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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912.

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die Einflußlinie für eine wandernde Einzellast, wie Abb. 238 zeigt, darstellen. Es geben die lotrechten Abstände des Polygons a t s b und der Horizontalschublinie a c b mit sin ph multipliziert die Scherkraft. Bei gleichmäßig verteilter Belastung berechnen sich wieder die Größtwerte aus
    10)
wenn gesetzt wird. Für jene Querschnitte, für die sich l2 > l/2 ergeben würde, ist in den obigen Formeln
l2 = l
zu setzen.

Hinsichtlich der Durchbiegungen seien hier bloß jene Formeln mitgeteilt, die sich auf die Scheitelsenkung eines Bogens mit parabolischer Achse und konstantem Querschnitt beziehen. Es bezeichnen F den Bogenquerschnitt, J dessen Trägheitsmoment, E den Elastizitätskoeffizienten, dann bewirkt eine im Abstande x < l/2 vom Kämpfer angreifende Last G im Scheitel des Bogens eine Senkung
    11)

Die größte Senkung bei gleichmäßig verteilter Belastung findet statt, wenn annähernd das mittlere Drittel der Spannweite belastet ist, u. zw. wird
    12)

Die größte Hebung des Bogenscheitels tritt ein, wenn annähernd das erste und letzte Drittel der Spannweite belastet ist, und wird
    13)

Durch eine Temperaturzu- oder -abnahme um t0 hebt oder senkt sich der Bogenscheitel um
    14)
wenn o = 0·0000124 den Ausdehnungskoeffizienten des Eisens und b die Bogenlänge bezeichnet.

Die größte horizontale Verschiebung des Scheitels bei Belastung der halben Spannweite wird
    15)

b) Bogen mit Kämpfergelenken. Hier ist die Bestimmungsgleichung für den Horizontalschub aus den elastischen Formänderungen des Bogens abzuleiten. Mit der zulässigen Annäherung, die Längskraft im Bogen konstant und gleich dem Horizontalschub H zu setzen und mit Einführung eines mittleren Querschnittes F0 erhält man den allgemeinen Ausdruck
    16)

Hierin bezeichnet wieder M das Biegungsmoment für den frei aufliegenden Balkenträger, b die Bogenlänge, b den Winkel der Tangente im Kämpfer mit der Horizontalen, und es bestimmt das erste Glied im Zähler des obigen Ausdruckes die Wirkung einer Belastung, das zweite Glied jene einer Temperaturerhöhung


Abb. 239.
gegen den spannungslosen Zustand um t0 und das dritte Glied die Wirkung einer Verschiebung der Kämpferpunkte, durch welche sich die Spannweite um l vergrößern würde.

Besteht die Belastung bloß aus einer Einzellast G im Punkte M des Bogens (Abb. 239), so kann der von ihr erzeugte Horizontalschub auch durch graphische Konstruktion gefunden werden. Es stellt nämlich das Gfache Moment eines Balkenträgers von der Stützweite l im Punkte M dar, den man sich mit stetig verteilt belastet denkt. Man erhält dieses durch Verzeichnung des entsprechenden Seileckes. Desgleichen ist das Moment der an den Bogenpunkten angreifenden, parallel zur Kämpfersehne gerichteten

die Einflußlinie für eine wandernde Einzellast, wie Abb. 238 zeigt, darstellen. Es geben die lotrechten Abstände des Polygons a t s b und der Horizontalschublinie a c b mit sin φ multipliziert die Scherkraft. Bei gleichmäßig verteilter Belastung berechnen sich wieder die Größtwerte aus
    10)
wenn gesetzt wird. Für jene Querschnitte, für die sich λ2 > l/2 ergeben würde, ist in den obigen Formeln
λ2 = l
zu setzen.

Hinsichtlich der Durchbiegungen seien hier bloß jene Formeln mitgeteilt, die sich auf die Scheitelsenkung eines Bogens mit parabolischer Achse und konstantem Querschnitt beziehen. Es bezeichnen F den Bogenquerschnitt, J dessen Trägheitsmoment, E den Elastizitätskoeffizienten, dann bewirkt eine im Abstande ξ < l/2 vom Kämpfer angreifende Last G im Scheitel des Bogens eine Senkung
    11)

Die größte Senkung bei gleichmäßig verteilter Belastung findet statt, wenn annähernd das mittlere Drittel der Spannweite belastet ist, u. zw. wird
    12)

Die größte Hebung des Bogenscheitels tritt ein, wenn annähernd das erste und letzte Drittel der Spannweite belastet ist, und wird
    13)

Durch eine Temperaturzu- oder -abnahme um t0 hebt oder senkt sich der Bogenscheitel um
    14)
wenn ω = 0·0000124 den Ausdehnungskoeffizienten des Eisens und b die Bogenlänge bezeichnet.

Die größte horizontale Verschiebung des Scheitels bei Belastung der halben Spannweite wird
    15)

b) Bogen mit Kämpfergelenken. Hier ist die Bestimmungsgleichung für den Horizontalschub aus den elastischen Formänderungen des Bogens abzuleiten. Mit der zulässigen Annäherung, die Längskraft im Bogen konstant und gleich dem Horizontalschub H zu setzen und mit Einführung eines mittleren Querschnittes F0 erhält man den allgemeinen Ausdruck
    16)

Hierin bezeichnet wieder M das Biegungsmoment für den frei aufliegenden Balkenträger, b die Bogenlänge, β den Winkel der Tangente im Kämpfer mit der Horizontalen, und es bestimmt das erste Glied im Zähler des obigen Ausdruckes die Wirkung einer Belastung, das zweite Glied jene einer Temperaturerhöhung


Abb. 239.
gegen den spannungslosen Zustand um t0 und das dritte Glied die Wirkung einer Verschiebung der Kämpferpunkte, durch welche sich die Spannweite um ∆ l vergrößern würde.

Besteht die Belastung bloß aus einer Einzellast G im Punkte M des Bogens (Abb. 239), so kann der von ihr erzeugte Horizontalschub auch durch graphische Konstruktion gefunden werden. Es stellt nämlich das Gfache Moment eines Balkenträgers von der Stützweite l im Punkte M dar, den man sich mit stetig verteilt belastet denkt. Man erhält dieses durch Verzeichnung des entsprechenden Seileckes. Desgleichen ist das Moment der an den Bogenpunkten angreifenden, parallel zur Kämpfersehne gerichteten 

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[449/0461] die Einflußlinie für eine wandernde Einzellast, wie Abb. 238 zeigt, darstellen. Es geben die lotrechten Abstände des Polygons a t s b und der Horizontalschublinie a c b mit sin φ multipliziert die Scherkraft. Bei gleichmäßig verteilter Belastung berechnen sich wieder die Größtwerte aus [FORMEL] 10) wenn [FORMEL] gesetzt wird. Für jene Querschnitte, für die sich λ2 > l/2 ergeben würde, ist in den obigen Formeln λ2 = l zu setzen. Hinsichtlich der Durchbiegungen seien hier bloß jene Formeln mitgeteilt, die sich auf die Scheitelsenkung eines Bogens mit parabolischer Achse und konstantem Querschnitt beziehen. Es bezeichnen F den Bogenquerschnitt, J dessen Trägheitsmoment, E den Elastizitätskoeffizienten, dann bewirkt eine im Abstande ξ < l/2 vom Kämpfer angreifende Last G im Scheitel des Bogens eine Senkung [FORMEL] 11) Die größte Senkung bei gleichmäßig verteilter Belastung findet statt, wenn annähernd das mittlere Drittel der Spannweite belastet ist, u. zw. wird [FORMEL] 12) Die größte Hebung des Bogenscheitels tritt ein, wenn annähernd das erste und letzte Drittel der Spannweite belastet ist, und wird [FORMEL] 13) Durch eine Temperaturzu- oder -abnahme um t0 hebt oder senkt sich der Bogenscheitel um [FORMEL] 14) wenn ω = 0·0000124 den Ausdehnungskoeffizienten des Eisens und b die Bogenlänge bezeichnet. Die größte horizontale Verschiebung des Scheitels bei Belastung der halben Spannweite wird [FORMEL] 15) b) Bogen mit Kämpfergelenken. Hier ist die Bestimmungsgleichung für den Horizontalschub aus den elastischen Formänderungen des Bogens abzuleiten. Mit der zulässigen Annäherung, die Längskraft im Bogen konstant und gleich dem Horizontalschub H zu setzen und mit Einführung eines mittleren Querschnittes F0 erhält man den allgemeinen Ausdruck [FORMEL] 16) Hierin bezeichnet wieder M das Biegungsmoment für den frei aufliegenden Balkenträger, b die Bogenlänge, β den Winkel der Tangente im Kämpfer mit der Horizontalen, und es bestimmt das erste Glied im Zähler des obigen Ausdruckes die Wirkung einer Belastung, das zweite Glied jene einer Temperaturerhöhung [Abbildung Abb. 239. ] gegen den spannungslosen Zustand um t0 und das dritte Glied die Wirkung einer Verschiebung der Kämpferpunkte, durch welche sich die Spannweite um ∆ l vergrößern würde. Besteht die Belastung bloß aus einer Einzellast G im Punkte M des Bogens (Abb. 239), so kann der von ihr erzeugte Horizontalschub auch durch graphische Konstruktion gefunden werden. Es stellt nämlich [FORMEL] das Gfache Moment eines Balkenträgers von der Stützweite l im Punkte M dar, den man sich mit [FORMEL] stetig verteilt belastet denkt. Man erhält dieses durch Verzeichnung des entsprechenden Seileckes. Desgleichen ist [FORMEL] das Moment der an den Bogenpunkten angreifenden, parallel zur Kämpfersehne gerichteten

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912, S. 449. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen02_1912/461>, abgerufen am 16.07.2024.