den Hexaidkanten, die sechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid-
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kanten, und die zwölf den Dia- gonalzonen des Oktaides, welche in jedem Oktaiddreiecke von der Spitze nach dem Halbirungspunkt der gegenüber liegenden Kante gezogen werden, und da jedes Dreieck drei solcher Diagonalen hat, so müssen 3 * 4 = 12 vorhan- den sein. Wir sind damit bei den schon oben pag. 17 erwähnten Grundzahlen 3, 4, 6 der Krystall- systeme angelangt, und man sieht auf diese Weise zugleich ein, daß die Sache nicht anders sein kann.
Verzeichnen wir das Dodekaid besonders, so besteht es aus einem Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken
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abstumpfen. Daraus folgen alle seine we- sentlichen Eigenschaften. Das nebenstehende Dodekaid macht dieß deutlich. Will man endlich die Axenausdrücke finden, so darf man nur das ganze Dreikörpersystem auf eine der Hexaidflächen projiciren. Man sieht dann sogleich, daß die Sektionslinien der beiden zugehörigen Hexaidflächen hh' zu Axen genommen das Oktaid o den Ausdruck a : b : c, das Dodekaid d den Ausdruck a : c : infinityb, b : c : infinitya
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hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des Mittelpunktes könnte man im Zweifel sein. Allein man darf die Flächen d z. B. nur parallel mit sich verrücken, so muß ihre Sektionslinie, sobald sie durch a gelegt ist, auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, so muß sie bei dieser Verrückung der c parallel bleiben, also a : b : infinityc sein. h dagegen bekommt den Ausdruck a : infinityb : infinityc, und h' = b : infinitya : infinityc, wenn man jede parallel mit sich verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen, wird es gut sein, auch
die Dodekaide
einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächst muß das Dodekaid ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das Oktaid ins Gleichgewicht bringen, so daß sämmtliche Flächen Dreiecke sind. Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht ist fertig. Hierauf beruht zu gleicher Zeit die Weise der Verfertigung. Beim Granatoeder z. B. ist das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratischen Säule ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid- flächen abstumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht ist gemacht.
Deduktion: Dodekaid.
den Hexaidkanten, die ſechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid-
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kanten, und die zwölf den Dia- gonalzonen des Oktaides, welche in jedem Oktaiddreiecke von der Spitze nach dem Halbirungspunkt der gegenüber liegenden Kante gezogen werden, und da jedes Dreieck drei ſolcher Diagonalen hat, ſo müſſen 3 • 4 = 12 vorhan- den ſein. Wir ſind damit bei den ſchon oben pag. 17 erwähnten Grundzahlen 3, 4, 6 der Kryſtall- ſyſteme angelangt, und man ſieht auf dieſe Weiſe zugleich ein, daß die Sache nicht anders ſein kann.
Verzeichnen wir das Dodekaid beſonders, ſo beſteht es aus einem Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken
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abſtumpfen. Daraus folgen alle ſeine we- ſentlichen Eigenſchaften. Das nebenſtehende Dodekaid macht dieß deutlich. Will man endlich die Axenausdrücke finden, ſo darf man nur das ganze Dreikörperſyſtem auf eine der Hexaidflächen projiciren. Man ſieht dann ſogleich, daß die Sektionslinien der beiden zugehörigen Hexaidflächen hh' zu Axen genommen das Oktaid o den Ausdruck a : b : c, das Dodekaid d den Ausdruck a : c : ∞b, b : c : ∞a
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hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des Mittelpunktes könnte man im Zweifel ſein. Allein man darf die Flächen d z. B. nur parallel mit ſich verrücken, ſo muß ihre Sektionslinie, ſobald ſie durch a gelegt iſt, auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, ſo muß ſie bei dieſer Verrückung der c parallel bleiben, alſo a : b : ∞c ſein. h dagegen bekommt den Ausdruck a : ∞b : ∞c, und h' = b : ∞a : ∞c, wenn man jede parallel mit ſich verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen, wird es gut ſein, auch
die Dodekaide
einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächſt muß das Dodekaid ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das Oktaid ins Gleichgewicht bringen, ſo daß ſämmtliche Flächen Dreiecke ſind. Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht iſt fertig. Hierauf beruht zu gleicher Zeit die Weiſe der Verfertigung. Beim Granatoeder z. B. iſt das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratiſchen Säule ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid- flächen abſtumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht iſt gemacht.
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Deduktion: Dodekaid.
den Hexaidkanten, die ſechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid-
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kanten, und die zwölf den Dia-
gonalzonen des Oktaides, welche
in jedem Oktaiddreiecke von der
Spitze nach dem Halbirungspunkt
der gegenüber liegenden Kante
gezogen werden, und da jedes
Dreieck drei ſolcher Diagonalen
hat, ſo müſſen 3 • 4 = 12 vorhan-
den ſein. Wir ſind damit bei den
ſchon oben pag. 17 erwähnten
Grundzahlen 3, 4, 6 der Kryſtall-
ſyſteme angelangt, und man ſieht
auf dieſe Weiſe zugleich ein, daß
die Sache nicht anders ſein kann.
Verzeichnen wir das Dodekaid beſonders, ſo beſteht es aus einem
Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken
[Abbildung]
abſtumpfen. Daraus folgen alle ſeine we-
ſentlichen Eigenſchaften. Das nebenſtehende
Dodekaid macht dieß deutlich. Will man
endlich die Axenausdrücke finden, ſo darf
man nur das ganze Dreikörperſyſtem auf
eine der Hexaidflächen projiciren. Man ſieht
dann ſogleich, daß die Sektionslinien der
beiden zugehörigen Hexaidflächen hh' zu Axen genommen das Oktaid o
den Ausdruck a : b : c, das Dodekaid d den Ausdruck a : c : ∞b, b : c : ∞a
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hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des
Mittelpunktes könnte man im Zweifel ſein. Allein man
darf die Flächen d z. B. nur parallel mit ſich verrücken,
ſo muß ihre Sektionslinie, ſobald ſie durch a gelegt iſt,
auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, ſo
muß ſie bei dieſer Verrückung der c parallel bleiben,
alſo a : b : ∞c ſein. h dagegen bekommt den Ausdruck
a : ∞b : ∞c, und h' = b : ∞a : ∞c, wenn man jede parallel mit ſich
verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen,
wird es gut ſein, auch
die Dodekaide
einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächſt muß das Dodekaid
ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das
Oktaid ins Gleichgewicht bringen, ſo daß ſämmtliche Flächen Dreiecke ſind.
Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten
des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht iſt fertig. Hierauf
beruht zu gleicher Zeit die Weiſe der Verfertigung. Beim Granatoeder
z. B. iſt das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf
mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratiſchen Säule
ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid-
flächen abſtumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht iſt gemacht.
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/48>, abgerufen am 21.11.2024.
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