Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Schneidung einer Zonenaxe.

der Axen OA und oB, folglich
[Formel 1] , und [Formel 2] . Nehmen
wir [Formel 3] als Axeneinheit, so folgt [Formel 4] und [Formel 5] .

Anwendung. Wollen wir an das Oktaeder den Pyramidenwürfel
[Abbildung] a : 1/2a : infinitya schneiden, so machen wir uns den Basalschnitt
des Oktaeder aaa. Der Pyramidenwürfel geht von a : [Formel 6] ,
folglich muß er die gegenüberliegende Kante in [Formel 7]
schneiden, die vier Oktaederkanten werden also im Verhältniß 1 : 1/2 : 1/3 : 1/2
geschnitten. Für den Pyramidenwürfel a : 1/3 a : infinitya ist [Formel 8] , also
schneidet dieser die Kanten im Verhältniß 1 : 1/3 : 1/2 : 1/3 . Für das Leuci-
toeder machen wir uns den Aufriß in der Granatoederfläche (Median-
ebene des Oktaeder senkrecht auf die Kante), die Fläche a : a : 1/2a schneidet
daher die Oktaederkanten 1 : 1/3 : 1/3 : 1. Das Pyramidenoktaeder geht von
a : a : 2a, folglich muß es die Kante zuschärfen: wir stellen im Aufriß
[Abbildung] der Granatoederfläche die digonale Axe d nach oben, so
wird die gegenüberliegende Kante wieder in 1/3 , folglich
die Seitenkante wie 1 : 1/4 : 1/3 : infinity geschnitten, denn [Formel 9] bezeich-
net an der Kante 1/4. Diese Sätze sind ebenso einfach wie elegant.

Allgemeine Lösung. Gegeben sei eine Fläche c : [Formel 10] : [Formel 11] , und

[Abbildung]

[Abbildung] eine Zonenaxe c : p [Formel 12] . Legt man nun die
Fläche durch den Mittelpunkt, so ist das abgeschnittene
Stück der Zonenaxe i = [Formel 13] , worin k die
Länge der Zonenaxe von c bis p bezeichnet. Zum
Beweise

verbindet man p mit dem Mittelpunkte o, und
verlängert op bis p1, so ist op = p = [Formel 14] ,
und setzen wir in der Zonenpunktformel pag. 41 m1 = infinitym, und n1 = - infinityn,
so ist Zonenpunkt p1 = [Formel 15] , folglich
p1 o = p1 = [Formel 16] .

Machen wir jetzt einen Aufriß durch copp', legen die Fläche [Formel 17] : [Formel 18]
durch den Mittelpunkt, so muß sie die verlängerte Zonenaxe cp in i schnei-
den, sobald die Zonenaxe innerhalb der Ebene liegt, welchen Fall wir nur
zu betrachten haben. Es verhält sich

Schneidung einer Zonenaxe.

der Axen OA und oB, folglich
[Formel 1] , und [Formel 2] . Nehmen
wir [Formel 3] als Axeneinheit, ſo folgt [Formel 4] und [Formel 5] .

Anwendung. Wollen wir an das Oktaeder den Pyramidenwürfel
[Abbildung] a : ½a : ∞a ſchneiden, ſo machen wir uns den Baſalſchnitt
des Oktaeder aaa. Der Pyramidenwürfel geht von a : [Formel 6] ,
folglich muß er die gegenüberliegende Kante in [Formel 7]
ſchneiden, die vier Oktaederkanten werden alſo im Verhältniß 1 : ½ : ⅓ : ½
geſchnitten. Für den Pyramidenwürfel a : ⅓a : ∞a iſt [Formel 8] , alſo
ſchneidet dieſer die Kanten im Verhältniß 1 : ⅓ : ½ : ⅓. Für das Leuci-
toeder machen wir uns den Aufriß in der Granatoederfläche (Median-
ebene des Oktaeder ſenkrecht auf die Kante), die Fläche a : a : ½a ſchneidet
daher die Oktaederkanten 1 : ⅓ : ⅓ : 1. Das Pyramidenoktaeder geht von
a : a : 2a, folglich muß es die Kante zuſchärfen: wir ſtellen im Aufriß
[Abbildung] der Granatoederfläche die digonale Axe d nach oben, ſo
wird die gegenüberliegende Kante wieder in ⅓, folglich
die Seitenkante wie 1 : ¼ : ⅓ : ∞ geſchnitten, denn [Formel 9] bezeich-
net an der Kante ¼. Dieſe Sätze ſind ebenſo einfach wie elegant.

Allgemeine Löſung. Gegeben ſei eine Fläche c : [Formel 10] : [Formel 11] , und

[Abbildung]

[Abbildung] eine Zonenaxe c : p [Formel 12] . Legt man nun die
Fläche durch den Mittelpunkt, ſo iſt das abgeſchnittene
Stück der Zonenaxe ι = [Formel 13] , worin k die
Länge der Zonenaxe von c bis p bezeichnet. Zum
Beweiſe

verbindet man p mit dem Mittelpunkte o, und
verlängert op bis p1, ſo iſt op = p = [Formel 14] ,
und ſetzen wir in der Zonenpunktformel pag. 41 μ1 = ∞m, und ν1 = ‒ ∞n,
ſo iſt Zonenpunkt p1 = [Formel 15] , folglich
p1 o = p1 = [Formel 16] .

Machen wir jetzt einen Aufriß durch copp', legen die Fläche [Formel 17] : [Formel 18]
durch den Mittelpunkt, ſo muß ſie die verlängerte Zonenaxe cp in ι ſchnei-
den, ſobald die Zonenaxe innerhalb der Ebene liegt, welchen Fall wir nur
zu betrachten haben. Es verhält ſich

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0078" n="66"/><fw place="top" type="header">Schneidung einer Zonenaxe.</fw><lb/>
der Axen <hi rendition="#aq">OA</hi> und <hi rendition="#aq">oB</hi>, folglich<lb/><formula/>, und <formula/>. Nehmen<lb/>
wir <formula/> als Axeneinheit, &#x017F;o folgt <formula/> und <formula/>.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Anwendung</hi>. Wollen wir an das Oktaeder den Pyramidenwürfel<lb/><figure/> <hi rendition="#aq">a : ½a : &#x221E;a</hi> &#x017F;chneiden, &#x017F;o machen wir uns den Ba&#x017F;al&#x017F;chnitt<lb/>
des Oktaeder <hi rendition="#aq">aaa.</hi> Der Pyramidenwürfel geht von <hi rendition="#aq">a</hi> : <formula/>,<lb/>
folglich muß er die gegenüberliegende Kante in <formula/><lb/>
&#x017F;chneiden, die vier Oktaederkanten werden al&#x017F;o im Verhältniß 1 : ½ : &#x2153; : ½<lb/>
ge&#x017F;chnitten. Für den Pyramidenwürfel <hi rendition="#aq">a : &#x2153;a : &#x221E;a</hi> i&#x017F;t <formula/>, al&#x017F;o<lb/>
&#x017F;chneidet die&#x017F;er die Kanten im Verhältniß 1 : &#x2153; : ½ : &#x2153;. Für das Leuci-<lb/>
toeder machen wir uns den Aufriß in der Granatoederfläche (Median-<lb/>
ebene des Oktaeder &#x017F;enkrecht auf die Kante), die Fläche <hi rendition="#aq">a : a : ½a</hi> &#x017F;chneidet<lb/>
daher die Oktaederkanten 1 : &#x2153; : &#x2153; : 1. Das Pyramidenoktaeder geht von<lb/><hi rendition="#aq">a : a : 2a</hi>, folglich muß es die Kante zu&#x017F;chärfen: wir &#x017F;tellen im Aufriß<lb/><figure/> der Granatoederfläche die digonale Axe <hi rendition="#aq">d</hi> nach oben, &#x017F;o<lb/>
wird die gegenüberliegende Kante wieder in &#x2153;, folglich<lb/>
die Seitenkante wie 1 : ¼ : &#x2153; : &#x221E; ge&#x017F;chnitten, denn <formula/> bezeich-<lb/>
net an der Kante ¼. Die&#x017F;e Sätze &#x017F;ind eben&#x017F;o einfach wie elegant.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Allgemeine Lö&#x017F;ung</hi>. Gegeben &#x017F;ei eine Fläche <hi rendition="#aq">c</hi> : <formula/> : <formula/>, und<lb/><figure/> <figure/> eine Zonenaxe <hi rendition="#aq">c : p</hi> <formula/>. Legt man nun die<lb/>
Fläche durch den Mittelpunkt, &#x017F;o i&#x017F;t das abge&#x017F;chnittene<lb/>
Stück der Zonenaxe &#x03B9; = <formula/>, worin <hi rendition="#aq">k</hi> die<lb/>
Länge der Zonenaxe von <hi rendition="#aq">c</hi> bis <hi rendition="#aq">p</hi> bezeichnet. Zum<lb/>
Bewei&#x017F;e</p><lb/>
            <p>verbindet man <hi rendition="#aq">p</hi> mit dem Mittelpunkte <hi rendition="#aq">o</hi>, und<lb/>
verlängert <hi rendition="#aq">op</hi> bis <hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sub">1</hi></hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">op = p</hi> = <formula/>,<lb/>
und &#x017F;etzen wir in der Zonenpunktformel <hi rendition="#aq">pag.</hi> 41 &#x03BC;<hi rendition="#sub">1</hi> = &#x221E;<hi rendition="#aq">m</hi>, und &#x03BD;<hi rendition="#sub">1</hi> = &#x2012; &#x221E;<hi rendition="#aq">n</hi>,<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t Zonenpunkt <hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sub">1</hi></hi> = <formula/>, folglich<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sub">1</hi> o = p<hi rendition="#sub">1</hi></hi> = <formula/>.</hi></p><lb/>
            <p>Machen wir jetzt einen Aufriß durch <hi rendition="#aq">copp</hi>', legen die Fläche <formula/> : <formula/><lb/>
durch den Mittelpunkt, &#x017F;o muß &#x017F;ie die verlängerte Zonenaxe <hi rendition="#aq">cp</hi> in &#x03B9; &#x017F;chnei-<lb/>
den, &#x017F;obald die Zonenaxe innerhalb der Ebene liegt, welchen Fall wir nur<lb/>
zu betrachten haben. Es verhält &#x017F;ich<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[66/0078] Schneidung einer Zonenaxe. der Axen OA und oB, folglich [FORMEL], und [FORMEL]. Nehmen wir [FORMEL] als Axeneinheit, ſo folgt [FORMEL] und [FORMEL]. Anwendung. Wollen wir an das Oktaeder den Pyramidenwürfel [Abbildung] a : ½a : ∞a ſchneiden, ſo machen wir uns den Baſalſchnitt des Oktaeder aaa. Der Pyramidenwürfel geht von a : [FORMEL], folglich muß er die gegenüberliegende Kante in [FORMEL] ſchneiden, die vier Oktaederkanten werden alſo im Verhältniß 1 : ½ : ⅓ : ½ geſchnitten. Für den Pyramidenwürfel a : ⅓a : ∞a iſt [FORMEL], alſo ſchneidet dieſer die Kanten im Verhältniß 1 : ⅓ : ½ : ⅓. Für das Leuci- toeder machen wir uns den Aufriß in der Granatoederfläche (Median- ebene des Oktaeder ſenkrecht auf die Kante), die Fläche a : a : ½a ſchneidet daher die Oktaederkanten 1 : ⅓ : ⅓ : 1. Das Pyramidenoktaeder geht von a : a : 2a, folglich muß es die Kante zuſchärfen: wir ſtellen im Aufriß [Abbildung] der Granatoederfläche die digonale Axe d nach oben, ſo wird die gegenüberliegende Kante wieder in ⅓, folglich die Seitenkante wie 1 : ¼ : ⅓ : ∞ geſchnitten, denn [FORMEL] bezeich- net an der Kante ¼. Dieſe Sätze ſind ebenſo einfach wie elegant. Allgemeine Löſung. Gegeben ſei eine Fläche c : [FORMEL] : [FORMEL], und [Abbildung] [Abbildung] eine Zonenaxe c : p [FORMEL]. Legt man nun die Fläche durch den Mittelpunkt, ſo iſt das abgeſchnittene Stück der Zonenaxe ι = [FORMEL], worin k die Länge der Zonenaxe von c bis p bezeichnet. Zum Beweiſe verbindet man p mit dem Mittelpunkte o, und verlängert op bis p1, ſo iſt op = p = [FORMEL], und ſetzen wir in der Zonenpunktformel pag. 41 μ1 = ∞m, und ν1 = ‒ ∞n, ſo iſt Zonenpunkt p1 = [FORMEL], folglich p1 o = p1 = [FORMEL]. Machen wir jetzt einen Aufriß durch copp', legen die Fläche [FORMEL] : [FORMEL] durch den Mittelpunkt, ſo muß ſie die verlängerte Zonenaxe cp in ι ſchnei- den, ſobald die Zonenaxe innerhalb der Ebene liegt, welchen Fall wir nur zu betrachten haben. Es verhält ſich

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/78
Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/78>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.