel 3] gesetzt.

3) [Formel 4]
[Formel 5] , bekannt a b g.

4) [Formel 6]
[Formel 7] , bekannt a b c.

5) [Formel 8] , bekannt a g c.

6) [Formel 9] , bekannt als a c g.

Die Formeln sind vollkommen symmetrisch, können daher leicht um-
gestellt werden.

Ist a = b = g = R, so ist cos a = cos b = cos c = 0, also a = b = c = 90°.
Ist b=g = R, so ist cos b = cos c = 0, also b = c = 90°;
dagegen cos a = cos a.

Ist g = R, so ist cos g = 0, sin g = 1, also


[Abbildung]
1) cos c = cot a cot b, nimm dazu
2) cos c = cos a cos b
3) tga = sin b tg a
4) sin a = sin c sin a
5) cos a = sin b cos a
6) tg b = cos a tg c,

so ist damit die Rechnung der bei g rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.

Ist a = b = g, wie beim Rhomboeder, so ist
[Formel 10]

Formeln für Hexaide.
oder beſſer für Logarithmen, wenn man ½ (α+β+γ) = S ſetzt:

1) [Formel 1] , bekannt α β γ.

Die übrigen zur Auflöſung einer körperlichen Ecke (ſphäriſchen Drei-
ecks) nöthigen Formeln ſind:

2) [Formel 2] , bekannt a b c

[Formel 3] geſetzt.

3) [Formel 4]
[Formel 5] , bekannt a β γ.

4) [Formel 6]
[Formel 7] , bekannt α b c.

5) [Formel 8] , bekannt α γ c.

6) [Formel 9] , bekannt als a c γ.

Die Formeln ſind vollkommen ſymmetriſch, können daher leicht um-
geſtellt werden.

Iſt α = β = γ = R, ſo iſt cos a = cos b = cos c = 0, alſo a = b = c = 90°.
Iſt β=γ = R, ſo iſt cos b = cos c = 0, alſo b = c = 90°;
dagegen cos a = cos α.

Iſt γ = R, ſo iſt cos γ = 0, sin γ = 1, alſo


[Abbildung]
1) cos c = cot α cot β, nimm dazu
2) cos c = cos a cos b
3) tga = sin b tg α
4) sin a = sin c sin α
5) cos α = sin β cos a
6) tg b = cos α tg c,

ſo iſt damit die Rechnung der bei γ rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.

Iſt α = β = γ, wie beim Rhomboeder, ſo iſt
[Formel 10] 

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[20/0032] Formeln für Hexaide. oder beſſer für Logarithmen, wenn man ½ (α+β+γ) = S ſetzt: 1) [FORMEL], bekannt α β γ. Die übrigen zur Auflöſung einer körperlichen Ecke (ſphäriſchen Drei- ecks) nöthigen Formeln ſind: 2) [FORMEL], bekannt a b c [FORMEL] geſetzt. 3) [FORMEL] [FORMEL], bekannt a β γ. 4) [FORMEL] [FORMEL], bekannt α b c. 5) [FORMEL], bekannt α γ c. 6) [FORMEL], bekannt als a c γ. Die Formeln ſind vollkommen ſymmetriſch, können daher leicht um- geſtellt werden. Iſt α = β = γ = R, ſo iſt cos a = cos b = cos c = 0, alſo a = b = c = 90°. Iſt β=γ = R, ſo iſt cos b = cos c = 0, alſo b = c = 90°; dagegen cos a = cos α. Iſt γ = R, ſo iſt cos γ = 0, sin γ = 1, alſo [Abbildung] 1) cos c = cot α cot β, nimm dazu 2) cos c = cos a cos b 3) tga = sin b tg α 4) sin a = sin c sin α 5) cos α = sin β cos a 6) tg b = cos α tg c, ſo iſt damit die Rechnung der bei γ rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet. Iſt α = β = γ, wie beim Rhomboeder, ſo iſt [FORMEL]

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/32>, abgerufen am 03.12.2024.