Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.
Deduktion: Dodekaide. gehen muß, weil wir sie als Projektionsebene gewählt haben. Die sechsZonenaxen des Oktaeders strahlen also zu drei vom Scheitelpunkte nach den Ecken des Dreiecks ooo, aber die andern drei treffen die Zonenaxe nicht, sie liegen in der Richtung der Sektionslinien 666 im Unendlichen, was der Pfeil bezeichnen soll. Das Oktaeder kann man daher als ein Rhomboeder mit Gradendfläche betrachten. Das Hexaid hhh muß eine 6 des Dreiecks mit einer im Unendlichen liegenden 6 verbinden, also ein umschriebenes Dreieck geben, was ein nächstes stumpferes Rhomboeder bezeichnet. Endlich kommt das Granatoeder d, welches zunächst durch ein weiter umschriebenes Dreieck die Hexaidkante 3 mit der im Unendlichen liegenden 6 verbindet und ein zweites stumpferes Rhomboeder liefert: so- dann kommt die Verbindung der 3 mit der 6 des Oktaederdreiecks, was eine reguläre sechsseitige Säule gibt. Das ganze System zerlegt sich also in dieser Stellung in 1+3+3+3+3 Flächen. Denkt man sich nun statt des regulären Oktaeder ein dreigliedriges pag. 24, so werden drei Flächen gleichschenklig, die vierte bleibt gleichseitig, und nehmen wir diese als Projektionsebene, so bleibt das Projektionsbild ganz das Gleiche, und die Flächen sind dennoch in drei Rhomboeder, eine reguläre sechsseitige Säule und eine Gradendfläche zerlegt. Das Ganze dieser Behandlungs- weise ist so elementar, und führt zugleich so tief in das Wesen der Sache ein, daß ein anderer leichterer Weg nicht wohl denkbar ist. Das zwei und eingliedrige Dodekaid ist ein solches, in Die eingliedrigen Dodekaide kann man entweder nach zwei Wenn die Dodekaide nach einer ihrer sechsseitigen Säulen sich in die Deduktion: Dodekaide. gehen muß, weil wir ſie als Projektionsebene gewählt haben. Die ſechsZonenaxen des Oktaeders ſtrahlen alſo zu drei vom Scheitelpunkte nach den Ecken des Dreiecks ooo, aber die andern drei treffen die Zonenaxe nicht, ſie liegen in der Richtung der Sektionslinien 666 im Unendlichen, was der Pfeil bezeichnen ſoll. Das Oktaeder kann man daher als ein Rhomboeder mit Gradendfläche betrachten. Das Hexaid hhh muß eine 6 des Dreiecks mit einer im Unendlichen liegenden 6 verbinden, alſo ein umſchriebenes Dreieck geben, was ein nächſtes ſtumpferes Rhomboeder bezeichnet. Endlich kommt das Granatoeder d, welches zunächſt durch ein weiter umſchriebenes Dreieck die Hexaidkante 3 mit der im Unendlichen liegenden 6 verbindet und ein zweites ſtumpferes Rhomboeder liefert: ſo- dann kommt die Verbindung der 3 mit der 6 des Oktaederdreiecks, was eine reguläre ſechsſeitige Säule gibt. Das ganze Syſtem zerlegt ſich alſo in dieſer Stellung in 1+3+3+3+3 Flächen. Denkt man ſich nun ſtatt des regulären Oktaeder ein dreigliedriges pag. 24, ſo werden drei Flächen gleichſchenklig, die vierte bleibt gleichſeitig, und nehmen wir dieſe als Projektionsebene, ſo bleibt das Projektionsbild ganz das Gleiche, und die Flächen ſind dennoch in drei Rhomboeder, eine reguläre ſechsſeitige Säule und eine Gradendfläche zerlegt. Das Ganze dieſer Behandlungs- weiſe iſt ſo elementar, und führt zugleich ſo tief in das Weſen der Sache ein, daß ein anderer leichterer Weg nicht wohl denkbar iſt. Das zwei und eingliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in Die eingliedrigen Dodekaide kann man entweder nach zwei Wenn die Dodekaide nach einer ihrer ſechsſeitigen Säulen ſich in die <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0051" n="39"/><fw place="top" type="header">Deduktion: Dodekaide.</fw><lb/> gehen muß, weil wir ſie als Projektionsebene gewählt haben. 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Deduktion: Dodekaide.
gehen muß, weil wir ſie als Projektionsebene gewählt haben. Die ſechs
Zonenaxen des Oktaeders ſtrahlen alſo zu drei vom Scheitelpunkte nach
den Ecken des Dreiecks ooo, aber die andern drei treffen die Zonenaxe
nicht, ſie liegen in der Richtung der Sektionslinien 666 im Unendlichen,
was der Pfeil bezeichnen ſoll. Das Oktaeder kann man daher als ein
Rhomboeder mit Gradendfläche betrachten. Das Hexaid hhh muß eine 6
des Dreiecks mit einer im Unendlichen liegenden 6 verbinden, alſo ein
umſchriebenes Dreieck geben, was ein nächſtes ſtumpferes Rhomboeder
bezeichnet. Endlich kommt das Granatoeder d, welches zunächſt durch ein
weiter umſchriebenes Dreieck die Hexaidkante 3 mit der im Unendlichen
liegenden 6 verbindet und ein zweites ſtumpferes Rhomboeder liefert: ſo-
dann kommt die Verbindung der 3 mit der 6 des Oktaederdreiecks, was
eine reguläre ſechsſeitige Säule gibt. Das ganze Syſtem zerlegt ſich alſo
in dieſer Stellung in 1+3+3+3+3 Flächen. Denkt man ſich nun
ſtatt des regulären Oktaeder ein dreigliedriges pag. 24, ſo werden drei
Flächen gleichſchenklig, die vierte bleibt gleichſeitig, und nehmen wir dieſe
als Projektionsebene, ſo bleibt das Projektionsbild ganz das Gleiche, und
die Flächen ſind dennoch in drei Rhomboeder, eine reguläre ſechsſeitige
Säule und eine Gradendfläche zerlegt. Das Ganze dieſer Behandlungs-
weiſe iſt ſo elementar, und führt zugleich ſo tief in das Weſen der Sache
ein, daß ein anderer leichterer Weg nicht wohl denkbar iſt.
Das zwei und eingliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in
welches man ein 2+1gliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Man be-
kommt dieſes wieder auf zweierlei Weiſe: 1) Läßt man von den drei
Paaren eines zweigliedrigen Dodekaides eins different werden, ſo haben
wir noch eine geſchobene Säule mit einem ſeitlichen Augit-
artigen Paare, nur das andere Paar zerlegt ſich in eine
hintere Gegenfläche. Man kann darin ein 2+2flächiges
Oktaeder einſchreiben. Das zweite Dodekaid hat ein
ſchiefes Oblongoktaeder pag. 26 als eingeſchriebenen Körper.
Es kommt unter andern ſchön bei Hornblende vor: dieſelbe
bildet eine geſchobene Säule T/T, deren ſcharfe Kante durch
M gerade abgeſtumpft wird. Das Ende in der 2+1-
flächigen Säule bildet die Schiefendfläche P mit dem Augit-
artigen Paare o/o. Da P auf M ſenkrecht ſteht, ſo
[Abbildung]
bilden ſie eine Oblongſäule, über welcher ein 2+2flächiges Oktaeder o/o
und T/T ſich erhebt, man kann alſo in dieſer Stellung ein 2+1+1-
flächiges Oktaeder einſchreiben.
Die eingliedrigen Dodekaide kann man entweder nach zwei
Paaren different denken, dann muß auch das dritte Paar different ſein; oder
wenn man beim Hornblende-Dodekaid o links von o rechts verſchieden
denkt, ſo kann auch T links nicht mehr T rechts gleich ſein.
Wenn die Dodekaide nach einer ihrer ſechsſeitigen Säulen ſich in die
Länge ziehen, ſo entſtehen keine verſteckten Kanten, und doch iſt der Körper
nicht im Gleichgewicht. Man ſieht das an je einem Oktaide des Dode-
kaids, das gehörig ausgedehnt gedacht immer verſteckte Kanten hat. Ver-
ſteckte Kanten ſind ſolche, die den drei Hauptaxen parallel gehen. Sorgt
man dafür, daß die Oktaide keine verſteckten Kanten haben, ſo iſt auch das
Gleichgewicht des Dodekaids vorhanden. An dieſen Fall habe ich „Methode
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