Riemann, Johann Friedrich: Praktische Anweisung zum Teichbau. Für Förster, Oekonomen und solche Personen, die sich weniger mit Mathematik abgeben. Leipzig, 1798.

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was. Dasjenige so dem vorigen zunächst folgte,
schon wieder etwas mehr; überhaupt also die nächst
unterwärts folgenden Streifen immer mehr als die
vorhergehenden, bis endlich unten das letzte bei
gd = hg den ganzen Druck des über ihm stehen-
den Wassers aller vorbenannten Streifen erhielte.
Der Wasserdruck wächst also gleichförmig mit seiner
Höhe. Ferner aber haben rechtwinklichte Dreiecke,
dergleichen in Figur 6 a h g ist, die Eigenschaft,
daß man durch sie einförmig wachsende Größen,
vorstellen kann. Nun merke man: in jedem recht-
winklichten Dreiecke hat man folgende Proportion,
ag: gh = an: nk. Wendet man dieß auf vori-
ges an, so nehmen die vorhingedachten Streifen
ab, wie die Höhen. Die Fläche ahg stellt dem-
nach den ganzen Seitendruck vor. Diese Fläche
ist aber die Hälfte von a g h i = der Hälfte von
a g b d (weil a g = a g ingleichen g d = h g;
und b d = h i wegen des Parallelismus) also
= 1/2 a g x g h. Um nun den Seitendruck völ-
lig zu haben, muß voriger Ausdruck noch mit a g
multiplicirt werden, woraus also 1/2 a g x g h x
a g oder 1/2 a g x a g x g h entsteht. Man er-
hält also durch Worte ausgedrückt, den Seiten-
druck, wenn man die bewässerte Sei-
tenfläche, mit der halben Höhe des
Wasserstandes multiplicirt.

Da der ausführliche Beweis für diesen Satz,
für die Absicht dieses Buches zu weitläuftig ist, so

ver-

was. Dasjenige ſo dem vorigen zunaͤchſt folgte,
ſchon wieder etwas mehr; uͤberhaupt alſo die naͤchſt
unterwaͤrts folgenden Streifen immer mehr als die
vorhergehenden, bis endlich unten das letzte bei
gd = hg den ganzen Druck des uͤber ihm ſtehen-
den Waſſers aller vorbenannten Streifen erhielte.
Der Waſſerdruck waͤchſt alſo gleichfoͤrmig mit ſeiner
Hoͤhe. Ferner aber haben rechtwinklichte Dreiecke,
dergleichen in Figur 6 a h g iſt, die Eigenſchaft,
daß man durch ſie einfoͤrmig wachſende Groͤßen,
vorſtellen kann. Nun merke man: in jedem recht-
winklichten Dreiecke hat man folgende Proportion,
ag: gh = an: nk. Wendet man dieß auf vori-
ges an, ſo nehmen die vorhingedachten Streifen
ab, wie die Hoͤhen. Die Flaͤche ahg ſtellt dem-
nach den ganzen Seitendruck vor. Dieſe Flaͤche
iſt aber die Haͤlfte von a g h i = der Haͤlfte von
a g b d (weil a g = a g ingleichen g d = h g;
und b d = h i wegen des Parallelismus) alſo
= ½ a g × g h. Um nun den Seitendruck voͤl-
lig zu haben, muß voriger Ausdruck noch mit a g
multiplicirt werden, woraus alſo ½ a g × g h ×
a g oder ½ a g × a g × g h entſteht. Man er-
haͤlt alſo durch Worte ausgedruͤckt, den Seiten-
druck, wenn man die bewaͤſſerte Sei-
tenflaͤche, mit der halben Hoͤhe des
Waſſerſtandes multiplicirt.

Da der ausfuͤhrliche Beweis fuͤr dieſen Satz,
fuͤr die Abſicht dieſes Buches zu weitlaͤuftig iſt, ſo

ver-

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[40/0050] was. Dasjenige ſo dem vorigen zunaͤchſt folgte, ſchon wieder etwas mehr; uͤberhaupt alſo die naͤchſt unterwaͤrts folgenden Streifen immer mehr als die vorhergehenden, bis endlich unten das letzte bei gd = hg den ganzen Druck des uͤber ihm ſtehen- den Waſſers aller vorbenannten Streifen erhielte. Der Waſſerdruck waͤchſt alſo gleichfoͤrmig mit ſeiner Hoͤhe. Ferner aber haben rechtwinklichte Dreiecke, dergleichen in Figur 6 a h g iſt, die Eigenſchaft, daß man durch ſie einfoͤrmig wachſende Groͤßen, vorſtellen kann. Nun merke man: in jedem recht- winklichten Dreiecke hat man folgende Proportion, ag: gh = an: nk. Wendet man dieß auf vori- ges an, ſo nehmen die vorhingedachten Streifen ab, wie die Hoͤhen. Die Flaͤche ahg ſtellt dem- nach den ganzen Seitendruck vor. Dieſe Flaͤche iſt aber die Haͤlfte von a g h i = der Haͤlfte von a g b d (weil a g = a g ingleichen g d = h g; und b d = h i wegen des Parallelismus) alſo = ½ a g × g h. Um nun den Seitendruck voͤl- lig zu haben, muß voriger Ausdruck noch mit a g multiplicirt werden, woraus alſo ½ a g × g h × a g oder ½ a g × a g × g h entſteht. Man er- haͤlt alſo durch Worte ausgedruͤckt, den Seiten- druck, wenn man die bewaͤſſerte Sei- tenflaͤche, mit der halben Hoͤhe des Waſſerſtandes multiplicirt. Da der ausfuͤhrliche Beweis fuͤr dieſen Satz, fuͤr die Abſicht dieſes Buches zu weitlaͤuftig iſt, ſo ver-

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Zitationshilfe:	Riemann, Johann Friedrich: Praktische Anweisung zum Teichbau. Für Förster, Oekonomen und solche Personen, die sich weniger mit Mathematik abgeben. Leipzig, 1798, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/riemann_teichbau_1798/50>, abgerufen am 03.12.2024.

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